一、巧证一道不等式题（论文文献综述）
《数学通讯》编辑部[1]（2021）在《《数学通讯》第二十届（2020年）中学生数学论文竞赛评奖公告》文中提出为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始举办数学论文写作竞赛.2020年举办的第二十届中学生数学论文竞赛活动得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖3篇,一等奖50篇,二等奖276篇,三等奖若干篇.现将获得特等奖、一等奖、二等奖的论文公布如下（同等奖次排名不分先后）,获奖证书办理事宜将在《数学通讯》网站说明.
陈维彪[2]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中指出通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
龚固,杨春波[3]（2015）在《一道奥赛试题的另证、加强及拓展》文中研究说明第16届（2004年）亚太地区数学奥林匹克竞赛最后一题是一道不等式证明题:题1证明:对任意正实数a,b,c,均有（a2+2）（b2+2）（c2+2）≥9（ab+bc+ca）.该赛题曾是公认的难题,常见的证明会很繁琐:文[1]首先采用降幂策略,利用柯西不等式把原不等式左边的六次多项式放缩为三次多项式,然后利用基本不等式继续放缩,最后作差分析,利用抽屉原理并经过复杂的计算得到了所要证的不等式;文[2]直
吕志新,孙建斌[4]（2002）在《构造平方式 巧证不等式》文中提出 文[1]在本刊发表,引起广泛注意,有些感兴趣的读者询问;如何晓得这些不等式?其实,能用于求函数最值或证明不等式的重要不等式远不止文[1]所列举那些;而且,这些不等式几乎可由最简单最不惹人注意的非负数概念（x-y）2≥0推证而得。
林贤瑜[5]（2021）在《一个新不等式公式的证明与应用》文中指出无论在初等数学还是在高等数学中,不等式都是十分重要的内容,而不等式的证明是不等式知识的重要组成部分,在该文中发现了分式不等式证明的新公式,利用新公式:■,巧证一类分式不等式,从而使分式不等式的证明方法更加完善,有利于进一步探讨和研究分式不等式的证明。
程汉波[6]（2017）在《浅析三角不等式与代数不等式之间的联系》文中研究表明不等式是初等数学的核心内容之一,是锻炼学生代数运算与逻辑推理能力的绝好素材,不等式也是高等数学中研究“分析”的重要工具,是进一步学习近现代数学甚至其它学科的重要基础和工具.在整个数学知识体系中占有一席之地,是数学基础理论的重要内容.有关一元的不等式问题大都用函数的观点解决;关于n元不等式问题灵活多变,技巧性强,是目前国内外研究的热点主题,难度颇大;然而,关于二元、三元的不等式问题虽然也灵活多变,但相对于n元不等式却较为具体和系统,相对也更具趣味性,而且大量三元不等式与三角形中有关内角三角函数的恒等式或不等式联系非常紧密,同时,各级各类数学竞赛中有大量的数学竞赛中经典的三元代数不等式可以找到其三角不等式背景,而且,利用已有三角不等式也可以系统地生成三元代数不等式,其中,不少三元代数不等式形式优美简洁,可以供各级各类数学竞赛作为试题选拔学生.本文旨在通过两个方面揭示它们之间的内在联系,一方面,由简单三角不等式引致优美的代数不等式,主要有两条途径:一是用经典的“内切圆代换”a = y + z,6 = z + x,c = x +y,然后将A/ABC三内角或半角相关的三角函数值用x,y,z的代数式表达,进而将有关A,B,C的简单三角不等式转化为x,y,z的优美代数不等式;二是以△ABC中常见三角恒等式为代换基础,引入变量x,y,z,然后将其余的△ABC三内角或半角相关的三角函数值用代换的变量予以表示,进而将简单三角不等式转化为x,y,z的三元代数不等式.另一方面,由优美的三元代数不等式,我们也可以考虑通过代换寻找其等价的三角不等式形式,这也是数学竞赛命题的一种惯用手法.理论与实践相结合,我们拟给出两个具体的研究案例,一是对2002年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角不等式,结合三角代换进行变式探究,得到了大量新的代数不等式,而且不少结果与往年的数学竞赛试题不谋而合.二是对1996年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角代换进行变式探究,得到了大量新的三角不等式.对具体案例的研究,我们旨在更具体地揭示三角不等式与代数不等式之间的紧密联系.这对于竞赛数学的解题和命题以及研究性学习均有一定的参考价值.
