一、一个三角形不等式的成立条件（论文文献综述）
刘保乾[1]（2022）在《等腰取等三角形几何不等式研究的若干新结果》文中认为回顾了等腰取等不等式的研究发展过程;提出了等腰取等量并详细讨论了它在加强等腰取等不等式方面的应用;对已有的一些不等式发现模型进行了新探讨;提出了验证等腰取等不等式最佳系数的一种方法;给出了大量的应用实例及新的不等式成果.
李永梅[2]（2021）在《一题一课教学法在高一数学复习课的运用研究》文中提出《普通高中数学课程标准（2017年版）》教学建议的提出为中学数学教学改革提出了新的要求,在教学中该如何实现这些目标成为亟待解决的问题。纵观已有的课程类型,复习课对建立知识之间的关联这一目标有着非常重要的作用。而通过研究发现,当前的复习课并不能真正发挥应有的教学效果,不能使学生主动建构起知识网络,而一题一课的教学法在帮助学生主动建构知识,发挥学生主动性方面有着不可替代的优势。本研究基于课标要求和当前复习课教学情况的分析,开展了对“一题一课”的教学方法的研究,主要从以下几个方面来展开。首先为了了解一题一课教学法的研究现状,用文献分析法研究得到,对“一题一课”教学法的研究多集中于“一题一课”教学法的定义,教学实施,教学效果和教学建议,而对于该方法中案例的选取原则没有过多的研究。要在复习课中开展一题一课的教学,一题和一课的案例选取是关键。且目前的研究多集中于高考中考的复习,对于高一高二年级的一题一课复习课都没有涉及。为了进一步了解在实际教学中,学生和老师们对一题一课教学法的态度及其教学过程中存在的问题,用问卷调查法和访谈法得到学生的对一题一课的复习课持肯定态度,并得出学生最喜欢的几种一课的形成方式,访谈得到老师们在运用一题一课教学时存在着案例选取困难的情况。接着本研究以最近发展区理论、建构主义学习理论、迁移理论、变式教学理论为理论基础,针对上述调查研究发现的问题,展开了对“一题一课”教学法的研究,提出了高一数学一题一课复习课中“一题”和“一课”的选取原则,根据该原则设计了三个高一年级一题一课复习课的教学案例并实施,通过实验研究的思路初步研究了该方法的教学效果。最后对应用该方法时老师需要注意的问题进行说明,并得出本文的研究结论:一题的选取可具有基础性、典型性和通解性,一课的形成要结合教学目标,要以母题为中心,子题的选取要具有层次性。通过教学实践表明,一题一课的教学方法有助于学生主动参与课堂教学,充分发挥学生学习的积极主动性,缩小班级之间的水平差距。
沈家俊[3]（2021）在《HPM视角下代数不等式的教学 ——以均值不等式、柯西不等式为例》文中认为不等式是高中数学中最重要的章节之一,也是高考核心内容之一。不等式内容所渗透的“元”、“次数”、“项数”和“结构”,适用于高中数学全部内容,可以说,学好不等式,也就学好了高中数学。近年来,由于数学史的教育价值日益显现,并且融入数学史的数学教学在推进新课程改革和素质教育进程中发挥着至关重要的作用。但是我国的数学史教学案例比较缺乏,且因融入方式单一、融入深度不够等问题无法与现实教学很好切合。课堂教学的HPM案例能很好地将数学史与数学教育进行整合,并有效提升数学教师的教学成效与学生的数学学科核心素养。基于此,本文针对必修第一册2.2基本不等式、选修4-5第三讲柯西不等式两部分内容分别开发了HPM教学案例。首先针对上述两个教学内容进行数学史料的搜集与加工;然后基于HPM视角设计不等式的教学案例,运用重构历史的方式揭示历史背景与历史发展过程,并预测学生在学习过程中可能存在的认知障碍和容易出现的错误,设计基于数学史的数学课堂活动,通过师生共作针对性地解决疑难点;最后通过课后师生调研反馈讨论数学史融入课堂的教学效果。通过教学实践和调研分析得出如下结论:融入数学史的不等式教学案例能够有效激发学生的学习兴趣,树立学生的自信心,启发学生的人格成长,拓宽学生的视野,了解多元文化的数学。本文针对具体问题进行了HPM案例的设计和教学效果的探讨,针对每个案例都增设了案例升华,对问题进行了推广,旨在通过本文的研究为数学史融入不等式的教学案例提供参考。
