一、Teichmuller Mappings, Harmonic Maps and Holomorphic Quadratic Differentials（论文文献综述）
包芸畅[1]（2021）在《基于计算共形几何的软体机器人曲面变形分析及设计》文中指出随着计算共形几何的快速发展,得益于其对复杂曲面变形分析的处理能力,这给了我们将它运用到软体机器人曲面变形分析领域的灵感。针对软体机器人曲面变形的几何形状的非线性,进而导致在其变形过程中无法准确的对其进行度量,以及准确的描述,于是以计算共形几何为基础,引入Ricci流理论和计算曲面共形模的方法,将曲面形态变化问题转为曲面黎曼度量变化问题,进而建立数学模型对软体机器人的曲面变形进行定量描述。首先根据曲面几何微分学,研究软体机器人曲面信息的数学描述方法。将软体机器人曲面变形过程从三维欧式几何变形,通过内蕴思想,转变为不断改变曲面自身黎曼度量的过程。引入曲面的共形变形,离散曲面Ricci流、Delaunay三角剖分的变换、Gauss-Bonnet定理、Yamabe方程、微分余弦定理、Poincare-Hopf定理,建立了离散Ricci曲率流的数学模型和算法,并且验证了离散Ricci曲率流方程对软体机器人曲面变形是指数级收敛的。然后讨论了计算共形几何的基础理论,并尝试建立基于离散Ricci曲率流的曲面共形参数化数学模型。根据离散熵能量、共形因子、离散Gauss-Bonnet定理、Circle Packing最大圆盘填充实现了基于离散Ricci曲率流的Matlab程序的调试。研究了软体机器人三维扫描提取三维模型和三角网格处理方法。采集不同材料,不同工作压强下的软体机器人变形曲面三维模型。最后实验验证了一套较为完整的软体机器人设计制备流程。详细介绍了曲面变形软体机器人的驱动原理、结构设计、模具设计、制作过程和实验平台的搭建,分析了软体机器人的变形规律,并且获取了实验过程左右气路驱动软体机器人移动的驱动值,即工作压强值。曲面变形软体机器人工作时刻的表面点云信息。根据针对软体机器人的某一变形时刻,通过测压法获得了气压、伸长量,阐述材料和压强对伸长量的影响。柔韧性越好的材料、工作压强越大软体机器人伸长量越大,进而推测共形模的影响因素。
赵明[2]（2021）在《弯曲波在含孔洞无限压电薄板中的散射》文中提出压电材料之所以能够广泛的应用于航空、航天、工业生产等工程实际以及人民生活中,得益于它与生俱来的力-电耦合特性。不可否认,孔洞、夹杂、裂纹以及复合缺陷处会产生应力集中现象,从而导致材料的失效或破坏,压电材料也不例外。而压电薄板是应用最广泛的压电结构,故研究含孔洞无限压电薄板的弯曲波散射问题具有重要的理论和工程意义。本文基于基尔霍夫薄板假设和线性压电动力学理论,采用波函数展开法、复变函数以及保角映射,对含孔洞无限大压电薄板弯曲波的散射及动应力集中问题进行了研究。首先,推导得出含圆孔无限压电薄板弯曲波散射的动弯矩集中系数（DMCF）的解析表达式;其次,采用保角映射,便可得到含椭圆孔无限压电薄板弯曲波散射的动弯矩集中系数的解析表达式;最后,为说明问题,以PZT-4为例,讨论了外加电场、椭圆孔长短半轴比、椭圆孔倾角以及入射波频率对含圆孔和椭圆孔无限大压电薄板弯曲波散射的影响,并分别给出了无限压电薄板开圆孔与椭圆孔动弯矩集中系数的数值结果。本文的研究内容与具体工作主要分为如下两部分:（1）求解了弯曲波在含圆孔无限压电薄板中的散射问题。首先,依据基尔霍夫薄板假设,将位移、应变假设为沿无限压电薄板厚度方向上呈线性分布;然后,利用薄板弯曲的内力及挠度的关系,推导出无限压电薄板的应力、力矩等各场量的表达式,并得出动弯矩集中系数的解析表达式;最后,基于一个数值算例,通过改变入射波的频率以及外加电场,讨论了各个参数变化对圆孔周边的动弯矩集中系数的影响情况。（2）求解了弯曲波在含椭圆孔无限压电薄板中的散射问题。首先,依据基尔霍夫薄板假设,将位移、应变假设为沿无限压电薄板厚度方向上呈线性分布;然后,利用经典的复变函数和保角变换的方法,推导出无限压电薄板中的应力、力矩等各场量的表达式,并得出动弯矩集中系数的解析表达式;最后,基于一个数值算例,通过改变椭圆孔的倾角、椭圆孔长短半轴比、入射波的频率以及外加电场,讨论了各个参数变化对椭圆孔周边的动弯矩集中系数的影响情况。本文研究了弯曲波在含孔洞无限压电薄板中的散射问题,希望研究成果可以对工业生产、工程应用提供一定的参考作用。
陈伟[3]（2020）在《加权Fock空间上的几类算子》文中研究表明本论文以Cn中全纯函数所构成的Fock空间为研究对象,其中参数m>0,1≤p<+∞.在此范数‖·‖Fmp之下,Fmp是Banach空间.我们主要研究径向导数算子R和广义Cesaro算子Tg在空间只上的泛函特性.此处,径向导数算子况定义作而对给定g∈H（Cn）,以g为符号的广义Cesaro算子Tg定义作本硕士论文的主要成果体现在以下方面:●对Fock空间Fmp,我们把单变量的的Littlewood-Paley公式推广到了多复变量情形,即对于任意的f∈Fmp,我们证明了记号A（f）（?）B（f）的意思是存在与函数f无关的正常数C,成立着估计●我们对Fock空间Fm2上Bergman核函数K（u’,z）展开了研究.对0<m<2,我们利用Mittag-Leffler函数在z→∞时的渐进行为求出了Fm2上Bergman核函数K（·.·）在对角线附近的点估,即其中（?）以及r0>0.我们引入了一类试验函数证明了存在R>0使得当|w|≥R时,●我们研究了径向导数算子R和广义Cesaro算子Tg在Fmp之间的映射特性.借助于Fpm上范数等价公式,我们用全纯函数g的增长条件刻画了Tg:Fmp→Fmq是有界算子（或者紧算子）的特征.我们也刻画出m和p,q满足的条件,以使得径向导数算子R是从Fmp到Fmq的有界算子（或紧算子）.我们的研究成果推广了文献[12],[13]和[14].
