一、平面几何发散思维能力培养的商榷（论文文献综述）
邱婉珠[1]（2021）在《高中生数学运算素养的现状与对策研究 ——以三角恒等变换为例》文中研究说明本研究在文献梳理的基础上,明确研究目的和研究方法,系统地介绍了数学运算素养的内涵和理论基础,并以三角恒等变换为例对高中生的数学运算素养现状进行深入地研究。结合课标数学运算素养的水平划分、SOLO水平分类理论和三角恒等变换内容的课标要求,建立本文数学运算素养的水平框架,进而编制高中生数学运算素养的调查问卷与测试卷。基于调查问卷与测试卷的调查结果运用SPSS25.0和EXCEL软件进行数据统计的定量分析,并且对高中生的典型运算问题进行定性分析,通过定量分析与定性研究相结合研究高中生数学运算素养的现状。再运用AMOS软件建立结构方程模型分析影响高中生数学运算素养的影响因素,并由此提出提高高中生数学运算素养的学生学习对策与教师的教学对策。调查问卷、测试卷结果表明:1.高中生“数学运算”素养水平有待提高:大多数学生能够在熟悉的情境中找到多个独立的运算对象,通过问题的特征形成合适的运算思路,但无法将三角恒等变换有机的联系起来,处于多元结构水平。2.高中数学课堂教学方式亟待完善:教师在课堂教学上,在将数学运算联系实际、渗透数学史内容、增加实战定时计算等方面有所不足。3.高中生“数学运算”素养的主要影响因素:（1）影响较大的正向影响因素:学生对数学运算感兴趣;学生认为数学运算简单;学生能熟记数学定理、公式、法则;教师对知识点渗透数学史内容;教师对定理、公式、法则等的证明进行讲解;教师在课堂教学中注重详细板书运算例题的过程。（2）影响较大的负向影响因素:做大量的数学运算题目;教师重视对学生平常易错的运算讲清算理。针对上述的研究结果,给出提高学生数学运算素养的对策:1.学生学习方面:（1）学生要提高对数学运算的兴趣;（2）学生要不畏数学运算,建立自信;（3）学生要熟记定理、公式、法则;（4）学生要做适当的运算练习加以巩固。2.教师教学方面:（1）教师要将数学史融入课堂教学中;（2）教师要对定理、公式、法则等的证明进行讲解;（3）教师要注重详细板书运算例题的过程;（4）教师要合理地对学生平常易错的运算讲清算理。
王彬[2]（2021）在《美国初中数学教科书中勾股定理内容设置研究》文中研究表明勾股定理不仅在几何学中是极为璀璨的一颗明珠,在高等数学和其它科学文化领域也有着颇为广泛的应用。勾股定理联系着数与形,是学习三角学、平面几何的跳板,在现实生活中也具有普遍的应用性。他山之石可以攻玉。本文以MDL、KCP、MGH三版美国初中数学教科书中的勾股定理章节为例,分别从勾股定理内容的呈现方式、教科书栏目、章主题页、数学史、插图、勾股定理及其逆定理的引入、描述、证明、应用以及例习题等方面挖掘美版教科书编排特色,为我国数学教科书的编写与教师教学提供参考。本文首先采用文献研究法,搜集相关文献,从而确定研究思路,构建论文框架;然后应用文本分析法、比较研究法、统计分析法对三版数学教科书的勾股定理章节进行文本分析、例习题数据统计等研究,最终挖掘教科书设置特点。通过对三版教科书中勾股定理章节的研究,得到如下研究结论:（1）美版教科书编者教学经验丰富,教授领域广泛;栏目设计丰富,位置灵活;章主题页醒目有“内涵”,抓人眼球;数学史广泛生动,博采众长;插图适用多彩,锦上添花。（2）美版教科书均设置了探究活动引入勾股定理以及勾股定理的逆定理,运用了文字、符号和图形语言来描述定理,用面积法来证明勾股定理,勾股定理的应用全面宽泛。（3）美版教科书注重反思总结、启发引导。基于研究结论,得出对我国初中数学教科书的建议有:（1）中小学教师加入教科书编者的行列;（2）灵活设置栏目;（3）提高插图利用率,加强书中的“烟火气”;（4）古为今用,融入多元文化;（5）利用七巧板引入勾股定理;（6）证明完整严谨,有理有据;（7）拓宽勾股定理的应用范围。