沈中宇[4]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究指明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
陈俊峰[5]（2020）在《子流形的刚性与变分不等式和平衡问题的算法》文中研究说明流形优化在应用数学、统计学、工程、机器学习等领域有着广泛的应用.利用流形的拓扑结构和几何性质,可以将线性空间上的约束优化问题看做流形上的无约束优化问题;通过引入适当的黎曼度量,也可以将线性空间上的非凸优化问题转化为流形上的凸优化问题.许多实际应用中数据的自然结构常常建模为约束优化问题,其约束是黎曼流形.为此,人们一方面研究子流形的拼挤性质以简化数据的建模结构.另一方面研究黎曼流形上的优化理论继而构建流形优化算法.本文利用活动标架法和Simons方法,给出了de Sitter空间中一类类空子流形的拼挤结果;并基于线性空间上的算法模型,给出了求解Hadamard流形上变分不等式问题和平衡问题的若干算法,主要内容如下:1.利用活动标架法和Simons方法,研究了指标为q的n+p维de Sitter空间中的n维类空子流形,这类子流形具有平行平均曲率向量.首先刻画了类空子流形的内蕴结构和几何特征,构造了类空子流形的正交标架场,推导了类空子流形的结构方程、Gauss方程、Codazzi方程、Ricci公式等张量表达式.接着给出了基于类空子流形的数量曲率、截面曲率和Ricci曲率等拼挤条件下的Simons型积分不等式,最后讨论并分析了类空子流形与一些结构简单的子流形或者超曲面的拼挤关系,如全脐子流形、全测地子流形,Clifford环面,Veronese曲面等.2.研究了 Hadamard流形上的变分不等式问题,给出了 6种投影算法,在向量场满足L-Lipschitz连续和伪单调条件下,对每个算法进行了收敛性分析.首先给出了两种基于外梯度模型的算法,算法的步长分别使用了 Armijo搜索方式和不依赖于Lipschitz常数的方式,不依赖于Lipschitz常数的步长是可变的,且与Lipschitz常数的取值没有关联,尤其适用于Lipschitz常数不能求解或者难于求解的情况.其次给出了两种基于次梯度外梯度模型的算法,算法的步长分别使用了不依赖于Lipschitz常数的范数形式和内积形式,并在数值实验中将这两种算法的性能进行了对比.最后给出了一种惯性次梯度外梯度算法,算法的步长使用了不依赖于Lipschitz常数的方式,然后在Lipschitz常数为已知的前提下,将算法的步长在一定条件下简化成了固定步长,并利用数值实验验证了这两种算法的效率.3.研究了 Hadamard流形上的平衡问题,给出了 3种新算法,算法的步长均使用了不依赖于Lipschitz型常数的方式.在双边函数伪单调且满足Lipschitz型条件的假设下,证明了由算法步长所产生的序列的单调有界性,分析了算法的收敛性,并用数值实验检验了算法的效率.首先给出了基于外梯度模型和黄金比模型的两种算法,相比较于外梯度算法,黄金比算法在每次迭代中只需要计算一个二次规划问题.其次对外梯度算法框架进行了改进,给出了一种新的求解平衡问题的类外梯度算法.最后讨论了类外梯度算法在变分不等式问题中的情形,得到了一种求解变分不等式问题的新算法.