窦海峰[4]（2020）在《四维庞加莱猜想证明及其对数学和物理学影响的研究》文中研究表明尽管三维庞加莱猜想因其难度、解决时间的长度以及与宇宙形状的相关度,成为近十年来学界关注的焦点。但是,要试图观察并想象宇宙的整体形状,我们至少应在四维空间中;另外,我们不仅生活在三维宇宙中,也生活在一维的时间中,即四维的时空世界,所以,要说与理解宇宙形状和我们所生活世界的相关度,首推四维庞加莱猜想。事实也是这样。四维庞加莱猜想的证明深刻推进了四维流形和场论的研究,这些都使得四维庞加莱猜想的意义非凡。因此,有必要详细分析四维庞加莱猜想的起源、证明及其与四维流形、场论建立联系的整个过程,以促进对四维庞加莱猜想的数学意义与物理学意义的理解。本文以原始文献与研究文献为基础,从历史的角度比较细致地探讨了四维庞加莱猜想的两次证明及其对四维流形、场论的影响。全文共分为四章。第一章首先通过当时的拓扑学和规范场论发展的时代背景,尤其是庞加莱猜想其他维度的各种证明与推论,考查了四维庞加莱猜想的数学与物理学背景;其次,从弗里德曼的成长环境和求学工作经历出发,探讨了弗里德曼关注四维庞加莱猜想的原因;最后,分析了弗里德曼使用“卡森环柄”技术证明四维庞加莱猜想的工作。第二章首先以唐纳森的成长环境和求学工作经历为基础,探究了他关注猜想的背景;其次,分析了他作为一个数学家是如何以物理学中的规范场论来再次证明四维庞加莱猜想的;最后讨论了他在这种新的证明方法之后,与弗里德曼工作的结合与补充。第三章首先结合弗里德曼和唐纳森的研究,讨论了四维庞加莱猜想证明的意义;其次,以此为基础,分析了弗里德曼、唐纳森对四维流形研究的推进。第四章以四维庞加莱猜想的证明以及相关四维流形的研究为基础,首先探究了唐纳森对规范场论研究的推进;其次探查了威滕结合唐纳森的研究对拓扑量子场论研究的推进。
亢靖苏[5]（2019）在《周期介质问题DtN算子的设计、分析与应用》文中研究指明近年随着科技地发展,周期介质或结构在材料科学受到广泛的关注与应用,并且发挥了极其重要的作用。在周期介质中,波的各种传输现象可以由满足不同边值条件的偏微分方程来描述。本文主要推导具有对称周期性势能的二阶特征椭圆方程的Dirichlet-to-Neumann算子的解析表达式,而后提出了利用Dirichlet-to-Neumann算子形式的吸收边界条件来求解半无界周期介质中Helmholtz方程的一种算法。本文首先证明了郑春雄[1]提出的一个Dirichlet-to-Neumann算子解析表达式的正确性,此算子可作为吸收边界条件应用于具有正弦势的二阶特征椭圆方程,进而可应用于具有一般对称周期系数的二阶特征椭圆方程。其次,本文考虑了在一维和二维半无界周期介质中,Helmholtz方程满足拟周期边界条件的Bloch波形式的解。利用介质本身的能带结构,我们确定了方程的波数k。使用Floquet乘子α的性质和其他一些物理标准,我们提出了一个物理解和非物理解之间存在的辛正交关系。此外,对方程所有的解而言,其在边界上的Dirichlet值和Neumann值都可以分别由物理解在边界上的Dirichlet值和Neumann值线性表出。由此我们得到Dt N算子形式的吸收边界条件。最后,我们将算法分别应用于一维和二维周期介质的情况,进行了相应的数值实验,验证了算法的有效性。
郑乃君[6]（2018）在《基于复值神经网络的信号增强处理方法》文中进行了进一步梳理语音增强是指从含噪语音中恢复出干净语音的过程,通常是在时频域中对信号进行处理。通过短时傅立叶变换（STFT）可以将语音的时域信号变换到时频域信号,从而获得（复值）语谱图。基于语谱图的增强是实现语音增强的主要研究方向。然而人们通常只关注语谱图中幅度谱信息而忽视它的相位谱信息,这主要是因为:1)幅度信息有很强的结构性,便于识别和压缩语谱图中噪声谱的能量;2)相位缠绕（phase wrapping）问题会导致语谱图中相位信息分布散乱,使之难以估计和重构。业已证明相位信息能有效提高语音质量,因而相位信息的估计和重构是语音增强中的一个重要问题。本论文主要研究语音增强中语谱图中幅度信息和相位信息的重构方法、实现复值语谱图的信号增强。论文主要工作包括:1)讨论利用神经网络模型进行语音增强的方法,分析了应用实部虚部复值神经网络在语音增强问题下的表现,并将其与对应的实值神经网络进行对比,仿真结果表明:在给定合适激活函数的情况下,复值神经网络略优于实值神经网络;2)从幅度和相位角度分析了相位重构所带来的好处,给出了利用神经网络来进行相位估计以及后续的相位重构的算法,并结合该算法构建多目标的实数神经网络和复数神经网络以同时估计幅度和相位信息。仿真结果表明:相较于只采用幅度增强的方法,联合幅度和相位信息的增强方法能明显提升性能。对女性说话人而言,在OdB的噪声环境下至少可以提升信号衰落比（SDR）0.4以及extendedSTOI（ESTOI）0.02的分数;对男性说话人而言,则大约可以提升SDR 0.3、ESTOI0.01 的分数。
任可[7]（2018）在《非局域手征拉氏量推导以及动力学方程IR-UV对偶》文中指出原始的QCD手征有效拉氏量只包含赝标介子这一种自由度,然而随着紫外截断的升高,矢量介子和重子等高阶激发理应被纳入有效场论.包含矢量介子的手征拉氏量通常有两种构造方法:隐藏规范对称性模型和2-形式物质场模型,由于前者有更为良好的收敛性和现象学预言,因此被更多采用.包含重子的有效场论往往分为相对论模型和非相对论模型,在大Nc极限下,Nc体量子力学和Skyrme模型等非相对论描述均给出了自洽的物理量Nc阶数预言,但并不满足Lorentz协变性.量子动力学方程是通过泛函变分法或Feynman图归纳法得来的迭代方程,它们包含了该理论所有的动力学信息,覆盖了紫外和红外能区的贡献,但由于具体求解的困难而往往需要采取截断近似.常见的量子动力学方程包括基本场关联函数满足的Dyson-Schwinger方程以及介子和重子等复合自由度满足的束缚态方程.本文中,我们从QCD第一原理出发,利用泛函积分技巧和大Nc极限近似推导出了包含矢量介子和相对论性重子自由度的非局域手征拉氏量,它满足Lorentz协变性、SU（Nf）L×SU（Nf）R对称性以及额外的SU（Nf）V隐藏规范对称性.与传统的局域手征拉氏量相比,我们的结果中非局域束缚态和局域束缚态共存;当非局域自由度取在壳值时,就回到了只包含局域自由度的传统手征拉氏量.而非局域束缚态和局域束缚态之间的消长关系,在图像上可以理解为BCS-BEC过渡.我们的非局域手征拉氏量在大Nc极限下是描述强子物理的半经典理论;从它给出的运动方程中,我们可以读取夸克传播子的Dyson-Schwinger方程、介子束缚态的Bethe-Salpeter方程以及重子束缚态的Faddeev方程,其中束缚态方程的成立是由非局域自由度的运动方程和局域自由度约束项的可积条件来共同保证的.这种手征拉氏量与QCD量子动力学方程之间更深层次的关联,可以被称之为动力学方程的IR-UV对偶.此外,我们的推导给出了介子和重子束缚态振幅之间的一个约束关系,这暗示了大Nc极限下用量子数相同的介子和重子自由度来描述同一份夸克和反夸克集合是等价的.这可以类比于强关联体系中非局域平均场自由度定义的不确定性.最后,由于推导采取了必要的大Nc近似,所以重子构造的讨论相对复杂.我们对介子和重子相关物理量Nc阶数的预言与传统的双线表示分析和非相对论模型是一致的.
