m阶多时滞中性微分方程的2T周期解

一、m阶多时滞中立型微分方程的2T周期解（论文文献综述）

杨文贵^[1]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中研究指明自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.

张璐^[2]（2020）在《一类含时滞导数的中立型泛函微分方程周期解的存在性》文中进行了进一步梳理本学位论文主要讨论非线性项f含有导数项x’的二阶中立型泛函微分方程（x（t）-cx（t-δ））"+a（t）g（x（t））x（t）=λb（t）f（t,x（t）,x（t-Τ1（t））,x’（t-τ2（t）））ω-周期解的存在性、正周期解的存在性和多重性,其中λ是正参数,c,δ是常数,且|c|<1,a（t）,b（t）是非负ω-周期连续函数,τi（t）是连续的ω-周期函数（i=1,2）,f:R4→R是连续函数且f（t,x,y,z）关于t以ω为周期,g∈ C（R,R）.主要工作如下:1.在一次增长条件下,运用Schauder不动点定理讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性;2.在序条件下,运用锥上的不动点指数理论讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程正周期解的存在性;3.通过选取特殊的锥,运用正算子扰动方法和Leggett-Williams不动点定理讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程正周期解的多重性.

谯星^[3]（2020）在《两类时滞扩散神经网络的稳定性和Hopf分岔研究》文中研究表明神经网络的动力学行为在保密通信、图像加密和信息技术以及其他研究领域具有广阔的发展前景,其稳定性和分岔研究一直是人们关注的热点和重点。而时滞扩散神经网络模型作为一种重要的神经网络模型,具备结构复杂,动态丰富的特点,其非线性动力学行为逐渐成为学者们研究的热门。论文首要研究了两类带有时滞和扩散的神经网络的稳定性和Hopf分岔行为。本文的主要内容和创新点如下:（1）具有时滞和扩散的细胞神经网络的稳定性和Hopf分岔研究第一,提出了一种细胞神经网络的细胞单元,该细胞由两个具有相同无损传输线的时滞蔡氏电路耦合而成。第二,提出了一类时滞扩散细胞神经网络,并且对它的局部稳定条件和Hopf分岔行为作出分析。所提出的细胞神经网络的结构是利用线性电阻使相邻细胞进行互连。首先,利用离散Laplacian算子的性质,将描述细胞神经网络的方程化为两个带有时滞和扩散的中立型微分方程。然后,选取无损传输线的长度作为分岔参数,在系统零平衡点附近对其稳定性和Hopf分岔行为进行了分析。最后,通过几个仿真验证了其理论的正确。（2）具有时滞的反应扩散中立型神经网络的Hopf分岔和图灵不稳定研究提出了一种具有时滞的二维扩散中立型神经网络。首先,在Neumann边界条件下,得到了图灵不稳定发生的条件。将时滞作为该模型分岔参数,获得了Hopf分岔的一些充分条件。结合偏微分方程的标准型定理和中心流形定理展开分析,获得Hopf分岔的方向和周期解。最后,通过几个仿真证明了该理论。结果表明,在图灵不稳定点和Hopf分岔点附近存在不同的时空模式,扩散系数对模式的出现有很大的影响。

林宇平^[4]（2019）在《一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析》文中指出时滞微分方程在生态、医学、控制等众多不同领域都有广泛的应用。其中不乏有部分方程,其最高阶导数存在滞后,也就是中立型泛函微分方程。本文针对一类中立型泛函微分方程,将其化为抽象的常微分方程,运用中心流形与规范型理论,求解其对应的第一李雅谱诺夫系数的表达式,从而探究其Hopf分支性质,最后取特定的参数值进行数值模拟。首先,求解出所研究的中立型微分方程的特征方程,分析了特征方程解的情况;同时,求解出发生Hopf分支时参数的取值,并且验证了横截条件。从而,验证所选参数在所研究的系统中,Hopf分支现象的存在性。然后,运用Riesz表示定理将中立型偏微分方程化为抽象型常微分方程,并将其在BC空间的有限维子空间与无限维子空间上进行分解;同时,运用中心流形与规范型相关理论与方法,最终给出了系统对应的第一李雅谱诺夫系数显式表达式,可以直接用于判断方程的分支性质。最后,进行数值模拟。对方程中的参数选取适当的值,利用Matlab进行相应的数值计算,验证结论的正确性。