周晨晨[3]（2021）在《基于概念图的圆锥曲线认知结构研究》文中提出高中圆锥曲线的题目综合性较强,与其他知识点常常共现,教学中需明确相关知识点的衔接,进行螺旋式学习。概念图能较好地满足这样的教学需要,学生随着学习进度不断对自己的概念图进行扩充修改,概念图还可作为评价工具,帮助老师和学生对学习进行跟踪,得到良好的反馈,对发现的不足进行弥补。以概念图为手段来探究学生头脑中关于圆锥曲线的知识网络结构,并以概念图的评价标准来分析学生圆锥曲线的认知结构的特点及成因。论文首先探讨如何完善圆锥曲线概念图结构;然后对GZ中学111名高中生进行问卷调查,通过“圆锥曲线知识学习情况调查问卷”了解他们对圆锥曲线内容的学习态度、方法、遇到的困难,通过“圆锥曲线知识测试卷”了解学生该部分问题解决的能力,把握学生圆锥曲线知识结构情况,分析其圆锥曲线概念图的特点和成因;根据调查分析结果,最后提出完善高中生圆锥曲线概念图结构的教学建议。通过研究,以期教师对学生头脑中的圆锥曲线“认知地图”有所了解,帮助学生对圆锥曲线的深入理解。调查表明,学生在学习圆锥曲线的过程中主要存在两点问题。一是学习需要把握整体知识,构建知识体系,建立新旧知识之间的联系。调查中发现,学生圆锥曲线概念图节点之间较为独立,交叉连接较少;范围小,未把相关的节点归纳到圆锥曲线概念图中;节点几乎都是知识点,数学思想方法和解题技巧呈现不足。二是低水平组、中水平组、高水平组的学生在节点、连线总数、有效连接语方面都存在显着性差异。量化分析发现:男女学生在细节差别上有所体现,男生的分布比较分散,女生都较为集中稳定;处在学业水平不同阶段的学生绘制的圆锥曲线概念图在节点、连线、有效连接语数目上有显着性差异。提出概念图结构的圆锥曲线教学建议:（1）注重圆锥曲线知识点的内在统一性,以概念图的理论和学生的心理特点为依据进行教案设计,进行螺旋式教学,使学生明确新旧知识之间存在的关联性;（2）运用问题串教学,逐步引导学生发现概念间的关系,使学习逻辑性系统化;（3）既重视单元教学,又要构建整体知识网络,使学生明确本单元的知识链,促进学生建立结构完善的认知结构;（4）运用概念图对学生进行评价,获取学生头脑中的“认知地图”,以便灵活调整教学计划。
史燕妮[4]（2020）在《八年级学生数学审题能力的调查与培养研究 ——以广州市某中学为例》文中进行了进一步梳理随着教育改革的不断推进,学生的问题解决能力受到更加广泛的关注,因此,对学生的审题能力也提出了更高的要求。本文将根据八年级学生的自身发展特点和认知水平,探寻八年级学生的数学审题现状,挖掘他们在审题中遇到的困难,并提出相应建议,且为教师在教学中更好地培养学生的数学审题能力提供一些参考和帮助。本文主要采用了文献分析法、调查与测试法、访谈法、出声思维法等研究方法,重点围绕:1.如何构建八年级学生数学审题能力的分析框架?2.八年级学生数学审题能力现状如何?3.根据该校八年级学生数学审题能力现状,探讨他们在审题过程中出现了哪些困难?以及产生这些困难的可能原因是什么?4.针对该校八年级学生的审题困难,教师应该采取怎样的策略,才能更好地培养学生的数学审题能力?等问题展开研究。针对以上问题,本文将通过分析已有文献,构建数学审题能力的分析框架,确定了数学审题能力的理解、联系、转化、反思四个维度。针对广州市某中学八年级205名学生进行调查,获知该校八年级学生的数学审题现状,且选择部分学生作进一步测试和访谈,以此进一步了解他们在审题过程中出现的困难及成因。得到以下结论:（1）在不同数学语言的理解困难方面,文字语言对学生影响最大,其次是符号语言,最后是图表语言。（2）不同层次数学成绩的男生在不同数学语言的理解方面均不同程度的优于对应层次的女生。