一、浅谈求无理型函数值域的方法与技巧（论文文献综述）
李寒[1]（2021）在《转化是根本 等价是关键——数学解题转化不等价易错点剖析》文中研究表明在数学解题的过程中,化归转化是运用最多的数学思想方法,常常把复杂的问题转化为简单的问题,陌生的问题转化为熟悉的问题,抽象的问题转化为具体的问题,混乱的问题转化为和谐的问题去解决.但是,有些时候正是因为运用了化归转化思想的缘故,却导致了解题错误,这是什么原因呢?是因为没有注意到转化的一个关键——等价性,即必须"等价转化",因而由于转化不等价而致使解题出错.下面举例剖析转化不等价的常见易错点,以使大家在解题中防患于未然.
王一行[2]（2020）在《由“数”到“形”层层剖析——例谈一道无理函数值域的多种解法》文中提出在高中数学教学中,一题多解能开阔学生的思路,使学生融会贯通知识和方法,大大提升学生分析问题和解决问题的能力.遇到难题不再一味"死磕",而是会进行多角度、多层次的分析,从而对问题有更全面、深刻的理解.一题多解更能达到以点带面以少胜多、做一题通一类复习一大片的良好效果[1].1题目展示
朱云[3]（2020）在《高中数学函数化归思想的应用与调查研究》文中研究表明数学是学生课程学习中必不可少的一门必修科目,它富有逻辑性、抽象性、严密性。在解决数学问题时,学生经常会运用到各种数学解题方法,其中包括化归与转化法。化归方法能够使复杂问题简单化,可以大大地提升解题效率,激发学生的学习兴趣和树立学好数学的信心。因此笔者选择了高中函数解题中化归思想的应用进行研究。本文首先阐述了数学化归思想的本质、理论依据和研究背景。经过调查和分析高中教材,笔者发现化归思想在高中函数解题中运用颇多,因此在文章的第四章对高中函数常见问题的基本型化归作了表述和举例,在第五章讲述了函数问题中的基本化归方法。由于笔者认为教师是学生的引导者,知识的传授者,教师有责任和义务去帮助学生,给学生提供最巧妙的解题方法,并且应该具备透过数学方法看到数学思想的能力。因此笔者选择了 T市五所高中的数学教师作为调查对象,以问卷调查和访谈的形式了解高中教师对于函数解题中化归思想的掌握与课堂中应用的程度如何,并且在第六章进行了相关分析。总结出如下结论:（1）高中数学教师本身缺乏有关函数化归思想的主题培训;（2）教师缺乏系统化提升自身函数化归思想水平的环节;（3）高中数学教师普遍意识到函数化归思想的重要性;（4）在贯彻化归思想的函数教学方面,教师重视不够或者面对实践的困难;（5）多数教师认为在高三开设函数化归思想的专题教学课比较合适;（6）对于高中的知识点,教师认为函数解题中最容易渗透化归思想。在文献查阅、问卷调查、访谈记录、经验请教、经验总结的基础上,第七章笔者给出一些渗透化归思想方法的教学策略,并针对如何提高高中生函数化归思想解题应用能力提出了笔者的建议,希望对一线教师有所帮助。
王艳芳[4]（2020）在《基于数学核心素养的指、对数函数教学现状及策略研究》文中进行了进一步梳理指、对数函数是高中数学课程中最基本的,应用最广泛的函数.随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的发布,数学学科核心素养成为高中数学教学的首要关注点.因此,笔者基于数学核心素养,对指、对数函数教学现状及策略展开研究,旨在为发展和培养学生的能力、素养提供有力建议.本文综合使用了内容和文献分析法、课堂观察法以及问卷调查法.一方面,通过对基于数学核心素养的指、对数函数教、学、考现状的观察、调查和分析,对学生相关数学能力及素养水平进行评价和研究;另一方面,结合相关文献、资料,理论联系实际,完成关于指、对数函数教学策略的建议和完善.本研究的主要结论包括:（1）福建省高一学生存在对基础知识和概念本质掌握不良,思维固化,逻辑不严谨,应用意识和创新意识薄弱等情况.（2）福建省高一年级数学教师在教学过程中,对概念的引入、数学建模活动等方面相对不够重视,需加强对学生的关注,对其情感态度、学习习惯等的培养.（3）近3年来高考数学全国Ⅰ卷关于指、对数函数试题或函数部分内容的考查难度呈上升趋势,同时高考对“四基”加强了重视,侧重于对学生数学素养的测量和评价.通过分析总结,本研究有针对性地提出了相应的教学策略,其关键在于教师要明确数学知识、数学能力与数学核心素养的内在关联,帮助学生夯实基础、提高能力,循序渐进地发展对应的数学学科核心素养.在指、对数函数的教学过程中,应当重视学生思路的连贯性、知识架构的系统性,培养学生“联系”的思想,帮助学生既能够发散地寻找各知识点之间的联系,也能够集中地思考知识点自身的概念和性质.