毕中华^[5]（2019）在《一类多时滞变系数中立型微分方程周期解的研究及其应用》文中研究表明随着现代社会的不断发展,越来越多的学者对常微分方程性质的研究产生了浓厚的兴趣.中立型微分方程大多来源于自然科学和工程领域,原因在于它能很好的描述自然界出现的不同复杂现象,一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.近年来,中立型微分方程和非线性微分方程逐步受到广泛重视.在本文中,我们首先研究了多时滞变系数中立型算子（?）在满足（?）条件下的可逆性质和可积性质.对于该算子,其复杂性不仅在于系数是依赖时间而改变的,且算子（Ax）（t）是非同质的,即有（Ax’）’（t）≠（Ax’）（t）;也在于考虑（?）的情况.其次,利用算子（Ax）（t）的可逆性质和可积性质,我们考虑了一类多时滞变系数中立型微分方程周期解的存在性,即（?）其中φp:R→R,其表达式为φp（s）=|s|p-2s,且p>1是常数.ci（t）∈C1（R,）R,ci（t+T）=ci（t）.在区间[0,T)上,δi（i=1,2,…,n）是常数.f:[0,T| ×R×R→R是L2-Caratheodory函数,即它对第一个变量是可测的,对第二个变量是连续的,同时对于每个0<r<s,存在hr,s∈L2[0,T]使得对于所有的x∈[r,s],|f（t,x（t）,x’（t））|≤hr,s在t ∈[0,T]上处处连续.利用Mawhin延拓定理可知,当（?）时,方程（a）至少存在一个T-周期解.在该定理的证明中,我们不再将方程转化为二维一阶方程组,而是考虑方程（a）的同伦方程,继而通过对其周期解的先验界估计得到周期解是存在的.之后,利用方程（a）的结论,我们研究了一类多时滞变系数Liénard型中立型微分方程和一类多时滞变系数Rayleigh型中立型微分方程,即（?）其中φp:R→股被定义为和p（s）=|s|p-2s,p>1是常数,e ∈ C（R,R）是以T为周期的函数且有∫0T e（t）dt=0.对于方程（b）和（c）,不同之处在于函数f满足的条件.在方程（b）中,f∈ C（R,R）,在方程（c）中,f∈ C（R×R,R）是关于t的T周期函数且f（t,0）=0.对于非线性项g（t,x（t））可分两个方面讨论.一方面,若g∈C（R×R,R）且g（t,·）=g（t+T,.）,则利用Mawhin延拓定理,方程（b）,（c）至少存在一个T-周期解.另一方面,若g满足g（t,x（t））=g0（x）+g1（t,x（t））,g0∈C（（0,∞）;R）且g1是一个L2-Caratheodory函数,同时g0在原点处有奇性,即∫01 g0（x）dx=-∞,则利用Mawhin延拓定理得到在奇性条件下方程（b）,（c）至少存在一个T-周期正解.