（3）男女生在审题习惯、理解和联系维度表现上存在显着差异,在审题的理解、联系和转化维度上,男生表现优于女生,而男生在审题习惯、审题态度和反思维度上,弱于女生,但仍有提升空间。此外,该校男女生在审题认知策略表现上无显着差异。（4）审题的主要困难:（1）不理解题目,答非所问;（2）理不清关系,无法建立联系;（3）不同数学语言的转化受阻;（4）看错,看漏;（5）审题速度慢,效率低;（6）受信息干扰;（7）抓不住重点。（5）审题困难的主要成因:（1）基础不扎,实概念模糊;（2）不能发现和挖掘题目中的隐含信息;（3）缺乏审题策略;（4）粗心大意;（5）注意力不集中;（6）态度不认真;（7）题目干扰信息多;（8）畏难情绪;（9）心态问题;（10）缺乏复审;（11）学习的负迁移;（12）认识的封闭性。根据审题能力的维度划分,制定审题能力培养提纲,并以初中函数为培养材料。通过对4位中等生和4位学困生为期6周的个案培养,得出以下四点结论:（1）中等生和学困生的数学审题能力都得到进一步的提升,且中等生提升的程度显着于学困生。（2）中等生在审题习惯、联系和反思维度上提升较明显,而在理解和转化维度上,提升较缓慢。学困生在审题习惯、联系、转化和反思维度上,进步较明显,而在理解维度上提升较缓慢。（3）同一层次数学成绩的男生的数学审题能力提升高于女生。男生在理解、联系和转化维度上优于女生,而女生在审题习惯、审题态度和反思维度上优于男生。（4）中等生和学困生的数学审题能力仍存在明显差距。
赵焱[5]（2020）在《初中生平行四边形CPFS结构分析研究》文中认为数学教学的根本任务是为学生的学习、发展打下良好的数学基础。实现这一根本任务的关键在于让学生获得一个有利于其进一步学习、发展的良好的数学认知结构。CPFS结构便是一种良好的数学认知结构。CPFS结构是由具有抽象关系的概念、命题以及数学思维方法构成的完整系统。研究表明,完善的CPFS结构有利于学生更好地进行数学学习,相应的也就更有利于数学成绩的提高。基于CPFS结构理论,采用测验法和问卷调查法,对初中生平行四边形认知结构进行测查,能够帮助学生更好地掌握知识,同时也能够针对学生认知结构的不足之处提出相应的教学建议以供教师参考。本研究主要完成了三项任务:深入研究CPFS理论,对平行四边形CPFS结构进行了概念界定;编制了调查问卷和测试卷,并对141名研究对象展开测查,经合理甄选,对270份有效测查结果进行分析,得出初中生平行四边形CPFS结构现状及形成原因;针对分析结果,提出完善初中生平行四边形CPFS结构的合理化的教学建议。具体研究成果如下:平行四边形CPFS结构是CPFS理论支撑下的由多个元素和多重关系组成的认知结构体系,它包含三部分:由平行四边形的概念以及与之具有抽象关系的概念（如:三角形、平行线、实数等）构成的概念域和概念系;由平行四边形（包括特殊的平行四边形）的性质与判定以及与之具有抽象关系的命题（如:勾股定理、平行线的性质与判定等）构成的命题域与命题系;由平行四边形部分所涉及的数学思想（如:数形结合、转化思想等）构成的思想方法系统。通过对测查结果进行多角度的统计分析,得出初中生平行四边形CPFS结构现状。从总体来看,学生的学习兴趣和学习方法以及教师的讲授方式等因素影响了学生平行四边形CPFS结构的建构,统计结果显示,只有19.72%的学生建构了较为完善的平行四边形CPFS结构,有26.76%的学生没有建立起或者是建立起低水平的平行四边形CPFS结构,结构现状不是很理想;CPFS结构的建立与学习者的性别没有显着的相关性;CPFS结构的建立与学习者的数学学业成绩有着显着的相关性,CPFS结构的建构水平越高,其数学学业成绩越理想。根据初中生平行四边形CPFS结构的现状及其形成原因,提出了几点教学建议:（1）注重增强学生的学习兴趣（创设情境,巧用技术和方法;作业分层,获得成功的体验）;（2）上好章起始课,讲授系统知识;（3）知识点化繁为简（注重命题间的推理,注重概念间的关系）;（4）重视知识结构图;（5）重视新旧知识间的联系;（6）理清解题思路,疏通知识脉络。本研究首次将CPFS理论应用于平行四边形领域,一定程度上丰富了基于CPFS结构理论在初中阶段的研究内容。希望本研究的成果能够给平行四边形乃至其它模块的教学以推动作用。