李维[5]（2020）在《基于直观想象素养的高一函数教学策略研究》文中指出近年来,“核心素养”一词成为了新一轮教育改革的关键词,教育应该培养学生能够适应终生发展、社会发展需要的必备品格和关键能力。只有真正落实培养了学生的数学核心素养,才能让学生真正掌握知识技能、思想方法,形成应用意识,并且促进学生的终生发展。高一函数是高中数学的核心内容,在教学中我们会发现,利用几何直观和空间想象来帮助理解函数的特征,可以降低函数的抽象程度,而准确无误的函数图象也会帮助学生更好地解决函数问题,所以提升学生的直观想象这一数学核心素养至关重要。本论文以直观想象素养为研究对象,以人教A版必修一教材中的函数知识为载体,采用文献综述法、问卷调查等研究方法,构建高一学生在函数学习中数学直观想象素养的测评体系,编制测评工具、确定测评对象、处理分析数据等,从教师和学生、定性和定量的角度分析高一学生直观想象素养的水平,确定在函数教学中学生学和老师教存在的问题和不足,最后提出函数教学中培养学生直观想象素养的教学建议,以此促进高一学生直观想象素养的培养,为一线教师函数教学提供参考。调查结果显示:（1）我校本部和分校高一年级学生直观想象素养水平整体不高;（2）学生的函数作图、图象分析水平与直观想象水平密切相关,直观想象水平的高低影响到了函数学习成绩;（3）学生的直观想象素养与学生的层次有关,初中入学成绩较高的校区直观想象素养水平会高一些;（4）学生的直观想象素养与学生的性别关系不大,男生和女生水平差不多。最后作者给出的教学建议:（1）梳理函数图象,立足直观想象。教师必须加强函数图象作图能力的训练,保证学生准确画图,重视基本函数图象、图象变换的画图基本功训练,加强数形结合能力的训练,掌握直观想象的方法,函数教学专题化,促进函数问题直观化;（2）丰富教学手段,巩固直观想象。教师利用信息技术的应用,使用导学案,多元评价,当堂反馈;（3）规范课堂教学,保障直观想象。教师要了解学情,以人为本,提升理念,转变思想,提升在教学中培养直观想象核心素养的认识,改变教学理念,改变教学方法。
刘银琼[6]（2019）在《人教版与上教版教材函数内容的比较 ——以《函数的基本性质》、《基本初等函数（Ⅰ）》为例》文中认为在整个高中数学,函数及其思想贯穿着整个高中阶段的数学内容.函数在实际生活中也有着广泛的应用,它的重要性不言而喻.高中课标明确指出数学教材的编写要体现数学内容的逻辑体系,注重整体结构.教材作为最重要的学习资料,它的编排方式是否体现知识的系统性与逻辑性就尤为重要了.人教A版是目前我国高中数学使用最广泛的教材,而上教版是一套极具发达地区特色的优秀教材,这两套教材各有特定的历史渊源,是中国近二十年高中数学的重要代表性教材,在内容体系上有着各自的特点与优势.本论文以横向比较为主,纵向比较为辅.从教材的历史沿革进行纵向比较分析.横向比较上,对比了教材相对应的课程标准、知识的的逻辑结构特征和教材中4个专题的概念体系构建.在以往对教材的横向比较中,多是以对比教材难度、例习题难度为主要的研究,无触及教材的学科性等本质问题,没有太大的实际意义.所以本文主要从教材的概念体系进行深入比较.为了更加全面地对教材进行对比分析,还对比了两套教材的学习训练体系.本文的研究方法有文献研究法、内容分析法和比较研究法.在两版教材概念体系的对比上,通过相关文献的研究,建立了“函数的概念”和“对数函数的概念”两个教材评价标准,并在此基础上分析两版教材的概念体系构建.通过“函数的概念”、“对数函数的概念”、“幂函数”和“函数的基本性质”这四个专题的对比分析,得出上教版在继承旧教材概念体系系统性强、逻辑性强的基础上,注重概念之间联系的紧密性与呈现的逻辑性,在具体概念构建过程中过渡平稳、符合高一学生的认知水平这一结论.数学课程改革是一个漫长的、不断完善的过程,需要很多代人呕心沥血地不断付出.由于条件的限制,无法对两种版本教材具体使用情况做全面的实证调查.通过对这两版教材的对比分析,力争所得结论能为今后的教学研究提供参考.