李皓川[8]（2016）在《基于极变换的可靠性分析方法及其应用技术研究》文中认为随机因素是影响机械产品的结构与振动等输出性能不确定性的最主要因素之一,结构可靠性理论是处理随机因素在力学模型中传递规律的有效途径。机械产品的可靠性问题往往具有多维隐式的特点,而这恰恰是可靠性分析中的难点和重点,即现有的可靠性算法在面临这一挑战时都或多或少的表现出一定的缺陷,称为“维度灾难”现象。滚动轴承与齿轮是传动系统中最常见也是最重要的机械零部件,其良好的使用性能与稳定的工作状态能够提高传动系统乃至整个机械装备的性能与寿命。利用可靠性手段对滚动轴承以及齿轮进行分析和设计是结构可靠性理论在机械工程领域应用的热点之一。极变换是一种将多维数据投影到二维平面的降维可视化方法,通过形成数据散点图来显示可靠性数据集的聚类结构。本文基于极变换的聚类特性开展工作,围绕结构可靠性理论及其应用技术进行了系统的研究,在可靠性灵敏度分析、随机振动、混合可靠性算法与可靠性优化设计方面进行了深入的探索,力图针对多维隐式可靠性理论及其应用技术建立一套系统的分析框架与研究方法。开展的主要工作如下:（1）基于极变换提出一种适用于多维情况的可靠性灵敏度算法。根据安全与失效类数据点在极特征平面内的聚集性以及可区分性,通过视觉辅助选取失效类数据点并确定可靠性灵敏度。研究结果表明该方法效率较高且不受维度以及非线性的影响,为多维隐式可靠性灵敏度分析问题提供了一条有效途径。最后基于该方法计算了各随机因素对滚动轴承游隙可靠性的影响程度,为滚动轴承的可靠性设计提供了重要的理论依据。（2）提出利用极变换研究随机振动可靠性及可靠性灵敏度问题。对受高斯白噪声激励的线性与非线性Duffing振子可靠性问题进行了降维可视化分析。研究结果表明,在重要方向存在的情况下,数据点的聚类特性方会出现。针对复合随机振动系统,基于极变换研究了随机结构参数对其可靠性的影响程度。最后计算了受随机内部激励作用的三自由度齿轮传动系统可靠性灵敏度,对齿轮系统的振动可靠性设计提供了理论基础。（3）基于极变换提出一种实验设计方案,将其与稀疏响应面结合,提出一种混合可靠性算法。构建响应面时,根据两类数据点在极特征平面内的聚类特性,每一步迭代时增加对临界样本点的拟合,根据误差预测标准以及交叉验证方法对多项式响应面中最重要的项进行选择。将算法应用于滚动轴承游隙隐式极限状态函数的显示化,结果表明基于极变换的抽样方法在多维情况下更为合理,解决了响应面的过拟合现象,提高了响应面的收敛速度和精度。根据显示化的极限状态函数以及最佳工作游隙区间对轴承初始游隙进行选择,为保障轴承游隙可靠性提供了理论指导。（4）将主动学习Kriging模型引入极特征平面,配合学习函数进行选点。通过利用Kriging模型预测的随机性,分别将EFF和U两种学习函数同Kriging模型相结合,在每次迭代中加入最佳样本点来更新Kriging模型。研究结果表明主动学习函数的引入提高了基于代理模型的可靠性分析的精度与效率。在此基础上,将算法应用于可靠性优化设计中,有效提高了优化过程的计算效率。
梁舒[9]（2015）在《分数阶系统的控制理论研究》文中研究说明分数阶现象在越来越多的科学与工程问题中被发现,标志着人们对客观世界认知的进步,也对控制和改造动态系统以实现更高的目标带来了机遇和挑战。分数阶系统的控制理论是推动分数阶技术不断发展的基础,是在实际问题中作为一种解决方案能够得到认可并取得良好效果的关键,是一门既有重要的工程意义、较广的应用前景又充满困难的新兴基础科学。本文致力于从易到难、由浅入深并富于创造性地对其进行研究,建立和完善以分数阶控制系统为核心的理论体系。首先,研究目前较热门的分数阶系统鲁棒稳定性问题。针对三类直接影响稳定性的不确定因素,给出分数阶系统的鲁棒稳定线性矩阵不等式（LMI）条件,并进一步研究鲁棒镇定控制器设计以及保守性更低的LMI条件。鉴于巩范数是表征系统鲁棒稳定性和扰动抑制能力的重要指标,首次提出运用广义KYP引理研究并得到适合于分数阶系统的界实引理,并进一步给出分数阶系统的H∞控制器设计方法。稳定性理论中着名的劳斯判据十分简单且有效,但仅适合于整数阶系统。本文首次给出适用于线性定常同元次分数阶系统的劳斯型判据。同时,对于劳斯型列表可能出现的两种特殊情况给出便于数值处理的方法。进一步,针对复系数同元分数次多项式关于黎曼面中任意扇形区域的零点分布给出完备的劳斯型判据。此外,对于更为困难的非同元分数次多项式零点分布问题,给出简单的图解判据。鉴于李雅普诺夫方法在控制系统分析与设计中的重要地位,探讨适合于分数阶系统的李雅普诺夫泛函的存在性和它可能具有的形式。首次证明了线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理。提出分数阶系统的李雅普诺夫泛函方程,并进一步给出一类满足要求的李雅普诺夫泛函构造方法。进一步,给出表征分数阶控制系统能量的广义线性二次型泛函,提出使其最小化的LQR控制问题。为了解决该最优控制问题,开创性地给出空间积运算数学工具,能够有效分析分数阶系统无穷维状态空间方程。在此基础上,运用贝尔曼动态规划给出分数阶系统的LQR控制律。最后,考虑分数阶系统的数值实现问题,给出有限维近似方法,得到一般分数阶系统近似模型的状态空间方程,同时对初始化问题进行研究。针对真实分数阶系统与分数阶微分方程数学模型之间的差异,给出它们稳定性之间的关系。
张燕枝[10]（2014）在《四元数热传导方程的精细算法》文中研究说明随着近代控制理论的发展,四元数的研究逐渐深入,且已经成为研究数学物理问题的重要工具；钟氏精细时程积分法是基于齐次线性自治动力系统提出的,经过近20年的发展,已成为学术热点.本文将四元数和精细算法这两大热点相结合,研究四元数热传导方程的精细算法.本文的主要工作有以下几个方面：（1）针对四元数热传导方程的精细算法,建立基2-复数化（6个）,基4-实数化（6个）共十二个模型,包括对常系数四元数热传导方程（4个）,带有激励项的四元数热传导方程（4个）,一般变系数线性四元数热传导方程（4个）的研究,其中对于基2-复数化模型,只做理论分析,对基4-实数化模型,给出了详细的精细算法模型推导,并给出6个算例进行验证,通过与龙格-库塔（Runge-Kutta）法比较,结果令人满意.（2）本文在第三章中对四元数热传导方程精细算法进行了详细的误差分析,一方面来自于差分格式的截断误差；另一方面来自于指数矩阵eAt在级数求和计算中的截断误差.同时也对因计算机字长限制造成的舍入误差进行了简单的分析.（3）本文对每个基4-实数化模型进行了稳定性的分析,得到如下结论：对于边界条件为零的常系数四元数热传导方程,精细算法无条件渐近稳定；边界条件为非零的常系数四元数热传导方程和带有激励项的四元数热传导方程的精细算法也无条件稳定；一般变系数线性四元数热传导方程,当a（x）0时,无论四元数热传导方程边界条件是否为零时,精细算法都稳定.如果a（x）0,可取节点个数为奇数,也能保证精细算法的稳定性.