朱瑾[7]（2017）在《关于中学生构造图形能力的研究》文中研究指明构造是一种重要的数学思想方法,构造图形是构造思想实现的重要手段.我国的数学教学十分重视培养学生的构造图形能力,强调让学生对知识有一个充分的建构过程,从而激发学生的构图创造力.构造图形来解决代数问题可以培养中学生的创新意识和创新思维.然而,目前国内外关于中学生构造图形解决代数问题的能力的研究并不多.因此,本文从构造图形所涉及的知识点和数学思想方法出发,重点研究了如何进行图形的构造,从而提升中学生构造图形解决代数问题的能力.本文首先分析了国内外构造图形解代数题的研究现状,并对中学生构造图形解决代数问题的能力进行了调研,从而分析、归纳出目前中学生在构造图形解决代数问题的能力方面存在的问题和不足.其次,对提升构造图形能力的基本原则、策略和注意事项进行了归纳总结.再次,本文第四章结合构造图形的理论依据,针对中学生构造图形解决代数问题方面存在的不足,以构造对象为分类依据,重点研究“怎样构造图形”.最后,通过构造图形的典型教学案例,为教师提供了一些构造图形的教学策略,并提出了提升中学生构造图形解决代数问题能力的具体途径.
邓军民,常耀师[8]（2016）在《例谈利用熟知的不等式证明数列和式不等式》文中进行了进一步梳理全国卷高考数学试题以及全国各地的高考数学试题,都喜欢将函数问题与数列不等式问题结合起来考查,我们一般把类似于∑ from i=1 to i=n f（i）>g（n）或∑ from i=1 to i=n f（i）>c（c为常数）形式的不等式称为数列和式不等式,这类不等式近几年在全国各地的高考题及自主招生题中,出现的频率非常高,数列和式不等式的证明是中学数学教学中的一个难点和重点,这类题解法非常巧妙,通常会用到数学归纳法、放缩法等技巧,学生在短时间内很难对这类问题融会贯通,下面笔者以具体实例介绍一种比较
《数学通讯》编辑部[9]（2016）在《2015年（第十五届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中研究说明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十五届高中生数学论文写作竞赛.2015年（第十五届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖50篇,二等奖240篇,现将获奖论文及作者名单公布如下（同等奖次排名不分先后）.