夏可男[7]（2019）在《普通高中高一学生函数学习水平的测试研究》文中提出在现实事物或一些情况中,不同变量间普遍有着依赖依存的关系。函数用明确的语言、数学的式子、清晰的图象等刻画出变量之间的种种关系,它是刻画现实变化规律的必要的数学模型。函数是现代数学最基本的概念之一,相关知识一直在整个高中数学知识框架中占据重要的基础地位,它贯穿在整个高中数学知识当中。闻名世界的数学家Klein更是把函数认为是数学的“灵魂”,并认为其应被当做中学数学的“基石”。对于函数知识地学习以及应用既能锻炼学生的运算能力、推理能力等,也能培养他们的模型思想。函数还和数形结合等常见的数学思想方法密不可分。它在高中知识体系框架中既是重点,也是难点。而高一又是整个高中阶段学习函数打好基础的重要阶段,因此,对于高一阶段学生函数学习水平进行测试研究是非常有必要的,且对于研究结果进行分析是有积极的意义。现有的国内外对于函数方向的研究,大都着重关注学生对于函数概念地学习的障碍、困难点,本研究主要关注学生对函数相关知识的学习水平和在解决函数类型习题方面的能力。本研究通过查阅相关文献,并和一线数学教师及数学领域专家的访谈交流,结合数学课程标准的相关要求,编制出一套含有16个项目的能科学、客观测试普通高中高一学生函数学习水平的函数知识测试量表。抽取D市4所普通高中共13个班级的学生下发测试量表,并且都采用1、0二值计分法,利用数学软件对测试结果进行整理梳理。结合经典测量理论和项目反应理论的相关知识,采用PASW Statistics 18版本软件进行相关假设地检验,之后利用ANOTE1.60版本软件的经典测量和项目反应功能分别对本次测试结果进行分析,计算了难度、区分度、信度、效度等相关参数,对计算的结果进行相应的分析,结合分析结果和测试量表以及实习期间的相关经验对函数教学提出改进建议。
王惠敏[8]（2018）在《高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究》文中研究指明高中生数学学习的目的是为了正确地理解和应用数学知识,在理解和应用的过程中锻炼并提高思维能力。本研究通过问卷调查发现,部分高中生的数学学习水平远没有达到课标要求,他们在理解某些知识的过程中会顺着思路走偏方向,会感觉困惑或得出错误结论,这些现象尚未得到应有的重视和深入细致的研究。受哲学解释学为“偏见”正名的启发,本研究提出高中生在解码教师或文本给出的正确信息时,因为个人的知识结构特点和选择倾向不同,形成存在偏差或缺失的信息认知,即“知识误解”。这种对数学知识的个性化初步认识,是一种无形的知识体系。研究高中生数学学习中的“知识误解”,目的是找到高中生学习数学困难的关键原因,把学习数学困难的高中生从“以错为羞”的束缚中解放出来,使他们不回避并乐观面对数学学习中的问题,接纳并善待关于数学知识的任何不同想法、话语及错误结论,对“知识误解”保持更加积极开放的态度,不仅学会数学,而且会学、乐学数学,达到数学课程标准的要求。同时,本研究体现出教师成为研究者的重要价值,为数学教育理论、教育教学理论和误解理论的研究贡献一份高中数学教学方面的素材。本论文先进行文献研究,然后界定“知识误解”核心概念,建构出高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正的研究思路和技术路线。通过教学观察与反思、教师访谈、学生访谈、调查问卷等资料的收集与分析整理,通过行动研究的小循环,对高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正进行研究。首先分别从哲学、心理学和教学论的不同视角阐释“知识误解”,然后详细排查高中数学教材必修模块中的数学概念、公式和习题等基础知识,筛选出学生容易生成的“知识误解”现象,对其进行分类、归因。“知识误解”按照文本分类,有教材、作业、课外习题与试卷中的“知识误解”;按照引起“知识误解”的语言因素分为语音、语义、符号、图形等方面的“知识误解”;按“知识误解”在数学知识体系中的逻辑关系分为两类:纵向的和横向的“知识误解”。“知识误解”归因于语词的有限性、语音的复杂性、语义的差异性、符号的抽象性、图形的直观性等客观因素,归因于视野狭窄、生活概念影响、喻体不当、挂靠错位、观察力不够等主观因素。“知识误解”有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性,具体表现为欠缺性、碎片性、模糊性、隐蔽性、动态性、多元性、可控性、创造性等特征。以“知识误解”的分类、特性及归因与效果为依据,论文对“知识误解”的矫正依据、原则、标准、途径和具体方法分别进行归纳整理。“知识误解”的矫正既有必要性,又有可能性与可行性;“知识误解”的矫正原则有及时性、主动性、适度性、宽容性、具体性等;“知识误解”矫正的标志有三点,聚焦误解原点,比较正误区别,学生有顿悟发生;“知识误解”矫正的途径有有效的互动交往、作业和测试反馈、问卷调查与分析、学生自学与反思;“知识误解”的矫正方法有基于教材中概念“知识误解”的归谬法、模型法、画图法、图解法等和公式的归纳法、演绎法、同化法、实验法、举例法、演示法等共九种具体方法,基于解题策略的降低要求法、及时清零法、函数自我比较法、两种函数归类法、拓展条件法、逆向分析法等六种方法,基于学生自我分析的教师了解法、学生交流法、口头考察法、考察性书面作业、行动沙龙、自我检查、相互检查等方法。