张宇[6]（2020）在《特征值问题的下谱界及多网格离散》文中提出本文从两个角度探索特征值问题的有限元解.一方面,我们讨论下谱界,包括渐近下谱界和可保证下谱界:另一方面,我们讨论多网格离散,包括Ciarlet-Raviart混合法的二网格离散,多网格校正及自适应有限元方法.关于特征值问题的下谱界,首先我们讨论了d（d=2,3,···）维区域上变系数二阶椭圆算子及Stokes算子的渐近下谱界.使用四种非协调有限元（包括Crouzeix-Raviart,推广的Crouzeix-Raviart,旋转Q1及推广的旋转Q1有限元）,我们对非协调有限元特征值近似提出了一种校正方法,并证明了校正后的特征值从下方收敛于准确值.而且该校正值仍然保持与未校正特征值相同的收敛阶.这些新的结果移除了特征函数是奇异以及特征值问题系数是常数的限制.其次,关于d（d=2,3）维区域上变系数Steklov特征值问题和反散射中Steklov特征值问题,我们对Crouzeix-Raviart和推广的Crouzeix-Raviart有限元特征值近似执行新的校正,得到了与二阶椭圆及Stokes特征值问题相似的理论结果.最后,通过使用弱形式的极小极大原理,我们得到了流体力学中两个谱问题的可保证下谱界.该极小极大原理是由算子形式的原理推导而来.这两个谱问题分别是流固振动的Laplace模型和晃动问题.需注意的是,与该问题相关的双线性型在H1（?）中均是半正定的.我们通过对解空间及有限元空间增加限制来解决这一难点.关于多网格离散,首先,对于Rd（d=2,3）中带有固定边界条件的重调和特征值问题包括板振动问题及板屈曲问题,我们研究了Ciarlet-Raviart混合法基于移位反迭代的二网格离散方案.使用该方案可以将细网格上一个特征值问题的解归结为粗网格上一个特征值问题的解以及细网格上一个线性方程组的解.使用未被现有工作所覆盖的新的论证,我们证明了当网格尺寸H>h≥O（H2）时,结果解仍然保持渐近最优收敛精度.其次,我们提出一种多网格校正方案来求解一个新的Steklov特征值问题,即反散射中Steklov特征值问题.用这一方案,在细有限元空间上解一个非对称不定的特征值问题可归结为在细有限元空间上解一系列对称正定的边值问题及在粗有限元空间上解一系列非对称不定的特征值问题.我们证明了特征值及特征函数的误差估计.最后,我们进一步讨论了该问题的后验误差估计及自适应算法.我们对原特征函数、共轭特征函数及特征值引入了误差指示子.并且,使用G（?）rding’s不等式及共轭技巧来给出有限元特征函数误差的能量范数的上界和下界,以此表明指示子的可靠性和有效性.对于上述所考虑的特征值问题及提出的方法,我们均给出了与理论结果相符的数值实验.
马富红[7]（2020）在《图的点不交的圈和非正常DP-染色》文中提出图论是组合的一个重要分支,起源于古老的民间数学游戏,其中最具代表性的有欧拉的哥尼斯堡七桥问题和哈密顿的环游世界游戏.着名的四色问题为图论的形成和发展注入活力.因此,圈问题和染色问题是图论中两个重要而经典的问题.本论文主要研究图与有向图中存在kk个点不交的圈的度条件,其中k是任意正整数,以及稀疏多重图中的非正常DP-染色.我们用G和D分别表示图和有向图.给定图G,用δ（G）、Δ（G）以及dG（x）分别表示图G的最小度、最大度以及点x∈V（G）在G中的度.令σt（G）表示图G中所有t-独立集中点的最小度和,即█为大小为t的独立集},其中t≥2是一个整数.在图和有向图中,把长度为q的圈称为q-圈;当q=|V（G）|时称为哈密顿圈;当q=3时称为三角形.关于圈问题,最经典的结果是Dirac定理:设G是一个n-阶图,其中n≥3.若δ（G）≥n/2,则图G包含一条哈密顿圈.此后,关于圈问题人们展开广泛的研究.我们主要研究存在kk个点不交的圈的度条件.在1963年,Corradi和Hajnal证明了存在k个点不交的圈的最小度条件.Justesen将Corradi-Hajnal定理中的最小度条件推广到σ2（G）条件,随后Enomoto和Wang各自独立的给出σ2（G）的紧下界4k-1.Matsumura,Tsugaki和Yamashita 考虑了 σ3（G）.Gould,Hirohata 和 Keller 提出 了关于σt（G）的一个一般猜想:若n-阶图G满足n充分大和σt（G）≥（2k-1）t+1,则图G包含k个点不交的圈.此外他们还证明当t=4时猜想成立.在第二章我们证明当t≥5时该猜想成立并得到如下结论:令k,t和n分别表示整数,其中k≥ 2,t≥ 5 和 n ≥（2t-1）k.若 n-阶图 G 满足σt（G）≥（2k-1）t+1,则图G包含k个点不交的圈.