董芳芳[6]（2020）在《高中数学“一本三有”实验下课堂教学评价的研究》文中提出21世纪是一个以人为本的时代,百年大计,教育为本。随着新课程改革的深入,“一本三有”教学模式逐渐地走进人们的视野,那“一本三有”教学模式的教学效果究竟如何,是否可以提高课堂教学质量等问题引起我们的关注,与此,对于“一本三有”实验的课堂教学评价研究显得尤为重要。传统的课堂教学评价存在评价主体单一、评价内容片面、评价方法简单等问题,因此,当下更需要一套适合“一本三有”实验特点的、科学的、合理的教学评价量表,对课堂教学过程做出价值判断,以便更好的发挥课堂教学评价的功能,提高课堂教学质量。全文主要分为三个部分来阐述“一本三有”实验下高中数学课堂教学评价。首先,笔者通过文献研究,分析了研究的背景、国内国外课堂教学评价、研究的意义以及研究的方法。借鉴多元智能理论、建构主义理论、后现代主义理论以及“一本三有”理论,将课堂中教师的行为和学生的行为作为研究的对象,为后续研究奠定坚实的基础。其次,在理论研究的基础上,本文以研究适合“一本三有”实验下的教学评价量表为主线。第一,采用访谈法、问卷调查法收集专家、高中数学老师意见,初步确定评价指标标准;第二,对课堂教学评价量表筛选,通过对高中数学老师的两次问卷调查,对评价指标的重要程度筛选、分析和完善,最终确定一级指标2项,即教师行为和学生行为。二级指标8项,即教学目标、教学过程、教学内容、教师素养、教学创新、有轨尝试学习、探究合作、学习效果和29项三级指标。第三,利用层次分析法确定指标的权重,得出各级指标的相对权重系数,最终形成完整的评价量表。最后,“一本三有”实验下评价指标体系的实施探索。第一,采用定性和定量的课堂评价方式对一堂课进行初步验证。第二,对课堂评价量表的科学性、可操作性进一步的检验,评价者信度的肯德尔和谐系数为0.74,说明本评价量表具有较高的信度。第三,采用对比研究法对新构建的教学评价量表的实用性进行验证。通过对比,我们看出实验班无论是学习的结果、课堂的表现、还是教师的教学质量都有大幅的提升,所以新的课堂教学评价体系能够达到提高课堂教学质量的效果。“一本三有”模式以学生为中心,将“有轨尝试学习”“有效调控指导”“有机文化修养”三者结合应用于教学。本论文研究的意义是通过相关的理论和实践研究,通过制定更科学的、操作性更强的课堂评价量表,为优化课堂教学过程、提升教师能力、促进学生全面发展提供一些可行的建议,便于指导今后的教学工作。基于“一本三”理念的课堂教学评价研究仍是一个复杂的工程,需要在今后的实践中不断探索和完善。
韦永乐[7]（2019）在《高三复习中三视图还原几何体内容的教学研究与实践》文中研究表明落实数学核心素养是培养学生综合素质、实现教师教育教学目标的关键,《普通高中数学课程标准（实验）》指出,直观想象素养主要包括:借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立数与形的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。立体几何是高中数学课程的重要组成部分,高中阶段我们常用三视图和直观图表示空间几何体。近几年高考考纲亦对立体几何知识提出考察要求,主要体现在对三视图的要求,综览近几年的高考,三视图还原为直观图是考试重点之一,高三时间紧、任务重,如何在有限时间内取得良好的复习效果,需要对教师教的方法和学生学的方法以及采取的教学策略进行深入的研究。首先,笔者先说明本研究所采用的方法和理论基础。其次,笔者对常见空间几何体的三视图进行分类,并针对四类典型的几何体:平面几何体、曲面几何体、叠加类组合体、切割类组合体的三视图还原为直观图提供还原方法。再次,笔者在分析学生三视图还原直观图内容学生学习调查问卷的情况后,介绍笔者实验班的教学实践:实施微课形式+归纳总结。最后,通过实验班和对照班成绩的对比,对照班的教学实践对学生三视图还原直观图有一定作用和效果,希望这一点肤浅的经验和研究结果对大家有一些帮助。