在矫正数学“知识误解”的行动研究中,研究者从数学教学实践中对学生生成数学“知识误解”的深层原因进行探索,以学生在数学学习中对待“知识误解”态度的转变、发现并表达“知识误解”能力的提升、矫正“知识误解”后的学习成绩显着提高为主线,对高中生数学学习中的“知识误解”矫正的过程进行阐述。在一个对比成绩的行动研究中,以两个班级的独立样本t检验数据分析,得出两个班级的数学学习成绩在前两次测试中没有显着差异,在第三次测试中存在显着差异,“知识误解”矫正班的数学成绩水平高于用传统方法答疑的班级,并且数据的标准差较低。因此,“知识误解”的矫正对高中生的学习效果有积极影响。本研究发现,（1）“知识误解”可以按照不同的标准进行分类;（2）“知识误解”具有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性;（3）“知识误解”矫正要遵循及时、主动、适度、宽容、具体等原则;（4）“知识误解”的矫正有助于提高学生的学习水平。本研究从哲学、语言学角度研究学生在数学学习中的问题,把误解理论与高中生数学学习实践相结合,并对教学实践中的“知识误解”现象进行深层次的研究,是一种新尝试。研究者认为今后还可以在以下方面继续努力:（1）本研究的校本教研化还不够深入;（2）由于研究时间和实际条件的限制,研究对象具有一定的局限性;（3）因研究水平有限,收集到的资料没有被充分利用。在实际教学中还有更多的“知识误解”需要在今后的教学实践中继续研究,使之更加全面与系统化,为广大数学教师有效地矫正学生的“知识误解”提供直接参考,也为其他学科教学提供教学方法参考。
王耀茹[9]（2018）在《数学解题中逆向思维的应用》文中认为逆向思维,是一种将习以为常的事物反过来思考的思维方式。它不仅对我们的日常生活产生了积极的影响,而且对各个学科的教学学习有着不可忽视的作用。在数学解题中,恰当地运用逆向思维可以化繁为简,化难为易,甚至可以解决许多利用常规思维难以解决的问题;在数学教学中,教师运用合理的教学手段,训练学生运用逆向思维解题的能力,可以提高学生的数学素养。本文首先以逆向思维的有关概念作理论支持,指出逆向思维在数学教学与学习中的重要意义。其次,通过反证法、补集法、反例法、分析法、逆推法等数学方法,对逆向思维的解题策略作了详细的说明,并辅以代表性的例题剖析了逆向思维在数学解题中的强大功效。最后,本文通过中学数学中的两个典型的教学案例,证明了逆向思维在数学教学中的重要作用。
赵倩[10]（2016）在《例谈换元法求函数值域》文中研究表明函数是高中数学的重要内容,在高考数学中占有重要的比重,函数知识贯穿于高中数学的各个阶段,与其它教学内容有着千丝万缕的联系,掌握函数知识对于学好高中数学有着重要意义.高中函数内容较广,题型较多,求函数的值域作为一种重要的题型,在高考数学中出现的频率较高,如何选用合适的方法解决此类问题历来是高中数学教学的重要任务.本文结合具体教学实例简要阐述了换元法在求解函数值域过程中的实际应用.
二、浅谈求无理型函数值域的方法与技巧（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、浅谈求无理型函数值域的方法与技巧（论文提纲范文）
（1）转化是根本 等价是关键——数学解题转化不等价易错点剖析（论文提纲范文）
| 一、换元引参时转化不等价致错 |
| 二、两边平方转化时转化不等价致错 |
| 三、对数方程转化时转化不等价致错 |
| 四、解不等式时转化不等价致错 |
| 五、数形结合时转化不等价致错 |
| 六、忽视限制条件导致转化不等价致错 |
（2）由“数”到“形”层层剖析——例谈一道无理函数值域的多种解法（论文提纲范文）
| 1题目展示 |
| 2解法赏析 |
| 思路1二次函数判别式法 |
| 思路2根式换元结合单调性 |
| 思路3直接求导得单调性 |
| 思路4不等式缩放简而精 |
| 思路5几何意义:距离 |
| 思路6三角换元结合斜率 |
| 思路7向量点积助力几何意义 |
（3）高中数学函数化归思想的应用与调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1、研究背景 |
| 1.1 发展的需要 |
| 1.2 研究概述 |
| 1.3 国内研究现状 |
| 1.4 国外研究现状 |
| 2、研究内容 |
| 3、研究目的 |
| 4、研究意义 |
| 5、研究思路及研究方法 |
| 5.1 研究思路 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.3 技术路线 |
| 第二章 文献综述 |
| 1、关于化归思想方法的概念界定 |
| 1.1 数学思想方法 |
| 1.2 化归思想方法 |
| 2、关于化归思想方法的理论研究 |
| 2.1 化归思想方法的作用 |
| 2.2 化归思想方法的策略 |
| 2.3 化归思想方法的步骤 |
| 2.4 常见的转化与化归方法 |
| 3、关于化归思想方法的应用研究 |
| 第三章 理论依据 |
| 1、皮亚杰的认知发展理论 |
| 2、布鲁纳的发现学习理论 |
| 3、奥苏伯尔的有意义学习理论 |
| 4、弗拉维尔的元认知理论 |
| 5、建构主义学习观 |
| 第四章 高中函数常见问题中的基本型化归 |
| 1、高中基本型函数二次函数 |