赵琨^[6]（2013）在《几类中立型脉冲方程的周期解》文中提出众所周知,周期现象在自然科学和社会科学中广泛存在.研究这些周期现象,人们往往通过建立适当的数学模型,即各种各样的微分方程来进行讨论,其中中立型方程能较好地反映这些现象.在许多实际问题中,往往有这样一种现象：在事物进展的某个阶段会有快速的变化,如动物在繁殖或迁徙过程中物种数目的短时间内的剧烈改变,神经网络中某些时刻的变化或刺激等.我们假设该过程是通过瞬时变化完成的,那么这种瞬时突变现象称为脉冲效应.在微分系统周期解的讨论中,加入脉冲效应能更精确和更深刻地反映事物的变化.脉冲效应在科技领域也有许多应用价值.本篇学位论文主要利用了Krasnoselskii不动点定理和Mawhin重合度拓展定理研究了几类具有实际背景的中立型脉冲时滞微分方程的周期解的存在性,并针对每章的结果给出一些例子说明该结果的可行性.全文由四部分组成.第一章为绪论,简要介绍了中立型时滞微分方程发展的历史以及近年来在中立型方程中引入脉冲效应的一些微分方程的研究现状,提出了本文要讨论的一些问题,并给出了必要的预备知识.第二章,主要讨论了一类中立型无穷时滞脉冲微分方程：的周期解存在性问题,利用线性系统的指数型二分性和Krasnoselskii不动点定理,给出了保证系统存在周期解的一组充分条件,结果推广并改进了现有文献中的相关结论.第三章,将Krasnoselskii不动点定理应用到锥上,利用锥上的不动点定理,研究了一类高维中立型积分微分脉冲方程：得到了较好的结果,推广了张小芝和方聪娜的主要结果.通过前两章的研究我们讨论了高维中立型脉冲时滞方程,而现有文献对高阶中立型脉冲微分方程的研究非常少.在第四章我们研究了一类二阶中立型脉冲微分方程：周期解的存在性,文中很好的应用了Mawhin重合度拓展定理和在每个小时间段积分叠加达到降阶的两种方法,克服了现今对高阶中立型脉冲微分方程研究局限在带有常系数或具有常量时滞的问题,得到了该方程周期解存在的充分条件.第五章作为本论文的结束语,小结并提出了值得进一步研究的问题.

武卉^[7]（2013）在《几类泛函微分方程的周期解和稳定性研究》文中进行了进一步梳理在泛函微分方程中,中立型微分方程的形式相当广泛,是微分方程研究的热点方向之一,近年来颇受国内外学者的广泛关注.本文主要研究几类泛函微分方程的周期解和稳定性.这篇论文的具体内容安排如下:第一章,我们主要从泛函微分方程的背景、中立型系统的模型描述、本文的主要工作等几个方面进行详细说明.第二章,我们主要研究了四阶脉冲微分方程的周期边值问题.在本章中,运用上下解方法结合单调迭代技术讨论了所研究方程问题极值解的存在性,与已有的工作相比,我们的结果推广和改进了前人的工作.第三章,我们考虑了三阶非线性中立型变时滞微分方程零解的稳定性.在本章中,主要在Y.G. Sun研究的基础上,通过构造新的Lyapunov泛函,研究了非线性中立型变时滞微分方程零解的渐近稳定性,所得结果推广并改进了相关结论.第四章,我们研究了带有积分形式的中立型脉冲时滞微分方程的周期边值问题（简写为PBVP）.在本章中,运用上下解方法结合单调迭代技术证明了该研究方程问题极值解的存在性.最后举例验证所得结果的合理性.第五章,我们讨论了有界时滞中立型分数阶微分方程解的存在性问题.在本章中,运用Schauder不动点定理证明了所研究方程解的存在性.最后举例验证了其结果的合理性.第六章,我们考虑了一类带有积分边值条件的分数阶脉冲微分方程的新结果.在本章中,运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了所研究方程解的存在性和唯一性.最后举例验证该结果的合理性.第七章,我们对本文中的研究工作进行了一个简单的总结.在本章中,分析了我们的结论虽然改进和推广了前人的研究成果,但是还可以从另外几方面进一步完善和运用.第八章,基于目前的研究工作,我们介绍了未来的工作设想.在本章中,鉴于中立型微分方程和脉冲微分方程的研究现状,介绍了我们未来的工作设想的三个阶段,进而探究更为前沿的研究领域.