二、Teichmuller Mappings, Harmonic Maps and Holomorphic Quadratic Differentials（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Teichmuller Mappings, Harmonic Maps and Holomorphic Quadratic Differentials（论文提纲范文）
（1）基于计算共形几何的软体机器人曲面变形分析及设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 软体机器人变形分析的研究现状 |
| 1.2.2 软体机器人曲面变形识别方法 |
| 1.2.3 计算共形几何的研究现状 |
| 1.3 研究内容及组织结构 |
| 1.3.1 本文研究目标及其内容 |
| 1.3.2 本文组织结构 |
| 第二章 计算共形几何及数学模型建立 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 计算共形几何 |
| 2.2.1 理论基础 |
| 2.2.2 共形形变 |
| 2.2.3 曲面Ricci流 |
| 2.3 离散Ricci曲率流数学模型建立 |
| 2.3.1 Delaunay三角剖分 |
| 2.3.2 离散曲面Ricci流 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 曲面的共形映射及算法实现 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 离散Ricci曲率流的离散熵能量 |
| 3.3 离散Ricci曲率流的算法实现 |
| 3.4 软体机器人曲面的共形映射 |
| 3.4.1 Ricci曲率流的推广 |
| 3.4.2 Circle Packing最大圆盘填充 |
| 3.4.3 软体机器人三维点云提取方法 |
| 3.4.4 软体机器人曲面共形映射结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 曲面变形软体机器人的设计制作及实验 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 曲面变形软体机器人驱动原理 |
| 4.3 曲面变形软体机器人的制作及工作台搭建 |
| 4.3.1 选取制作软体机器人材料 |
| 4.3.2 设计、制作模具 |
| 4.3.3 蜡躯干的制作 |
| 4.3.4 软体机器人固化 |
| 4.3.5 实验平台的搭建 |
| 4.4 实验及数据采集 |
| 4.4.1 左气路施压 |
| 4.4.2 右气路施压 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 软体机器人曲面变形分析及模型建立 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 共形不变量的相关理论 |
| 5.3 曲面变形软体机器人的共形模计算及变形影响因素 |
| 5.3.1 0 亏格曲面的共形模计算方法 |
| 5.3.2 软体机器人曲面变形影响因素 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）弯曲波在含孔洞无限压电薄板中的散射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 压电材料 |
| 1.1.2 弯曲波简介 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 普通弹性材料的弯曲问题 |
| 1.2.2 压电材料的弯曲问题研究 |
| 1.3 弹性体中波的分类 |
| 1.4 弹性波散射问题的主要研究方法 |
| 1.5 本文研究内容 |
| 第2章 压电薄板基本理论与基本方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 薄板弯曲理论简介 |
| 2.2.1 薄板弯曲的基本知识 |
| 2.2.2 薄板弯曲的基本方程 |
| 2.2.3 薄板弯曲的边界条件 |
| 2.3 压电基本理论 |
| 2.3.1 压电效应 |
| 2.3.2 压电基本方程 |
| 2.4 弹性动力学的基本理论 |
| 2.4.1 弹性动力学的控制方程 |
| 2.4.2 波动方程的简化 |
| 2.4.3 波动方程的的分离变量解 |
| 2.5 弹性波散射产生的机理 |
| 2.6 频域上研究问题的意义 |
| 2.7 Bessel 函数的简要介绍 |
| 2.7.1 Bessel函数的导出 |
| 2.7.2 Bessel函数的基本性质 |
| 2.7.3 Hankel函数 |
| 2.8 保角变换 |
| 2.8.1 保角变换的基本性质 |
| 2.8.2 常用的保角变换 |
| 2.9 薄板中广义内力复变量表示 |
| 2.10 Helmholtz方程在任意边界上的问题求解 |
| 2.11 本章小结 |
| 第3章 弯曲波在含圆孔无限压电薄板中的散射 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 薄板中的波场 |
| 3.2.1 入射波 |
| 3.2.2 由圆孔激发的散射波 |
| 3.3 压电薄板中的内力方程 |
| 3.4 边值问题 |
| 3.5 动弯矩集中系数 |
| 3.6 算例和结果分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 弯曲波在含非圆孔无限压电薄板中的散射 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 薄板中的波场 |
| 4.2.1 入射波 |
| 4.2.2 由非圆孔激发的散射波 |
| 4.3 压电薄板中的内力方程 |
| 4.3.1 由入射波引起的内力 |
| 4.3.2 由散射波引起的内力 |
| 4.3.3 压电薄板中总的内力 |
| 4.4 边值问题的求解 |
| 4.5 动弯矩集中系数 |