张彩云[8]（2019）在《中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）》文中提出正如柏拉图所言,数学是从现实世界到理念世界的桥梁,图是用思维把握客观世界的空间形式和数量关系的工具。造型艺术中的设计图、各种工程中的设计图和数学中的图或图像,无论是简单还是复杂,其出发点都是作图,这就决定了几何作图的极端重要性。作图是一种掌握技能、养成习惯、锻炼思维和培养能力的过程。自1607年欧几里得的《几何原本》被译介到中国以来,逐渐地改变了中国的数学教育,中国人对几何作图有了崭新的认识。尤其在清末民国时期,几何作图已成为中小学数学教育乃至美术教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学几何作图教科书及几何教科书中的作图为研究对象,以数学教育史为背景和视角,以文献研究法、历史研究法、分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学几何作图教科书在1902-1949年的近半个世纪的发展历程依照国家政体的变革、教育史上的大事件及其自身的发展趋势,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国中期（1923-1935）、民国后期（1936-1949）,旨在全面、系统、深入地研究中国中学几何作图教科书在1902-1949年间的发展脉络,总结其发展特点,分析影响其发展的因素,力求为当今的几何教育及几何教科书的编写提供借鉴和启示。本研究从如下六个部分展开论述,各部分主要内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何作图教科书。这一时期,学制初创,新式的学堂亟需与之相匹配的、合用的教科书,中国中学几何作图教科书的种类有引进、翻译、编译、自编四种形式,出版发行的总数超过20种,涉及的出版机构有13家,编撰者有20多位,在今日看来,可谓“百花齐放”。这些教科书风格迥异地表现出两种派系的各自风貌,国人自编本和非自编本透露出不同文化的差异性,即使是来自不同国家的非自编本之间也有明显的不同。所以,该时期从自编本和非自编本中选取了由孙钺自编的《最新中学教科书用器画》,闫永辉编译自日本的《新式中学用器画》,张廷金、余亮翻译自英国的《中学应用几何画教科书》为例,从教科书编撰理念、编排形式、内容结构、名词术语等维度进行了分析。二、民国初期（1912-1922）中学几何作图教科书。这一时期政体发生了变革,教育制度开始影响几何作图教科书的发展,继清末之后进入稳步发展阶段,虽然数量上有所减少,但质量更胜一筹。几何作图教科书在进入课堂以后经历实践的考验和淘汰,基本实现了从清末引进、翻译、编译到自编的嬗变。自编教科书的编撰能从本国国情出发,实事求是,在进入课堂后更深入人心,促进了几何作图的教学,也实现了其创新发展。本章在阐述教育制度及教科书编审制度的基础上,对这一时期出版的,在当时影响较大、再版次数较多、使用周期较长、着名出版社出版的,由黄元吉编撰的《共和国教科书用器画》、王雅南编撰的《新制用器画》、求是学社编撰的《新撰平面几何画法》进行了多个维度的考察。三、民国中期（1923-1935）中学几何作图教科书。