| 1.1 高中二次函数的主要性质 |
| 1.2 高中二次函数的值域问题 |
| 1.3 以二次函数为基本型的常见类型函数 |
| 2 、高中基本型函数y=ax+b/x函数 |
| 2.1 y=ax+b/x函数的主要性质 |
| 2.2 可化归为y=ax+b/x函数常见类型函数 |
| 3、高中基本型函数正弦型函数 |
| 3.1 正弦型函数的主要知识点 |
| 3.2 可化归为正弦型函数的常见函数类型 |
| 4、正切函数与万能公式的化归作用 |
| 第五章 常见函数化归问题的基本方法 |
| 1、换元法 |
| 2、分离参数法 |
| 3、数形结合法 |
| 4、导数法 |
| 第六章 调查设计与结果分析 |
| 1、调查目的 |
| 2、调查对象 |
| 2.1 问卷调查对象 |
| 2.2 访谈对象 |
| 3、调查时间 |
| 4、问卷编制剖析 |
| 5、访谈内容分析 |
| 6、关于教师函数化归思想问卷调查的分析 |
| 7、关于教师函数化归思想访谈记录的分析 |
| 第七章 结论与反思 |
| 1、结论 |
| 1.1 问卷调查结论 |
| 1.2 访谈调查结论 |
| 1.3 研究结论 |
| 2、反思 |
| 2.1 如何提升学生函数解题中化归思想方法的应用能力 |
| 2.2 问卷编制方面 |
| 2.3 样本容量方面 |
| 2.4 研究深度方面 |
| 参考文献 |
| 附录一: 调查问卷 |
| 附录二: 问卷调查统计表 |
| 附录三: 访谈提纲 |
| 附录四: 访谈结果记录 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）基于数学核心素养的指、对数函数教学现状及策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学学科核心素养的重要地位 |
| 1.1.2 函数是高中数学教学的重要部分 |
| 1.1.3 指、对数函数是函数部分重要内容 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 分析法 |
| 1.3.2 观察法 |
| 1.3.3 调查法 |
| 1.4 研究框架 |
| 1.5 研究意义 |
| 1.5.1 理论意义 |
| 1.5.2 现实意义 |
| 2 研究基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 指、对数函数的概念界定 |
| 2.1.2 函数及其他基本初等函数概念界定 |
| 2.1.3 数学学科核心素养的概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 关于核心素养的研究 |
| 2.2.2 关于国内外高中函数部分课程标准的研究 |
| 2.2.3 关于指、对数函数教学的研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 最近发展区理论 |
| 2.3.2 建构主义学习理论 |
| 2.3.3 罗森塔尔效应理论 |
| 3 基于数学核心素养的指、对数函数教与学现状调查 |
| 3.1 高中生对指、对数函数教与学情况问卷调查 |
| 3.1.1 问卷调查的对象与目的 |
| 3.1.2 问卷调查的设计与实施 |
| 3.1.3 调查问卷的回收与信效度分析 |
| 3.2 高中生指、对数函数学习掌握情况测试调查 |
| 3.2.1 测试调查的对象与目的 |
| 3.2.2 测试调查的设计与实施 |
| 3.2.3 测试卷的回收与信效度分析 |
| 4 基于数学核心素养的指、对数函数教、学、考现状分析 |
| 4.1 关于高中生对指、对数函数教与学情况调查的分析 |
| 4.1.1 学生学习指、对数函数情况分析 |
| 4.1.2 教师教授指、对数函数情况分析 |
| 4.1.3 调查问卷分析总结 |
| 4.2 关于高中生指、对数函数学习掌握情况测试调查的分析 |
| 4.2.1 测试卷评阅结果分析 |
| 4.2.2 测试卷应答障碍分析 |
| 4.2.3 调查测试卷分析总结 |
| 4.3 高考数学全国Ⅰ卷涉及指、对数函数内容的考查情况分析 |
| 4.3.1 高考数学全国Ⅰ卷涉及指、对数函数的试题剖析 |
| 4.3.2 高考数学全国Ⅰ卷涉及指、对数函数试题关于数学核心素养的评价分析 |
| 4.3.3 高考数学全国Ⅰ卷涉及指、对数函数内容考查情况总结 |
| 5 基于数学核心素养的指、对数函数教学策略探究 |
| 5.1 基于核心素养的指、对数函数教学策略分析 |
| 5.1.1 基于核心素养的指、对数函数教学内容的分析 |
| 5.1.2 关于落实数学核心素养的指、对数函数教学关键点分析 |
| 5.2 基于核心素养的指、对数函数教学策略的建议 |
| 5.2.1 新授课 |
| 5.2.2 习题课 |
| 5.2.3 复习课 |
| 6 基于数学核心素养的指、对数函数教学策略应用 |
| 6.1 基于核心素养的指、对数函数教学策略实施1 |
| 6.1.1 基于核心素养的“指数函数及其性质”教学设计 |
| 6.1.2 发展核心素养的“指数函数及其性质”的课堂实施预设 |
| 6.2 基于核心素养的指、对数函数教学策略实施2 |
| 6.2.1 基于核心素养的“对数与对数运算”教学设计 |