| 4.6 算例和结果分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）加权Fock空间上的几类算子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 常用记号 |
| 1.3 研究背景及主要结果 |
| 第2章 范数等价和Bergman核函数 |
| 2.1 若干引理 |
| 2.2 范数等价公式 |
| 2.3 Bergman核函数 |
| 2.4 试验函数 |
| 第3章 广义Cesaro算子和径向导数算子 |
| 3.1 广义Cesaro算子 |
| 3.2 径向导数算子 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
| 致谢 |
（4）四维庞加莱猜想证明及其对数学和物理学影响的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 一、选题目的与意义 |
| 二、国内外研究现状 |
| 三、研究思路与方法 |
| 四、创新之处 |
| 五、不足之处 |
| 第一章 弗里德曼对四维庞加莱猜想的首次证明 |
| 1.1 四维庞加莱猜想的数学与物理学背景 |
| 1.2 弗里德曼关注猜想的原因 |
| 1.3 使用卡森环柄技术证明猜想 |
| 小结 |
| 第二章 唐纳森对四维庞加莱猜想的二次证明 |
| 2.1 唐纳森关注猜想的原因 |
| 2.2 使用规范理论证明猜想 |
| 2.3 对弗里德曼工作的结合与补充 |
| 小结 |
| 第三章 与四维庞加莱猜想证明相关的四维流形研究 |
| 3.1 四维庞加莱猜想证明的意义 |
| 3.2 弗里德曼对四维流形研究的推进 |
| 3.3 唐纳森对四维流形研究的推进 |
| 小结 |
| 第四章 以四维庞加莱猜想证明为前提的场论研究 |
| 4.1 唐纳森对规范场论的推进 |
| 4.2 威滕对拓扑量子场论的推进 |
| 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（5）周期介质问题DtN算子的设计、分析与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题研究背景 |
| 1.2 问题研究现状 |
| 1.3 论文内容安排 |
| 第2章 具有对称周期系数的特征椭圆方程的DtN算子 |
| 2.1 问题引入 |
| 2.2 单位晶格转换矩阵 |
| 2.2.1 势能V≡0情况 |
| 2.2.2 对称1-周期势能V情况 |
| 2.3 DtN算子 |
| 2.3.1 对称1-周期势能V情况 |
| 2.3.2 对称S-周期势能V情况 |
| 2.4 结论 |
| 第3章 基于Bloch波间辛正交关系的周期介质中Helmholtz方程的DtN算子 |
| 3.1 问题引入 |
| 3.2 Bloch波和能带结构 |
| 3.2.1 Bloch波函数 |
| 3.2.2 能带结构 |
| 3.3 辛正交性 |
| 3.4 吸收边界条件 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 算例1 |
| 3.5.2 算例2 |
| 3.5.3 算例3 |
| 3.5.4 算例4 |
| 3.5.5 算例5 |
| 3.5.6 算例6 |
| 3.6 结论 |
| 第4章 总结 |
| 4.1 研究工作总结 |
| 4.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 基础知识 |
| A.1 能带结构 |
| A.2 极限吸收原理LABP |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）基于复值神经网络的信号增强处理方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 语音增强的研宄背景 |
| 1.1.1 语音信号处理与语音增强的概况 |
| 1.1.2 语音增强的评价准则 |
| 1.2 神经网络的发展背景 |
| 1.2.1 有监督训练下的深度神经网络 |
| 1.2.2 复值神经网络的应用与发展 |
| 1.3 论文的内容安排 |
| 第二章 语音增强幅度谱估计方法 |
| 2.1 语音信号的时频域表达 |
| 2.1.1 短时傅立叶变换 |
| 2.1.2 语音的谐波模型和激励模型 |
| 2.1.3 梅尔倒谱系数 |
| 2.2 现代语音幅度谱增强技术 |
| 2.2.1 谱减法 |
| 2.2.2 维纳滤波器法 |
| 2.2.3 对数谱-最小均方误差算法 |
| 2.3 基于深度神经网络的语音增强 |
| 2.3.1 几种常用的用于网络训练的目标值 |
| 第三章 基于复值神经网络的语音増强方法 |
| 3.1 复变函数 |
| 3.1.1 复变函数的导数 |
| 3.1.2 Wirtinger算子求导 |
| 3.1.3 一些复变函数求导的性质 |
| 3.2 复值神经网络结构 |
| 3.2.1 复值神经网络权值共享的特性 |
| 3.3 复数反向传播算法 |
| 3.3.1 梯度项的求导 |
| 3.3.2 矩阵形式权值更新 |
| 3.3.3 复变激活函数 |
| 3.4 基于实部和虚部的语谱图增强实验 |
| 3.4.1 与对应实值神经网络的比较 |
| 3.4.2 复值神经网络训练收敛的分析 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 考虑相位的语音增强算法以及多目标神经网络模型 |
| 4.1 相位信息及其变体 |
| 4.1.1 相位的瞬时频率 |
| 4.2 多目标的深度神经网络构建 |
| 4.2.1 神经网络的结构 |
| 4.2.2 神经网络的训练 |
| 4.3 基于相位变体以及幅度的相位重构算法 |
| 4.3.1 初始相位的估计 |
| 4.3.2 时间轴上的相位重构 |
| 4.3.3 频率轴上的相位重构 |
| 4.3.4 相位重构算法总结 |
| 4.4 基于幅度和相位的语谱图增强实验 |
| 4.4.1 采用实值神经网络的实验 |
| 4.4.2 采用复值神经网络的实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 主要工作与贡献 |
| 5.2 有待于进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者筒介 |
（7）非局域手征拉氏量推导以及动力学方程IR-UV对偶（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景:QCD的非微扰方法 |
| 1.1.1 格点计算 |
| 1.1.2 手征拉氏量和动力学方程 |