给定有向图D,我们用δ+（D）和δ-（D）分别表示D的最小出度和最小入度,用δo（D）表示D的最小半度,等于min{δ+（D）,δ-（D）}.用T表示竞赛图.有向图中的圈和路指的都是有向圈和有向路.在有向图中与Corradi-Hajnal定理相对应的是着名的Bermond-Thomassen猜想:若有向图D满足δ+（D）≥2k-1,则D包含k个点不交的圈.当k=1时Bermond-Thomassen猜想是平凡的;Thomassen证明该猜想在k=2时成立;k=3 的证明由 Lichiardopol,Por和 Sereni 给出.Bang-Jensen,Bessy和Thomasse证明Bermond-Thomassen猜想对竞赛图成立.三十多年已经过去,Bermond-Thomassen猜想仍未被解决,充分展示了有向图中点不交的圈问题的困难程度.竞赛图是有向图中的一个特殊图类.关于竞赛图也有许多有趣的问题.在2010年,Lichiardopol提出了下列猜想:任给整数q≥3和k≥1,若竞赛图T满足δ+（T）≥（q-1）k-1,则T包含k个点不交的q-圈.Lichiardopol证明在相同半度条件下该猜想成立,得到了关于该猜想的一个弱化版本.Zhu证明当q=4时Lichiardopol猜想成立.在第三章我们证明当q ≥ 5时Lichiardopol猜想成立.此外我们还改进了 Lichiardopol的定理,证明:若竞赛图 T 满足δo（T）≥（q-1）k-1,则 T 包含（2-10q-18/3q2-3q-4）k-2q-1 个点不交的q-圈,其中q≥4和k≥ 1是两个整数.特别的当q=3时我们证明:任何一个满足δo（T）≥ 2k-1竞赛图T包含16/15k一7个点不交的三角形,其中k≥1是任意整数.点不交的圈问题与染色问题有密切联系.我们知道图G的一个2-因子将图G划分为点不交的圈.而图G的一个的（d1,..,dk）-非正常染色是顶点集V（G）的一个 k-划分V1,V2,...,Vk,使得当 1≥i≥k 时,Δ（G[Vi]）≥di.特别的,若di≥2,则每个G[Vi]又是由一些点不交的圈或路构成的.因此非正常染色和点不交的圈在本质上都是划分问题或子图问题.本论文只考虑两种颜色的非正常DP-染色.DP-染色由Dvorak和Postle提出,是列表染色的推广.Bernshteyn,Kostochka和Pron将DP-染色这一概念推广到多重图.在第四章,我们研究稀疏多重图中的（i,j）-非正常DP-染色,其中j≥i是整数.若多重图G本身不是（i,j）-非正常DP-可染的,但任何真子图都是可染的,则称多重图G是（i,j）-DP-临界的.令fDP（i,j,n）表示n-阶（i,j）-DP-临界多重图所含的最少边数.对任意i,j,我们都找到了fDP（i,j,n）的精确下界,证明了如下结论:以上关于fDP（i,j,n）的下界都是紧的。
徐珊威[8]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究表明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
裴诗芬[9]（2020）在《基于教育数学的基本不等式教学研究》文中提出随着我国的基础教育的实施,如何均衡好数学教育的“教育方面”与“数学方面”的关系成为一个重要任务.教育数学思想作为一种新的数学教育观的反映,它可以充分体现国家基础教育课程改革的理念.本文以视频录像分析为手段,以张奠宙教授提出的“教育数学分析框架”为理论基础,以高中《基本不等式》课堂教学为研究对象,从挖掘基本不等式的数学本质、学生认知特征、展现方式和课程目标四个角度对课堂行为进行分类、总结和分析,通过对比两位教师原理课与问题解答课,提出了基本不等式的课堂分析框架以及均衡数学与教育关系的策略,有助于高中数学老师对数学知识的教育形态挖掘,为提高高中数学教学水平提供有益的参考.第1章,提出了本课题的研究意义,探讨了基本不等式的教育内涵挖掘的必要性.笔者发现教育内涵的挖掘有利于教师对数学知识的理解深化,有利于学生建构知识之间的联系,有利于发挥基本不等式的教育价值,有利于教师探索教育教学方法.第2章综述了教育数学的相关文献总体情况,分析了教育数学和基本不等式的内涵、教育价值以及教学方法.目前研究情况来看,教育数学的价值以及在数学教学中的运用得到了一定的关注,基本不等式对学生的数学能力的培养和对问题解决等方面的价值也得到了一定的关注,形成了一系列的相关研究,论文在对相关研究进行分析的基础上,阐述了笔者对基本不等式的教育形态分析的思考.第3章根据文献研究,设计出教育形态的四要素的分析框架的设计.