| 6.2.2 发展核心素养的“对数与对数运算”的课堂实施预设 |
| 6.3 基于核心素养的指、对数函数教学策略改进 |
| 6.3.1 基于核心素养的指、对数函数教学策略反思与完善 |
| 6.3.2 基于核心素养的指、对数函数教学策略对其他基本初等函数教学的启发 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结及创新点 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 研究展望 |
| 附录 |
| 关于高中生对指、对数函数教与学情况调查问卷 |
| 关于高中生指、对数函数学习掌握情况测试卷 |
| 高中生指、对数函数学习掌握情况测试卷参考答案及评分标准 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间科研成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）基于直观想象素养的高一函数教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 相关研究综述 |
| 2.2 相关理论基础 |
| 3.高一函数教学中教师对直观想象素养培养的教学现状及分析 |
| 3.1 问卷调查的目的及项目制定 |
| 3.2 调查对象选取 |
| 3.3 教师问卷调查结果分析 |
| 3.4 教师在高一函数教学中存在的问题总结及原因分析 |
| 4.高一学生在函数学习中直观想象素养水平的调查结果分析 |
| 4.1 测试卷目的 |
| 4.2 研究工具编制 |
| 4.3 测试对象选取 |
| 4.4 测试题的难度和区分度分析 |
| 4.5 学生测试卷结果分析 |
| 4.6 学生测试卷的研究结论 |
| 5.基于直观想象素养的高一函数教学策略 |
| 5.1 梳理函数图象,立足直观想象 |
| 5.2 丰富教学手段,巩固直观想象 |
| 5.3 规范课堂教学,保障直观想象 |
| 6.结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 存在的问题 |
| 6.3 研究思考 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（6）人教版与上教版教材函数内容的比较 ——以《函数的基本性质》、《基本初等函数（Ⅰ）》为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及问题提出 |
| 1.2 相关概念的界定 |
| 1.2.1 教材 |
| 1.2.2 教材结构体系及学科逻辑 |
| 1.2.3 数学学习训练体系和课程难度模型 |
| 1.3 研究方法及研究框架 |
| 1.4 研究的意义 |
| 2 研究综述 |
| 2.1 我国中学数学课程历史沿革 |
| 2.2 教材研究现状及综述 |
| 2.2.1 关于函数内容体系的中外教材对比研究 |
| 2.2.2 关于函数内容的不同版本教材对比研究 |
| 2.3 研究现状的分析与总结 |
| 3 两典型版本教材演变的历史沿革 |
| 3.1 人教A版新旧教材函数章节内容的历史沿革 |
| 3.1.1 新旧教材函数章节内容沿革的整体分析 |
| 3.1.2 新旧教材函数章节知识体系的沿革 |
| 3.2 上教版新旧教材函数章节内容的改良 |
| 3.2.1 上海两期课改下函数章节内容的调整 |
| 3.2.2 两期课改函数章节内容编排的特点 |
| 3.3 分析与总结 |
| 4 两版教材对应课程标准的比较 |
| 4.1 上教版与人教A版相应课标的分析 |
| 4.1.1 两版课标的基本信息 |
| 4.1.2 两版课标课程理念的比较 |
| 4.2 两版教材对应课标与2017 版课标“函数”内容的对比 |
| 4.2.1 三版课标“函数”部分课程目标的比较研究 |
| 4.2.2 三版课标“函数思想”渗透阶段的比较研究 |
| 4.2.3 小结 |
| 5 函数章节内容逻辑结构的特征分析 |
| 5.1 两版教材函数章节内容模块的编排分析 |
| 5.2 两版教材函数章节知识点的编排分析 |
| 6 两版教材概念建构的比较 |
| 6.1 数学概念的习得及课本素材支持 |
| 6.2 两版教材函数概念建构的对比分析 |
| 6.2.1 “概念的同化”特征的函数概念学习素材体系 |
| 6.2.2 “概念的形成”特征的函数概念学习素材体系 |
| 6.2.3 两版教材函数概念建构对比分析 |
| 6.2.4 “函数概念”的教学内容及其教材评价模型 |
| 6.3 两版教材“对数函数”概念建构的对比分析 |
| 6.3.1 “基于对应的抽象”特征的对数函数概念学习素材体系 |
| 6.3.2 “基于内涵的抽象”特征的对数函数概念学习素材体系 |
| 6.3.3 两版教材对数函数概念对比分析 |
| 6.3.4 “对数函数概念”的教学内容及其教材评价模型 |
| 6.4 两版教材幂函数概念建构的对比分析 |
| 6.4.1 两版教材幂函数课标对比分析 |
| 6.4.2 “概念的形成”特征的幂函数概念学习素材体系 |
| 6.4.3 “概念的同化”特征的幂函数概念学习素材体系 |
| 6.5 两版教材函数的基本性质学习的对比分析 |