| 1.1.3 其他非微扰方法简介 |
| 1.1.4 非微扰方法间的比较 |
| 1.2 研究内容:手征拉氏量推导以及动力学方程的UV-IR对偶 |
| 1.2.1 矢量介子的手征拉氏量 |
| 1.2.2 重子的手征拉氏量 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 手征拉氏量、大N_c展开和动力学方程 |
| 2.1 手征拉氏量的性质 |
| 2.1.1 手征对称动力学自发破缺 |
| 2.1.2 手征有效拉氏量(ChEL) |
| 2.1.3 ChEL的重整化 |
| 2.1.4 ChEL的重参数化 |
| 2.1.5 ChEL的幺正性 |
| 2.2 Yang-Mills场论的大N_c极限 |
| 2.2.1 大N_c展开规则推导 |
| 2.2.2 大N_c极限下的强子物理 |
| 2.2.3 从弦论得到QCD |
| 2.2.4 手征拉氏量系数的N_c阶数估计 |
| 2.3 QCD的动力学方程 |
| 2.3.1 Dyson-Schwinger方程 |
| 2.3.2 Bethe-Salpeter方程 |
| 2.3.3 Faddeev方程 |
| 2.3.4 圈方程 |
| 第3章 包含矢量介子的手征拉氏量和Bethe-Salpeter方程 |
| 3.1 手征拉氏量的几何构造 |
| 3.1.1 't Hooft反常匹配 |
| 3.1.2 自洽规范反常 |
| 3.1.3 手征拉氏量反常项的构造 |
| 3.2 两种矢量介子的构造方法 |
| 3.2.1 隐藏规范对称模型(HLS model) |
| 3.2.2 2-形式物质场模型 |
| 3.2.3 宇称和规范反常的讨论 |
| 3.2.4 两种方法的比较 |
| 3.3 赝标和矢量介子手征拉氏量的形式推导 |
| 3.3.1 n-点重排胶子函数(n-ROGF) |
| 3.3.2 积入双局域玻色自由度 |
| 3.3.3 积入赝标场和冗余自由度 |
| 3.3.4 积入HLS规范场 |
| 3.3.5 手征转动 |
| 3.4 从形式到具体:大N_c极限 |
| 3.5 动力学方程的UV-IR对偶 |
| 3.5.1 Dyson-Schwinger方程 |
| 3.5.2 Bethe-Salpeter方程 |
| 3.6 推广到轴矢介子 |
| 3.7 介子物理的N_c阶数 |
| 第4章 包含重子的手征拉氏量和Faddeev方程 |
| 4.1 重子的对称性 |
| 4.2 非相对论重子模型 |
| 4.2.1 N_c体量子力学模型 |
| 4.2.2 Skyrme模型 |
| 4.3 相对论重子的手征拉氏量 |
| 4.3.1 N_c点自由度的引入 |
| 4.3.2 局域自由度的引入 |
| 4.3.3 手征转动 |
| 4.4 从形式到具体:大N_c极限 |
| 4.5 动力学方程的UV-IR对偶 |
| 4.5.1 重子对能隙方程的修正 |
| 4.5.2 重子的Faddeev方程 |
| 4.6 重子物理的N_c阶数 |
| 4.7 重子-介子振幅约束关系 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 隐藏规范对称性手征拉氏量的几何构造 |
| A.1 李群的微分几何:李代数 |
| A.1.1 李代数的定义 |
| A.1.2 李代数的表示 |
| A.2 李群的微分几何:Killing-Cartan度规 |
| A.3 G作为陪集空间G/H上的H-主丛 |
| A.3.1 非线性表示:H-主丛上的右平移 |
| A.3.2 隐藏规范对称:H-主丛上的左平移 |
| A.4 陪集空间上的度规张量 |
| A.5 非线性σ模型 |
| A.6 自由度扩展和对称性的规范化 |
| 附录B 费米统计作为拓扑性质 |
| B.1 代数拓扑初步 |
| B.1.1 同伦群 |
| B.1.2 单纯同调 |
| B.1.3 紧化时空的smash product条件 |
| B.1.4 扩展定理 |
| B.2 非线性σ模型的Wess-Zumino项 |
| B.3 定义粒子的统计 |
| B.3.1 1+3维时空的自旋-统计对应 |
| B.3.2 二次量子化和经典极限 |
| B.4 非线性σ模型的Skyrmion解 |
| 2'>B.5 Skyrmion的统计性质:N_f>2 |
| B.5.1 二次量子化中的拓扑自旋 |
| B.5.2 拓扑自旋的计算 |
| B.6 Skyrmion的统计性质:N_f=2 |
| 附录C 补充推导 |
| C.1 证明(3.40) |
| C.2 计算(4.17) |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（8）基于极变换的可靠性分析方法及其应用技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 相关领域的研究现状 |
| 1.2.1 结构可靠性理论的发展历史及研究现状 |
| 1.2.2 结构可靠性理论在基础研究领域应用的研究现状 |
| 1.2.2.1 结构可靠性灵敏度分析的研究现状 |
| 1.2.2.2 随机振动可靠性分析的研究现状 |
| 1.2.2.3 混合可靠性算法的研究现状 |
| 1.2.2.4 结构可靠性优化设计的研究现状 |
| 1.2.3 滚动轴承及齿轮可靠性分析的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 相关的可靠性理论基础及研究体系 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 依赖设计点的可靠性算法 |
| 2.2.1 一次可靠性方法(First Order Reliability Method,FORM) |
| 2.2.2 二次可靠性方法(Second Order Reliability Method,SORM) |
| 2.2.3 重要抽样法(Importance Sampling Method,ISM) |
| 2.2.4 线抽样法(Line Sampling Method,LSM) |
| 2.3 不同维度下各类算法的对比分析 |
| 2.4 极变换 |
| 2.4.1 样本的极特征 |
| 2.4.2 极特征平面和可靠性图 |
| 2.4.3 极特征平面内失效样本的聚集特性 |
| 2.5 本文研究体系 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 基于极变换的结构可靠性灵敏度计算方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 设计点求解策略 |
| 3.2.1 基于梯度优化算法求解设计点 |