依据张奠宙先生提出的教育形态数学分析的数学本质、数学展现、认知特征、课程目标四个维度,设计课堂观察的具体视角,并形成课堂观察的分析框架.第4章提出本研究的研究方法依据与研究过程,选择录像分析的方式,介绍了研究过程,提出“现场视频录像-转译成文本实录-编码分析-数据处理-比较和结论”.第5章对上述收集到的数据,细致分析了两位数学教师的基本不等式课堂.首先对两位教师的课堂教学行为分析以及学生回答总体情况分析,然后再细致分析数学本质、认知特征、课程目标的展示方式以及课堂处理情况的异同点,总结出教师的教育形态处理情况对学生的学生有极大的影响.第6章参考第5章的分析结果,高级教师与一级教师相比,胜在对数学本质的深刻理解与课堂例题设置更合理.所以对教师发展的建议,从教材重建思路、关注学生认知特征等角度提出了实现课堂教育形态化策略.本研究对提高高中数学教学水平具有一定的借鉴意义.
毕亭亭[10]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中指出恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
二、一个三角形不等式的成立条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个三角形不等式的成立条件（论文提纲范文）
（1）等腰取等三角形几何不等式研究的若干新结果（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 等腰取等量及其运算性质 |
| 2 尹华焱模型及其新探索 |
| 2.1 模型（6）的内和外 |
| 2.2 模型（6）的常规使用 |
| 2.3 不等式不成立时可进行调整，使其成立 |
| 2.4 利用模型（6）发现非等腰取等的普通不等式 |
| 2.5 向多元不等式进行推广 |
| 3 验证等腰取等不等式最佳系数的一种方法 |
| 4 与等腰取等不等式不分强弱的不等式 |
| 5 综合应用举例 |
（2）一题一课教学法在高一数学复习课的运用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 一题一课 |
| 1.2.2 教学法 |
| 1.2.3 数学复习课 |
| 1.3 研究内容及意义 |
| 1.3.1 研究内容与研究思路 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究计划 |
| 1.5 研究的创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 高中数学复习课的研究现状 |
| 2.2 一题一课的研究现状 |
| 2.2.1 关于一题一课概念的研究 |
| 2.2.2 关于一题一课教学实施的研究 |
| 2.2.3 关于一题一课教学效果的研究 |
| 2.2.4 关于一题一课教学建议的研究 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 实验法 |
| 3.3 研究的理论基础 |
| 3.3.1 最近发展区理论 |
| 3.3.2 建构主义学习理论 |
| 3.3.3 迁移理论 |
| 3.3.4 变式教学理论 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷的设计 |
| 3.4.2 访谈提纲的设计 |
| 3.4.3 测试卷的选取 |
| 第4章 一题一课教学法在高一数学复习课教学中的调查分析 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 对教师访谈的结果分析 |
| 4.3 学生问卷调查的结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 一题一课教学法复习课的构建原则与实践研究 |
| 5.1 一题一课复习课中“一题”的选取 |
| 5.1.1 一题的选取要具有基础性 |
| 5.1.2 一题的选取可具有典型性 |
| 5.1.3 一题的选取可具有通解性 |
| 5.2 一题一课复习课中“一课”的形成 |
| 5.2.1 子题的选取要结合教学目标 |
| 5.2.2 子题的选取要以母题为中心 |
| 5.2.3 子题的选取要注重层次性 |
| 5.3 一题一课教学法在高一数学复习课中运用的案例 |
| 5.3.1 案例一:2.2 基本不等式 |
| 5.3.2 案例二:第四章指数函数与对数函数章末复习 |
| 5.3.3 案例三:第八章立体几何初步外接球问题通解性复习 |