1922年的“新学制”颁布后,随之新的教育规章制度出炉,在1923颁布的《中学算学课程纲要》中出现了几何作图教学的具体要求,1929颁布的《中学算学暂行课程标准》亦然,1932年颁布的《中学算学课程标准》中更有“在教授图形相关性质时与图画科联络或宜与用器画取得联系”、“几何作图题,要用器画好,力求整洁”等明确的规定,这在一定程度上对几何作图教科书的编撰、出版产生了影响,促进了中学几何作图教科书的繁荣发展。该部分在阐述课程标准及教科书编审制度的基础上,对这一时期出版的,在当时使用周期较长、影响较大、特色鲜明的,由冯编撰的《应用用器画教科书》、王济仁编撰的《平面立体几何画法》、薛德炯编译的《用器画法平面几何之部》和《用器画法立体几何之部》进行了详细的分析。四、民国后期（1936-1949）中学几何作图教科书。在1936-1949年间又进行了三次数学课程标准的修订,其中对几何作图的要求更详细、更具体。1937年抗战的爆发使得国民政府借机成立了“七联社”及后来的“十一联社”,结束了清末以来40多年教科书市场自由竞争的局面,实现了教科书的国定制,产生了国定本教科书。这对此时期的几何作图教科书产生了非常大的影响,导致仅有商务印书馆一家出版了几何作图教科书,还是针对职业学校编撰的。故此,该部分在概述当时社会背景和数学课程标准中几何作图的相关要求的基础上,对这一时期使用和出版的,由朱铣、徐刚合编的《平面几何画法》、《立体投影画法》、《简易透视画法》和王品端编撰的《平面几何画法》、《投影画法》进行了考察。五、1902-1949年中国中学几何教科书中的作图。该部分又分为两方面进行考察:一是几何教科书中的作图,分初中和高中;二是几何教科书外的作图研究,首先对该时期期刊论文中几何作图研究进行整体梳理,然后以着名数学教育家傅种孙为代表对其几何作图思想进行了个案分析。以期从侧面揭示影响几何作图教科书发展的因素。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳了1902-1949年中国中学几何作图教科书发展过程中表现出的诸多特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学几何作图教科书建设和发展的因素;再次,提炼了1902-1949年中国中学几何作图教科书发展史研究的启示与借鉴;最后,提出了继本研究之后,可以进一步研究的问题。本研究主要解决了如下三个问题:第一,以1902-1949年为时间域,探讨了中国中学几何作图教科书的发展历程。第二,根据各学制、课程标准（或课程纲要）及教科书审定制度的颁布和实施,对几何作图教科书的编写背景、编撰理念、编写体例、编排形式、内容结构、名词术语、几何作图典型案例等方面逐一进行考察,总结了中国中学几何作图教科书在这一时期呈现出的宏观和微观特点。第三,考察了1902-1949年中国中学几何教科书中的作图内容,从侧面揭示了影响1902-1949年中国中学几何作图教科书发展的因素。
董学波[9]（2019）在《基于数学三个世界思想的初中几何教学设计研究》文中进行了进一步梳理在初中几何的实际教学中,面临一个非常普遍的两难境地:“学生觉得几何难学,教师感到几何难教。”如何突破这个两难境地,成为了初中数学教师们一直思索并探讨的问题,而伴随着义务教育课程的改革,初中几何教学的研究愈加受到关注。数学的三个世界包含了人类三种不同的认知思考方式:感知和操作的具体化世界、符号的过程概念化世界以及定义和证明的形式化世界。这个理论的建构立足于数学的认知特点,是韬尔关于认知发展研究的新成果,受到国内外数学教育家的关注。本文基于数学三个世界的理论,重新审视初中几何教学,数学三个世界思想下的初中几何教学设计着眼于学生的认知发展特点,根据学生的身心发展规律,考虑学生已有的知识、经验和能力来组织教学,以此解决初中几何教学中的两难境地,从而优化初中几何教学。