| 6.5.1 两版教材函数的基本性质课标对比分析 |
| 6.5.2 两版教材函数的基本性质对比分析 |
| 7 上教版与人教A版函数学习训练体系分析 |
| 7.1 关于函数学习训练体系的整体设计与改进任务 |
| 7.1.1 关于函数学习训练的整体设计 |
| 7.1.2 关于改进函数学习训练体系的任务 |
| 7.2 关于函数学习训练的习题案例评述 |
| 7.2.1 关于函数学习训练的内容 |
| 7.2.2 关于函数学习训练的方式 |
| 7.2.3 关于现代信技在函数学习训练中的应用 |
| 7.3 关于函数学习训练体系分析小结与建议 |
| 7.4 量化分析两版教材函数章节内容的难度 |
| 7.4.1 高中数学教材难度定量模型 |
| 7.4.2 两版教材函数章节内容深度、广度比较 |
| 7.4.3 两版教材习题综合难度的比较分析 |
| 8 结论与建议 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 两种版本教材的共同特点 |
| 8.1.2 两种版本教材的编写特色 |
| 8.1.3 两版教材四个专题的比较结论 |
| 8.1.4 高中数学课程改革的反思 |
| 8.2 研究不足及展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）普通高中高一学生函数学习水平的测试研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 2 相关内容概述 |
| 2.1 概念的界定 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 学习 |
| 2.1.3 学习水平 |
| 2.2 数学核心素养在函数当中的体现 |
| 2.3 函数涉及的数学思想方法 |
| 2.3.1 函数与方程的思想方法 |
| 2.3.2 数形结合的思想方法 |
| 2.3.3 分类讨论的思想方法 |
| 2.3.4 转化与化归的思想方法 |
| 3 高一阶段有关函数的课程内容 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 课程内容 |
| 4 研究设计 |
| 4.1 研究思路 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 测试量表的建立 |
| 4.3.1 确定测试内容 |
| 4.3.2 项目制定 |
| 5 研究结果 |
| 5.1 内容效度分析 |
| 5.2 根据CTT的分析 |
| 5.2.1 被试得分分析 |
| 5.2.2 项目质量分析 |
| 5.2.3 测试质量分析——信度分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 根据IRT的分析 |
| 5.3.1 一维度假设检验 |
| 5.3.2 参数估计 |
| 5.3.3 测验质量分析——信息量计算 |
| 5.3.4 小结 |
| 6 测试分析以及教学建议 |
| 6.1 测试分析 |
| 6.2 教学建议 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A 普通高中高一年级函数水平测试卷 |
| 致谢 |
（8）高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出及意义 |
| (一) 研究缘起 |
| (二) 问题聚焦 |
| (三) 研究意义与创新 |
| 二、文献综述 |
| (一) 国内文献梳理 |
| (二) 国外文献梳理 |
| (三) 文献述评 |
| 三、研究思路、方法和技术路线 |
| (一) 研究思路 |
| (二) 研究方法 |
| (三) 技术路线 |
| 四、核心概念及研究边界 |
| (一) “知识误解” |
| (二) “知识误解”矫正 |
| (三) 高中生与数学学习 |
| 第二章 高中生数学学习中的“知识误解”的认识、分类与归因 |
| 一、“知识误解”的多元阐释 |
| (一) “知识误解”的哲学阐释 |
| (二) “知识误解”的心理学意蕴 |
| (三) “知识误解”的教学论理解 |
| 二、“知识误解”的分类 |
| (一) “知识误解”按文本分类 |
| (二) “知识误解”按语言因素分类 |
| (三) “知识误解”按逻辑关系分类 |
| 三、“知识误解”的特性 |
| (一) “知识误解”的不完整性 |
| (二) “知识误解”的不清晰性 |
| (三) “知识误解”的不稳定性 |
| (四) “知识误解”的可利用性 |
| 四、“知识误解”的归因与效果 |
| (一) “知识误解”的归因 |
| (二) “知识误解”的效果 |
| 第三章 高中生数学学习中的“知识误解”矫正的依据、原则和方法 |
| 一、“知识误解”矫正的认识 |
| (一) “知识误解”矫正的可能性 |
| (二) “知识误解”矫正的可行性 |
| (三) “知识误解”矫正的必要性 |
| 二、“知识误解”矫正的原则 |
| (一) 及时性原则 |
| (二) 主动性原则 |
| (三) 适度性原则 |
| (四) 宽容性原则 |
| (五) 具体性原则 |
| 三、“知识误解”矫正的标志 |
| (一) 聚焦误解原点 |