| 5.4 高一数学“一题一课”复习课的教学实验 |
| 5.5 一题一课的教学效果分析 |
| 第6章 对教师实施一题一课的几点建议 |
| 6.1 研读教材内容,深入挖掘教材 |
| 6.2 提升教师专业素养,加强交流合作 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A:学生调查问卷 |
| 附录 B:访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）HPM视角下代数不等式的教学 ——以均值不等式、柯西不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景、研究意义以及研究问题 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及结构安排 |
| 1.4 研究方法及技术路线 |
| 2 核心概念及理论基础 |
| 2.1 数学史的概念 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 数学史融入教学的原则 |
| 2.4 数学史融入教学的路径 |
| 3 基于HPM视角下的代数不等式教学设计 |
| 3.1 教学设计要素 |
| 3.2 教学设计流程 |
| 3.3 数学史融入不等式的教学设计 |
| 4 教学案例实施与效果分析 |
| 4.1 均值不等式 |
| 4.2 柯西不等式 |
| 4.3 问卷设计与实施 |
| 4.4 访谈设计与实施 |
| 4.5 结果分析 |
| 5 结语 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 5.3 研究不足 |
| 5.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 均值不等式调查问卷 |
| 柯西不等式问卷调查表 |
| 致谢 |
（4）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）子流形的刚性与变分不等式和平衡问题的算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究现状 |
| 1.1.1 类空子流形 |
| 1.1.2 变分不等式问题 |
| 1.1.3 平衡问题 |
| 1.2 基础知识 |
| 1.2.1 类空子流形 |
| 1.2.2 变分不等式问题 |
| 1.2.3 平衡问题 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 第二章 类空子流形的内蕴性质 |
| 2.1 基本结论 |
| 2.2 基本公式 |
| 2.3 定理的证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的投影算法 |
| 3.1 外梯度算法 |
| 3.1.1 线性搜索的Tseng外梯度算法 |
| 3.1.2 改进的Tseng外梯度算法 |
| 3.1.3 小结 |
| 3.2 次梯度外梯度算法 |
| 3.2.1 具有简洁步长的次梯度外梯度算法 |
| 3.2.2 包含更多信息的次梯度外梯度算法 |
| 3.2.3 小结 |
| 3.3 惯性次梯度外梯度法 |
| 3.3.1 具有迭代步长的惯性次梯度外梯度算法 |
| 3.3.2 具有固定步长的惯性次梯度外梯度算法 |
| 3.3.3 小结 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 平衡问题的投影算法 |
| 4.1 平衡问题的外梯度算法和黄金比算法 |
| 4.1.1 外梯度算法 |
| 4.1.2 黄金比算法 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 平衡问题的类外梯度算法 |
| 4.2.1 类外梯度算法 |
| 4.2.2 变分不等式问题的类外梯度算法 |
| 4.2.3 小结 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）特征值问题的下谱界及多网格离散（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一部分 绪论及准备知识 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 特征值问题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文工作 |