袁丽芳^[8]（2012）在《中立型时滞微分方程非振动解的存在性及其近似表示》文中提出关于微分方程的理论研究有着悠久的历史,到现在已经得到了大量的应用结果.随着社会的发展,不管是在工程、生态等自然科学领域,还是在金融、管理等社会科学领域,时滞微分方程都有着非常广泛的应用.然而,在关于时滞微分方程解的存在性的研究工作中,大部分结果只给出了解的存在性的充分条件,而没有给出其近似表示.事实上,只有给出时滞微分方程解的近似表示,才具有较大的实际应用价值.基于上述原因,本文讨论了两类中立型时滞微分方程非振动解的存在性的充分条件及近似表示.第一章,首先介绍了时滞微分方程的研究背景和现状,其次介绍了本文的研究内容和研究方法.第二章,通过运用Banach压缩映象原理,给出了高阶中立型时滞微分方程非振动解的存在性的充分条件.此外,本章不仅给出方程有无穷多个非振动解的充分条件,还给出了相应非振动解的迭代逼近序列以及误差估计,即给出这些非振动解的近似表示.从而本章的结果更具有实际意义.第三章,通过运用压缩映象原理,给出了一阶多时滞中立型微分方程非振动解存在性的充分条件.特别地,本章不仅给出了方程有无穷多个非振动解的充分条件,还给出了相应的非振动解的迭代逼近序列以及误差估计,即给出这些非振动解的近似表示.从而本章的结果具有更大的实际应用价值.

沈钦锐^[9]（2012）在《几类三阶时滞泛函微分方程周期解问题的研究》文中进行了进一步梳理泛函微分方程主要描述的是带有时滞现象的数学模型.带有周期时滞的泛函微分方程在生物学、经济学、生态学和人口动力系统等实际问题中有着广泛的应用,因此,对带有周期时滞的泛函微分方程周期解存在性的研究就更具有现实意义.本文主要讨论几类三阶时滞泛函微分方程周期解的存在唯一性问题,全文共分为五章.第一章介绍泛函微分方程周期解的背景知识和有关的研究动态,并介绍本文的主要结果.第二章利用重合度理论,研究一类具有偏差变元的三阶时滞泛函微分方程的T-周期解问题,获得了上述方程周期解存在唯一性的新结果.第三章利用重合度理论,在第二章的基础上,研究一类三阶多时滞泛函微分方程的T-周期解问题,获得了保证其周期解存在唯一性的充分性条件.第四章采用不同于第三章的研究方法,利用K-集压缩算子抽象连续性定理和一些新的分析技巧,研究一类三阶多时滞泛函微分方程的T-周期解问题,获得了上述方程T-周期解存在和唯一性的若干新结果.第五章采用重合度理论中的延拓定理,运用一些新的分析方法,讨论了如下一类三阶带分布时滞的p-Laplacian方程（φp（（x（t）-cx（t-σ））"））’+f1（x（t））x’（t）+f2（x’（t））x"（t）+g（t,x（t）,x（t-τ-（t））,（?）,x（t+s）dm（s））=e（t）的T-周期解问题,得到了上述方程存在T-周期解的若干新结果.