本文首先通过对数学三个世界理论的文献研究,介绍了数学三个世界的理论基础;其次,基于数学三个世界的思想,分析了初中几何的教学内容、学生学习几何的认知发展规律、教学理念、设计原则、操作模式以及几何教学过程;再次,根据初中几何的概念课、证明课、应用课及复习课四种几何课型各自的特点,阐述了这四种课型在数学三个世界思想下的教学设计要求和教学环节,再给出对应的教学设计课例,并在课堂上实施;最后,通过教学实验的方式得出基于数学三个世界思想的初中几何教学设计在一定程度上能够提高学生的几何水平和成绩。期望通过本文的研究,对数学三个世界的理论能起到小小的传播作用,同时能为初中几何教学提供一些新的思路和方法,从而逐步提高初中几何教学的有效性。
王海青[10]（2019）在《问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构》文中研究说明问题驱动理论是弗赖登塔尔数学教育观的进一步延伸,是其“再创造”思想的具体化。它倡导教师借助数学史深入到数学学科内部剖析教学内容,挖掘知识产生的背景与价值、数学思想方法的形成过程,再结合数学课程标准的要求和学生的实际创设真实有效的问题情境驱动数学教学。以问题驱动教学揭示数学本质是中学数学课堂教学研究的趋势所在,也是数学学科教学的要求。本研究以高中“圆锥曲线与方程”单元为例,基于问题驱动重构教材内容与组织教学,探索如何将问题驱动教学理论与教学实践相融合。研究主要对以下四方面的内容进行了阐释:（1）对“圆锥曲线与方程”单元的相关教学研究文献进行综述,梳理已有的文献成果以获得研究启示;介绍问题驱动教学理论,指出“问题”的内涵与“真实有效的问题情境”的实质,为后面的研究提出理论依据。（2）对圆锥曲线的历史发展脉络进行了梳理分析。通过对相关数学史的梳理以明晰两个重要问题:圆锥曲线是为了解决什么问题而产生的?人们为什么要研究圆锥曲线?圆锥曲线的历史脉络还展现了圆锥曲线与自然科学、数学学科各分支的密切联系。从历史中获得教学启示,进而为“圆锥曲线与方程”单元的教学重构提供有力支撑。（3）对高中数学三个不同版本的“圆锥曲线与方程”单元的教材内容进行比较与分析。从知识体系与内容安排、栏目设置、章节引入方式、概念与性质的呈现方式及章末回顾五个维度剖析了不同教材的编写特点及其存在的不足,从而论证了对“圆锥曲线与方程”单元进行教学重构的必要性。（4）基于问题驱动的教学理论,依据对圆锥曲线历史发展的剖析结果、相应的教材分析情况以及对知识的整体把握,结合学生的实际对“圆锥曲线与方程”单元进行教学重构。教学重构强调以单元为主体进行整体设计,以问题驱动具体课时的教学。教学设计与教学实践致力于解决“圆锥曲线与方程”单元教学的四个关键,即:实现从空间中的原始定义自然过渡到平面上的第一定义;突出椭圆、双曲线与抛物线特性的同时揭示三者之间的内在统一性;对圆锥曲线“离心率”概念一致性的理解;恰当运用圆锥曲线光学性质组织教学。本研究的主要成果有:（1）实现了基于问题驱动的“圆锥曲线与方程”单元教学重构。依据问题驱动理论,梳理了圆锥曲线的历史发展脉络获得教学启示,从数学的学科结构深入剖析教材内容,再结合对数学课程标准的整体认识以及学生的实际重构教学内容与顺序。教学重构紧扣三条主线以问题驱动展开教学,即Dandelin双球模型、圆锥曲线的光学性质、圆锥曲线内部知识点之间的密切联系。以期通过对教学单元的整体组织设计,问题驱动教学促进学生对学习内容的深入理解,获得知识之间联系丰富的整体结构以及相应的数学思想与方法。（2）形成了一套完整的“圆锥曲线与方程”单元的课时教学设计,为中学数学教师提供了可借鉴的教学研究范式。按照“圆锥曲线与方程”单元的教学重构组织顺序给出了一套完整的课时教学设计方案。