| 第二章 常用空间及符号 |
| 2.1 函数空间及范数的定义 |
| 2.2 有限元空间的定义 |
| 2.3 数值结果中常用符号 |
| 第二部分 特征值问题的下谱界 |
| 第三章 变系数二阶椭圆及Stokes算子的渐近下谱界 |
| 3.1 特征值问题及相关非协调有限元法 |
| 3.2 非协调元解误差估计及Poincaré不等式 |
| 3.3 特征值问题的渐近下谱界 |
| 3.4 数值实验 |
| 第四章 Steklov特征值问题的渐近下谱界 |
| 4.1 特征值问题及其相关非协调有限元方法 |
| 4.2 非协调元解的误差估计及迹不等式 |
| 4.3 特征值问题的渐近下谱界 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 流体力学中特征值问题的可保证下谱界 |
| 5.1 抽象特征值问题及相关性质 |
| 5.2 抽象特征值问题的可保证下谱界 |
| 5.3 流体力学中两个特征值问题的可保证下谱界 |
| 5.4 数值实验 |
| 第三部分 特征值问题的多网格离散 |
| 第六章 重调和特征值问题Ciarlet-Raviart混合法的二网格离散 |
| 6.1 特征值问题及基本误差估计 |
| 6.2 基于移位反迭代的二网格离散方案 |
| 6.3 基于子空间迭代的二网格离散 |
| 6.4 数值实验 |
| 第七章 反散射中Steklov特征值问题的多网格校正 |
| 7.1 特征值问题及基本误差估计 |
| 7.2 一步校正 |
| 7.3 多网格校正方案 |
| 7.4 数值实验 |
| 第八章 反散射中Steklov特征值问题的自适应算法 |
| 8.1 基本误差估计 |
| 8.2 后验误差估计 |
| 8.3 边残差指示子 |
| 8.4 自适应算法及数值实验 |
| 第四部分 后记 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要研究成果 |
（7）图的点不交的圈和非正常DP-染色（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本术语与符号 |
| 1.2 图与有向图中点不交的圈 |
| 1.3 稀疏图中的非正常染色 |
| 1.4 主要结果 |
| 第二章 无向图中点不交的圈 |
| 2.1 重要引理 |
| 2.2 定理证明 |
| 第三章 有向图中点不交的圈 |
| 3.1 半度条件下点不交的圈 |
| 3.1.1 主要引理 |
| 3.1.2 定理1.4.2和定理1.4.3的证明 |
| 3.2 出度条件下点不交的圈 |
| 3.2.1 竞赛图中的圈和路 |
| 3.2.2 定理3.2.2的证明 |
| 3.2.3 定理3.2.3的证明 |
| 第四章 稀疏多重图中的非正常DP-染色 |
| 4.1 定理1.4.5中下界的证明 |
| 4.1.1 (i,i)-非正常DP-染色 |
| i+1时的(i,j)-非正常DP-染色'>4.1.2 当j>i+1时的(i,j)-非正常DP-染色 |
| 4.1.3 (i,i+1)-非正常DP-染色 |
| 4.2 临界图的构造 |
| 第五章 可进一步研究的问题 |
| 符号说明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（8）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（9）基于教育数学的基本不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 教育数学是提高数学的教育价值的重要理念 |
| 1.1.2 基本不等式是重要数学模型 |
| 1.1.3 基本不等式的教育内涵挖掘具有极其重要的必要性 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的理论基础 |
| 1.4.1 张景中先生的“教育数学”理论 |
| 1.4.2 MPCK理论 |
| 1.4.3 MKT相关理论 |
| 1.5 研究方法和基本思路 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究思路图 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 “教育数学”的相关研究 |
| 2.1.1 教育数学相关文献总体情况 |
| 2.1.2 教育数学的内涵研究 |
| 2.1.3 教育数学的价值的相关研究 |