| 3.2.2 考虑计算精度的iHLRF法 |
| 3.2.3 计算实例 |
| 3.3 基于极变换的结构可靠性灵敏度算法 |
| 3.3.1 确定失效类数据点的位置 |
| 3.3.2 计算可靠度与可靠性灵敏度 |
| 3.4 七层框架结构可靠性灵敏度计算 |
| 3.5 滚动轴承游隙的可靠性灵敏度计算 |
| 3.5.1 建立滚动轴承工作游隙极限状态函数 |
| 3.5.2 滚动轴承游隙可靠性灵敏度计算 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 随机振动可靠性问题的降维可视化与灵敏度分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机振动可靠性问题的降维策略 |
| 4.2.1 标准正态空间中的随机振动可靠性问题 |
| 4.2.2 随机过程的Karhunen-Loeve分解 |
| 4.3 设计点激励的求解 |
| 4.3.1 解析法 |
| 4.3.2 镜像激励法 |
| 4.4 高斯白噪声激励下Duffing振子可靠性问题的降维可视化分析 |
| 4.4.1 高斯白噪声的数字模拟 |
| 4.4.2 受高斯白噪声激励的Duffing振子 |
| 4.4.3 重要方向的存在性 |
| 4.5 复合随机振动系统的可靠性灵敏度分析 |
| 4.5.1 可靠性灵敏度的无量纲化 |
| 4.5.2 单自由度强非线性冲击系统 |
| 4.5.3 多自由度多维度冲击系统 |
| 4.6 受随机内部激励作用的齿轮传动系统可靠性灵敏度计算 |
| 4.6.1 齿轮耦合振动力学模型的建立 |
| 4.6.2 振动微分方程的无量纲化 |
| 4.6.3 齿轮非线性振动可靠性灵敏度计算 |
| 4.7 小结 |
| 第5章 混合可靠性算法在滚动轴承游隙可靠性保障中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 可靠性分析中的响应面法 |
| 5.2.1 经典响应面法 |
| 5.2.2 响应面法中的抽样技术 |
| 5.3 稀疏响应面 |
| 5.3.1 全模型响应面的弊端 |
| 5.3.2 选择项的主要准则 |
| 5.4 基于极变换的实验设计方案 |
| 5.5 基于稀疏响应面与极变换的滚动轴承游隙可靠性分析 |
| 5.6 滚动轴承游隙的可靠性保障 |
| 5.6.1 轴承最佳工作游隙区间的研究 |
| 5.6.2 原始游隙区间的控制 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于主动学习Kriging模型的可靠性及可靠性优化方法分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Kriging模型 |
| 6.3 主动学习方法 |
| 6.3.1 EFF |
| 6.3.2 U |
| 6.4 基于主动学习Kriging模型的可靠性方法分析 |
| 6.4.1 一维算例 |
| 6.4.2 Rastrigin函数 |
| 6.4.3 显示化的管道模型 |
| 6.4.4 含噪声的极限状态函数 |
| 6.5 主动学习Kriging模型在可靠性优化中的应用分析 |
| 6.5.1 数值算例 |
| 6.5.2 简支I型梁轻量化设计 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读博士期间已发表和待发表论文 |
（9）分数阶系统的控制理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 分数阶系统控制理论的研究现状 |
| 1.2.1 典型的分数阶控制器 |
| 1.2.2 分数阶系统的稳定性理论与控制器设计 |
| 1.3 分数阶系统的数学基础 |
| 1.3.1 分数阶微积分的定义与性质 |
| 1.3.2 米塔格-莱弗勒(Mittag-Leffler)函数与分数阶微分方程的解 |
| 1.4 内容与结构安排 |
| 第二章 不确定分数阶系统鲁棒稳定性分析与控制 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 线性定常分数阶系统的稳定区域及LMI判据 |
| 2.1.2 多胞型集合的数学描述 |
| 2.1.3 多项式矩阵的约当对 |
| 2.2 具有多胞型系统矩阵的分数阶系统鲁棒镇定 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 主要结果——确定和不确定分数阶系统稳定与镇定的LMI方法 |
| 2.2.3 仿真算例 |
| 2.3 分数阶系统具有多胞型特征矩阵时的鲁棒稳定分析 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 主要结果——多胞型多项式矩阵的鲁棒稳定 |
| 2.3.3 仿真算例 |
| 2.4 阶次与系数具有耦合关系不确定时的鲁棒稳定与镇定 |
| 2.4.1 问题描述 |
| 2.4.2 主要结果——耦合参数不确定分数阶系统的鲁棒稳定与鲁棒镇定 |
| 2.4.3 仿真算例 |
| 2.5 本章定理证明 |
| 2.5.1 定理2.1的证明 |
| 2.5.2 定理2.2的证明 |
| 2.5.3 定理2.3的证明 |
| 2.5.4 定理2.4的证明 |
| 2.5.5 定理2.5的证明 |
| 2.5.6 定理2.6的证明 |
| 2.5.7 定理2.7的证明 |
| 2.5.8 定理2.8的证明 |
| 2.5.9 定理2.9的证明 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 分数阶系统的H_∞控制 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 L_∞空间与H_∞空间 |
| 3.1.2 系统H_∞范数的物理意义 |
| 3.1.3 广义KYP引理 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 主要结果——分数阶系统的界实引理与H_∞控制 |
| 3.4 仿真算例 |
| 3.5 本章定理证明 |
| 3.5.1 定理3.1的证明 |
| 3.5.2 定理3.2的证明 |
| 3.5.3 定理3.3的证明 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 分数阶系统的劳斯型判据 |
| 4.1 分数次多项式及其零点在黎曼面中的结构 |
| 4.2 实系数同元分数次多项式的劳斯型判据 |
| 4.3 特殊情况分析 |
| 4.4 复系数同元分数次多项式关于一般扇形区域的劳斯型判据 |
| 4.5 非同元分数次多项式零点分布的图解法判据 |