张丽^[10]（2012）在《一类时滞动力系统的规范型计算及其应用》文中进行了进一步梳理在自然界和工程系统中，广泛存在着时滞现象。随着人们对时滞现象的认识深化，越来越多的科学研究涉及到时滞动力系统。现有的滞后型和中立型时滞微分方程能很好描述一大类常见的时滞动力系统，故本文以滞后型和中立型时滞微分方程为研究对象。文中的时滞动力系统皆是由这两类时滞微分方程所描述的、含定常时滞的动力系统。时滞动力系统的无穷维特性使得其分析比无时滞动力系统要复杂的多。规范型理论作为研究非线性动力系统在非双曲平衡点附近局部动力学的常用工具，在应用于时滞动力系统时会涉及非常复杂的代数推导运算，耗时且极易出错。因此，本文提出一套基于规范型理论的符号算法，并通过计算机代数系统Maple实现，可用于滞后型和中立型时滞微分方程关于Hopf分叉的规范型计算。与现有的符号算法不同，该算法可同时对时滞动力系统进行中心流形降维和规范型计算，而不需要先计算得到中心流形后再对中心流形上的动力方程进行规范型计算。实现该算法的Maple程序对使用者没有关于掌握规范型理论的要求，使用者只需要提供描述系统的时滞微分方程的基本信息，该Maple程序即可提供时滞动力系统关于Hopf分叉的规范型。文中应用两种多尺度法方案（多尺度法1，多尺度法2）对时滞动力系统关于Hopf分叉的规范型进行分析，并将结果与上述Maple程序的结果进行了对比，得到以下结论：多尺度法1得到的规范型与规范型理论的结果完全一致，即为系统动力学在中心流形上投影所得到的结果。多尺度法2得到的规范型与规范型理论的结果不一致，但在分叉点附近，这两种方法的定性结果是一致的。应用多尺度法2所获得的并不是系统在中心流形上的投影，而是系统在一个不断变动流形上的投影，当时滞项是小量且分叉周期解的频率变化不大时，多尺度法2不仅能研究Hopf分叉点附近的周期解及其稳定性，还能研究系统关于分叉参数的大范围Hopf分叉行为。本文以时滞状态反馈下的van der Pol系统（滞后型时滞微分方程）以及含时滞位移反馈的集装箱起重机系统的三阶非线性模型（中立型时滞微分方程）为例，应用上述Maple程序以及多尺度法，对系统的Hopf分叉行为进行了细致分析。研究结果表明，当分叉参数远离分叉点时于，系统的分叉周期解支具有可持续性。由于起重机系统需要避免发生亚临界Hopf分叉，关Hopf分叉的分析结果对于如何选择增益及时滞大小具有指导意义。此外，为了验证理论分析结果，本文应用时滞动力系统数值分析软件（如DDE-BIFTOOL，RADAR5等）对上述算例进行了数值分析。对比研究表明，规范型理论和多尺度法是非常有效的动力学分析工具，计算规范型的Maple程序正确且有效，可以作为基础进一步发展相应的符号计算软件。

二、m阶多时滞中立型微分方程的2T周期解（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、m阶多时滞中立型微分方程的2T周期解（论文提纲范文）

（1）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）

（2）一类含时滞导数的中立型泛函微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）

（3）两类时滞扩散神经网络的稳定性和Hopf分岔研究（论文提纲范文）

（4）一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析（论文提纲范文）

（5）一类多时滞变系数中立型微分方程周期解的研究及其应用（论文提纲范文）

（6）几类中立型脉冲方程的周期解（论文提纲范文）

（7）几类泛函微分方程的周期解和稳定性研究（论文提纲范文）

（8）中立型时滞微分方程非振动解的存在性及其近似表示（论文提纲范文）

（9）几类三阶时滞泛函微分方程周期解问题的研究（论文提纲范文）

（10）一类时滞动力系统的规范型计算及其应用（论文提纲范文）

四、m阶多时滞中立型微分方程的2T周期解（论文参考文献）

• [1]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020(02)
• [2]一类含时滞导数的中立型泛函微分方程周期解的存在性[D]. 张璐. 西北师范大学, 2020(01)
• [3]两类时滞扩散神经网络的稳定性和Hopf分岔研究[D]. 谯星. 西南大学, 2020(01)
• [4]一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析[D]. 林宇平. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
• [5]一类多时滞变系数中立型微分方程周期解的研究及其应用[D]. 毕中华. 河南理工大学, 2019(07)
• [6]几类中立型脉冲方程的周期解[D]. 赵琨. 广西师范大学, 2013(S1)
• [7]几类泛函微分方程的周期解和稳定性研究[D]. 武卉. 广西民族大学, 2013(S1)
• [8]中立型时滞微分方程非振动解的存在性及其近似表示[D]. 袁丽芳. 山西大学, 2012(10)
• [9]几类三阶时滞泛函微分方程周期解问题的研究[D]. 沈钦锐. 安徽大学, 2012(09)
• [10]一类时滞动力系统的规范型计算及其应用[D]. 张丽. 南京航空航天大学, 2012(10)

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