| 2.1.4 教育数学的实施策略的相关研究 |
| 2.1.5 教育数学有待探索的领域 |
| 2.2 “基本不等式”的相关研究 |
| 2.2.1 基本不等式相关文献总体情况 |
| 2.2.2 基本不等式的内涵研究情况 |
| 2.2.3 基本不等式的教育价值研究情况 |
| 2.2.4 基本不等式的教学方法研究情况 |
| 2.3 目前研究情况综述 |
| 第3章 教育数学分析框架 |
| 3.1 基本不等式教学分析框架建构 |
| 3.1.1 教育数学与《普通高中数学课程标准(2017 年版)》的一致性分析 |
| 3.1.2 教学分析框架量表 |
| 3.2 教育数学形态与高中课标理念相关性分析 |
| 3.2.1 基于教育数学建构基本不等式的课程目标 |
| 3.2.2 基于数学本质的教学内容结构 |
| 3.2.3 基于认知特点的学生分析 |
| 3.2.4 基于数学展现的教学策略 |
| 3.3 教学时间分析框架表 |
| 3.3.1 教学环节统计 |
| 3.3.2 教师行为时间统计 |
| 第4章 课堂观察的基本特点与观察过程 |
| 4.1 研究方法选择依据 |
| 4.1.1 三种研究方法优缺点对比 |
| 4.1.2 课堂观察记录法的特点分析 |
| 4.2 基本不等式教师课堂教学研究 |
| 4.2.1 学校的选取 |
| 4.2.2 教师概况 |
| 4.2.3 课堂观察 |
| 4.3 研究数据的收集 |
| 4.3.1 数据处理方法 |
| 4.3.2 数据分析方法 |
| 第5章 基于教育数学的研究结果及分析 |
| 5.1 课堂教学行为和学生回答的整体情况分析 |
| 5.1.1 课堂教学行为分析 |
| 5.1.2 学生回答情况分析 |
| 5.2 《基本不等式》的教学分析 |
| 5.2.1 关于基本不等式的教学目的 |
| 5.2.2 关于基本不等式的概念引入 |
| 5.2.3 关于基本不等式的几何解释 |
| 5.2.4 关于基本不等式的证明方法 |
| 5.2.5 关于基本不等式的课堂典型例题 |
| 5.2.6 两位教师本节教育形态水平综合分析 |
| 5.3 《利用基本不等式求最值》的教学分析 |
| 5.3.1 A老师的教学 |
| 5.3.2 B老师的教学 |
| 5.3.3 A2,B2 教育形态实施情况 |
| 5.4 教学环节的教育内涵的分析对比 |
| 5.4.1 《基本不等式》分析 |
| 5.4.2 《利用基本不等式求最值》分析 |
| 5.5 两位教师教学教育形态化综合分析 |
| 第6章 教学思考与策略分析 |
| 6.1 基本不等式教学教育形态分析 |
| 6.1.1 教师关于基本不等式的内容知识 |
| 6.1.2 学生对基本不等式理解的知识 |
| 6.1.3 基本不等式教学策略的知识 |
| 6.2 对教师教育形态化培养的建议 |
| 6.2.1 关于基本不等式的教材重建思路 |
| 6.2.2 关注学生认知特征 |
| 6.2.3 落实课程标准对基本不等式的要求 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要科研成果 |
（10）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、一个三角形不等式的成立条件（论文参考文献）
- [1]等腰取等三角形几何不等式研究的若干新结果[J]. 刘保乾. 汕头大学学报(自然科学版), 2022(01)
- [2]一题一课教学法在高一数学复习课的运用研究[D]. 李永梅. 云南师范大学, 2021(08)
- [3]HPM视角下代数不等式的教学 ——以均值不等式、柯西不等式为例[D]. 沈家俊. 西南大学, 2021(01)
- [4]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [5]子流形的刚性与变分不等式和平衡问题的算法[D]. 陈俊峰. 西安电子科技大学, 2020(02)
- [6]特征值问题的下谱界及多网格离散[D]. 张宇. 贵州师范大学, 2020(12)
- [7]图的点不交的圈和非正常DP-染色[D]. 马富红. 山东大学, 2020(10)
- [8]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [9]基于教育数学的基本不等式教学研究[D]. 裴诗芬. 江西师范大学, 2020(11)
- [10]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)