| 4.6 仿真算例 |
| 4.7 本章定理证明 |
| 4.7.1 定理4.1的证明 |
| 4.7.2 定理4.2的证明 |
| 4.7.3 定理4.3的证明 |
| 4.7.4 定理4.4的证明 |
| 4.7.5 定理4.5的证明 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理 |
| 5.1 分数阶系统从传递函数描述到状态空间实现 |
| 5.1.1 从传递函数到伪状态空间 |
| 5.1.2 状态空间实现 |
| 5.2 主要结果——线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理 |
| 5.3 仿真算例 |
| 5.4 线性定常分数阶系统逆李雅普诺夫定理的证明 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 分数阶系统的无穷维状态空间分析与LQR控制 |
| 6.1 预备知识与问题描述 |
| 6.1.1 从伪状态空间方程到无穷维状态空间方程 |
| 6.1.2 分数阶系统的广义二次型指标与LQR控制的问题描述 |
| 6.2 分数阶系统的无穷维状态空间分析工具——空间积 |
| 6.3 分数阶系统的LQR控制 |
| 6.4 一个具体例子 |
| 6.5 本章定理证明 |
| 6.5.1 定理6.1的证明 |
| 6.5.2 定理6.2的证明 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 分数阶系统的有限维近似与初始值问题 |
| 7.1 分数阶积分器的有限维近似 |
| 7.1.1 仿真算例 |
| 7.2 一般分数阶系统的有限维近似 |
| 7.2.1 仿真算例 |
| 7.3 分数阶微分方程的初始值问题研究 |
| 7.3.1 不同定义对应的初始条件 |
| 7.3.2 仿真算例 |
| 7.4 非零初始状态下线性定常分数阶系统的稳定性 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 工作总结与展望 |
| 8.1 论文的主要工作 |
| 8.2 论文的主要创新点 |
| 8.3 前景展望 |
| 8.4 研究体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（10）四元数热传导方程的精细算法（论文提纲范文）
| 附件 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 符号说明 |
| 第一章 背景 |
| 1.1 四元数的基本概念和运算法则 |
| 1.1.1 四元数的介绍 |
| 1.1.2 四元数的运算法则 |
| 1.1.3 四元数函数 |
| 1.2 四元数的研究现状 |
| 1.3 四元数微分方程的解法 |
| 1.3.0 四元数微分方程的推导 |
| 1.3.1 泰勒展开法 |
| 1.3.2 龙格-库塔(RUNGE-KUTTA)法 |
| 第二章 微分方程的精细积分法 |
| 2.1 精细算法的提出和发展 |
| 2.2 微分方程精细算法稳定性的研究 |
| 第三章 四元数热传导方程的精细解法 |
| 3.1 四元数热传导方程的一般解法 |
| 3.2 四元数热传导方程的精细解法 |
| 3.2.1 基 2-复数化模型的精细解法 |
| 3.2.2 基 4-实数化模型的精细解法 |
| 3.3 四元数热传导方程精细算法性质的研究 |
| 3.3.1 四元数热传导方程精细算法的精度与误差分析 |
| 3.3.2 四元数热传导方程精细算法的稳定性 |
| 3.4 数值算例 |
| 第四章 带有激励项和一般变系数的四元数热传导方程的精细算法研究 |
| 4.1 带有激励项的四元数热传导方程的齐次扩容精细解法研究 |
| 4.1.1 基 2-复数化模型的精细解法 |
| 4.1.2 基 4-实数化模型的精细解法 |
| 4.2 数值算例 |
| 4.3 一般变系数线性四元数热传导方程精细解法研究 |
| 4.3.1 基 2-复数化模型的精细解法 |
| 4.3.2 基 4-实数化模型的精细解法 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 作者按“数学系统一要求”撰写的综述报告（附见：“上海交通大学数学系硕士研究生毕业要求”的条例） |
| A.1 微观世界与微腔 |
| A.2 微观世界的空间问题 |
| A.2.1 空间学说中基本思想的发展 |
| A.2.2 微观世界的某些空间概念 |
| A.2.3 微观世界的几何问题 |
| A.3 微腔中强耦合电磁场的微分几何结构 |
| A.3.1 强耦合电磁场各种不同的表述方式 |
| A.3.2 强耦合电磁场的微分几何结构 |
| A.4 微腔效应 |
| 附录 B:作者对着名科学家的认识：沃尔夫奖获得者陈省身 |
| 附录 C 英译中 |
| 求解在非均匀介质中具有较高波数的亥姆霍兹方程的一种定制有限点方法 |
| 原文：ATAILORED FINITE POINT METHOD FOR THE HELMHOLTZ EQUATION WITH HIGH WAVE NUMBERS IN HETEROGENEOUS MEDIUM |
| 附录 D 作者在攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
四、Teichmuller Mappings, Harmonic Maps and Holomorphic Quadratic Differentials（论文参考文献）
- [1]基于计算共形几何的软体机器人曲面变形分析及设计[D]. 包芸畅. 北方工业大学, 2021(01)
- [2]弯曲波在含孔洞无限压电薄板中的散射[D]. 赵明. 哈尔滨工程大学, 2021
- [3]加权Fock空间上的几类算子[D]. 陈伟. 苏州大学, 2020(02)
- [4]四维庞加莱猜想证明及其对数学和物理学影响的研究[D]. 窦海峰. 山西大学, 2020(01)
- [5]周期介质问题DtN算子的设计、分析与应用[D]. 亢靖苏. 清华大学, 2019(02)
- [6]基于复值神经网络的信号增强处理方法[D]. 郑乃君. 西安电子科技大学, 2018(05)
- [7]非局域手征拉氏量推导以及动力学方程IR-UV对偶[D]. 任可. 清华大学, 2018(04)
- [8]基于极变换的可靠性分析方法及其应用技术研究[D]. 李皓川. 东北大学, 2016(06)
- [9]分数阶系统的控制理论研究[D]. 梁舒. 中国科学技术大学, 2015(03)
- [10]四元数热传导方程的精细算法[D]. 张燕枝. 上海交通大学, 2014(06)