| (二) 比较正误区别 |
| (三) 学生有顿悟发生 |
| 四、“知识误解”矫正的途径 |
| (一) 有效的互动交往 |
| (二) 作业和测试反馈 |
| (三) 问卷调查与分析 |
| (四) 学生自学与反思 |
| 五、“知识误解”矫正的方法 |
| (一) 基于教材内容 |
| (二) 基于解题策略 |
| (三) 基于学生自省 |
| 第四章 高中生数学学习中的“知识误解”矫正的实践探索 |
| 一、研究设计 |
| (一) 行动研究设计 |
| (二) 行动研究的准备 |
| (三) 教学设计构思 |
| 二、行动研究过程和分析 |
| (一) “知识误解”成为学生的热词 |
| (二) 行动研究中的教学设计与实施 |
| (三) “知识误解”矫正的书面记录 |
| (四) “知识误解”矫正的行动延伸 |
| 三、“知识误解”行动研究的结束和讨论 |
| (一) “知识误解”矫正与传统答疑的效果对比准备 |
| (二) “知识误解”矫正与传统答疑的效果对比 |
| (三) “知识误解”矫正的效果讨论 |
| (四) “知识误解”矫正的行动研究思考 |
| 第五章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| (一) “知识误解”可以按照不同的标准进行分类 |
| (二) “知识误解”具有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性 |
| (三) “知识误解”矫正要遵循及时、主动、适度、宽容、具体等原则 |
| (四) “知识误解”的矫正有助于学生学习水平的提高 |
| 二、研究展望 |
| (一) 本研究的不足 |
| (二) 本研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要研究成果 |
（9）数学解题中逆向思维的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的目的及意义 |
| 1.1.1 研究的目的 |
| 1.1.2 研究的意义 |
| 1.2 国内外研究综述 |
| 1.2.1 国内关于逆向思维的研究 |
| 1.2.2 国外关于逆向思维的研究 |
| 1.3 研究方法及创新点 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第二章 相关概念及理论依据 |
| 2.1 思维发展与数学学习 |
| 2.1.1 思维发展理论 |
| 2.1.2 思维发展与数学学习 |
| 2.2 思维定势 |
| 2.2.1 数学思维定势的正迁移作用 |
| 2.2.2 数学思维定势的负迁移作用 |
| 2.3 逆向思维 |
| 2.3.1 逆向思维对社会生活产生的影响 |
| 2.3.2 逆向思维在数学教学中的重要功能 |
| 第三章 数学逆向思维的解题策略 |
| 3.1 正难则反解题策略 |
| 3.1.1 反证法的概念 |
| 3.1.2 反证法应用例析 |
| 3.2 补集法解题策略 |
| 3.2.1 补集法原理 |
| 3.2.2 补集法在代数中的应用 |
| 3.2.3 补集法在几何中的应用 |
| 3.2.4 补集法在排列组合和概率中的应用 |
| 3.2.5 容斥原理 |
| 3.3 反例法解题策略 |
| 3.3.1 反例的概念与构造方法 |
| 3.3.2 反例的作用 |
| 3.4 逆转换元解题策略 |
| 3.5 执果索因解题策略 |
| 3.5.1 分析法在数学解题中的应用 |
| 3.5.2 逆推法在数学解题中的应用 |
| 第四章 逆向思维在中学课堂中的教学案例 |
| 4.1 案例一运用逆向思维求函数值域 |
| 4.2 案例二利用逆向思维求解概率问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、浅谈求无理型函数值域的方法与技巧（论文参考文献）
- [1]转化是根本 等价是关键——数学解题转化不等价易错点剖析[J]. 李寒. 中学生理科应试, 2021(12)
- [2]由“数”到“形”层层剖析——例谈一道无理函数值域的多种解法[J]. 王一行. 中学数学杂志, 2020(07)
- [3]高中数学函数化归思想的应用与调查研究[D]. 朱云. 扬州大学, 2020(05)
- [4]基于数学核心素养的指、对数函数教学现状及策略研究[D]. 王艳芳. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]基于直观想象素养的高一函数教学策略研究[D]. 李维. 西南大学, 2020(01)
- [6]人教版与上教版教材函数内容的比较 ——以《函数的基本性质》、《基本初等函数（Ⅰ）》为例[D]. 刘银琼. 广州大学, 2019(01)
- [7]普通高中高一学生函数学习水平的测试研究[D]. 夏可男. 辽宁师范大学, 2019(01)
- [8]高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究[D]. 王惠敏. 陕西师范大学, 2018(12)
- [9]数学解题中逆向思维的应用[D]. 王耀茹. 西北大学, 2018(01)
- [10]例谈换元法求函数值域[J]. 赵倩. 理科考试研究, 2016(23)