二、巧证一道不等式题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、巧证一道不等式题（论文提纲范文）
（2）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）一道奥赛试题的另证、加强及拓展（论文提纲范文）
| 1.试题的另证 |
| 2.试题的加强 |
| 3.试题的拓展 |
（6）浅析三角不等式与代数不等式之间的联系（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究缘起 |
| 1.2.1 中学数学竞赛解题研究的需求 |
| 1.2.2 中学数学竞赛命题研究的需求 |
| 1.2.3 中学数学培优竞赛教学的需求 |
| 1.2.4 初等数学研究的需求 |
| 1.3 研究问题和研究方法 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究目标和研究意义 |
| 1.4.1 研究目标 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国内外不等式研究状况 |
| 2.2 国内外三角不等式与代数不等式联系的研究状况 |
| 2.3 综述总结及述评 |
| 3 常见对称三角不等式 |
| 3.1 一般△ABC中三角函数值域表 |
| 3.2 锐角△ABC中三角函数值域表 |
| 4 简单三角不等式引致的优美代数不等式——从内切圆代换的视角 |
| 4.1 内切圆代换的相关结论 |
| 4.2 从三角不等式到代数不等式 |
| 5 再谈简单三角不等式引致的优美代数不等式——从重要三角恒等式的视角 |
| 5.1 三角代换的理论基础 |
| 5.2 三角恒等式(Ⅰ)的代换及相关结果 |
| 5.3 三角恒等式(Ⅱ)的代换及相关结果 |
| 5.4 三角恒等式(Ⅲ)的代换及相关结果 |
| 6 研究案例 |
| 6.1 案例1 一道2002年伊朗奥赛不等式引致的代数不等式 |
| 6.2 案例2 一道1996年伊朗奥赛不等式引致的三角不等式 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文、科研成果 |
| 致谢 |
（7）关于中学生构造图形能力的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国内关于构造图形的研究 |
| 1.2.2 国外关于构造图形的研究 |
| 1.3 研究的意义和创新点 |
| 1.3.1 研究的意义 |
| 1.3.2 研究的创新点 |
| 1.4 研究的内容和方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2. 中学生构造图形现状调查与分析 |
| 2.1 研究问题 |
| 2.2 研究对象 |
| 2.2.1 学生 |
| 2.2.2 教师 |
| 2.3 测试卷的编制与实施 |
| 2.3.1 测试卷的编制 |
| 2.3.2 测试卷的实施 |
| 2.4 访谈 |
| 2.4.1 访谈的目的 |
| 2.4.2 访谈的对象和实施 |
| 2.5 研究结果与分析 |
| 2.5.1 问卷结果及分析 |
| 2.5.2 学生访谈分析 |
| 2.5.3 教师访谈分析 |
| 3. 提升构造图形能力的原则和策略 |
| 3.1 构造图形解代数题的原则 |
| 3.1.1 熟悉化原则 |
| 3.1.2 和谐化原则 |
| 3.1.3 直观性原则 |
| 3.1.4 等价性原则 |
| 3.1.5 简单化原则 |
| 3.2 构造图形解代数题的策略 |
| 4. 提升中学生构造图形能力的方法研究 |
| 4.1 关于平面图形的构造能力 |
| 4.1.1 关于点的构造 |
| 4.1.2 关于线段的构造 |
| 4.1.3 关于三角形的构造 |
| 4.1.4 关于多边形的构造 |
| 4.1.5 关于圆的构造 |
| 4.2 关于简单立体图形的构造能力 |
| 4.2.1 关于长方体的构造 |
| 4.2.2 关于四面体的构造 |
| 4.3 关于数轴和平面直角坐标系的构造能力 |
| 4.3.1 关于数轴的构造 |
| 4.3.2 关于平面直角坐标系的构造 |
| 4.4 关于一题多构 |
| 5. 构造图形的教学案例 |
| 5.1 构造线段的教学案例设计 |
| 5.2 构造三角形的教学案例设计 |
| 6. 总结与展望 |
| 6.1 提升中学生构造图形能力的建议 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、巧证一道不等式题（论文参考文献）
- [1]《数学通讯》第二十届（2020年）中学生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2021(05)
- [2]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)
- [3]一道奥赛试题的另证、加强及拓展[J]. 龚固,杨春波. 数学通讯, 2015(14)
- [4]构造平方式 巧证不等式[J]. 吕志新,孙建斌. 中学教研, 2002(03)
- [5]一个新不等式公式的证明与应用[J]. 林贤瑜. 科技资讯, 2021(28)
- [6]浅析三角不等式与代数不等式之间的联系[D]. 程汉波. 华中师范大学, 2017(02)
- [7]关于中学生构造图形能力的研究[D]. 朱瑾. 湖南师范大学, 2017(06)
- [8]例谈利用熟知的不等式证明数列和式不等式[J]. 邓军民,常耀师. 广东教育(高中版), 2016(Z1)
- [9]2015年（第十五届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2016(05)