课时教学设计分为三个部分:单元起始课的教学、具体概念与性质的教学、单元复习课的教学。三个部分的教学设计彼此联系、逐步铺垫且前后呼应,最后形成一个有机整体。通过教学重构可以解决前面提及的“圆锥曲线与方程”单元的四个关键的教学问题。让学生通过学习最终形成对圆锥曲线内容的整体认识,充分体会到知识间的相互联系性以及蕴含在知识之上的数学思想与方法。如何将问题驱动理论运用于数学教学?问题驱动中学数学单元的教学重构,强调整体解读教学内容并进行有效的教学组织与设计。本研究的探索过程为一线教师提供了运用问题驱动理论剖析教材与组织教学的研究范式,为整体把握数学教学内容结构、具体课时的教学组织提供了思考的方向,具有参考借鉴价值。（3）丰富了问题驱动教学理论。问题驱动教学从教育哲学层面深入到数学内部去剖析知识产生的背景与价值,从而了解数学教育的价值以创设能反映数学本质的问题情境驱动数学教学,重在“为什么教”进而到“如何教”。本研究关于“圆锥曲线与方程”单元的教学重构和课时教学设计,是对问题驱动教学理论的实践探索和反思,是对已有理论体系的有益补充。研究从整体的视角,依据数学史与数学学科结构解读教学内容、揭示数学本质及追溯知识产生的根源。在此基础上结合基础教育数学课程标准的要求和学生实际重构教材对教学内容进行“再创造”,创设真实有效的问题情境以问题驱动教学,再现知识的生成过程。因此,研究有助于促成教师教学观的转变也有助于促成学生学会“数学地思考”。
二、平面几何发散思维能力培养的商榷（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、平面几何发散思维能力培养的商榷（论文提纲范文）
（1）高中生数学运算素养的现状与对策研究 ——以三角恒等变换为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2 章 文献综述 |
| 2.1 国外文献综述 |
| 2.1.1 国外数学素养的研究 |
| 2.1.2 国外数学运算素养的研究 |
| 2.1.3 国外三角恒等变换的研究 |
| 2.2 国内文献综述 |
| 2.2.1 国内数学素养的研究 |
| 2.2.2 国内数学运算素养的研究 |
| 2.2.3 国内三角恒等变换的研究 |
| 2.3 国内外研究述评 |
| 第3 章 理论基础 |
| 3.1 相关概念 |
| 3.1.1 课标数学运算素养的内涵 |
| 3.1.2 三角恒等变换的基本内容 |
| 3.2 水平划分的相关理论 |
| 3.2.1 课标数学运算素养水平划分的理论 |
| 3.2.2 SOLO水平分类理论 |
| 3.3 结构方程模型 |
| 第4 章 研究设计与实施过程 |
| 4.1 本文数学运算素养的水平框架 |
| 4.2 试测 |
| 4.2.1 试测卷的结构及内容分析 |
| 4.2.2 试测的实施与研究对象 |
| 4.3 正式研究 |
| 4.3.1 正式问卷的生成 |
| 4.3.2 正式测试卷的生成 |
| 4.4 正式调查的实施 |
| 第5 章 数据的整理与影响因素分析 |
| 5.1 问卷数据的整理与分析 |
| 5.1.1 问卷结果的统计 |
| 5.1.2 从学生学的方面 |
| 5.1.3 从教师教的方面 |
| 5.1.4 问卷调查的总结 |
| 5.2 测试卷数据的整理与分析 |
| 5.2.1 测试卷的定量分析 |
| 5.2.1.1 总体得分的数据分析 |
| 5.2.1.2 各水平得分的数据分析 |
| 5.2.1.3 数学运算素养各水平之间的相关性 |
| 5.2.2 测试卷的定性分析 |
| 5.2.2.1 前结构水平的典型问题及分析 |
| 5.2.2.2 单结构水平的典型问题及分析 |
| 5.2.2.3 多元结构水平的典型问题及分析 |
| 5.2.2.4 关联结构水平的典型问题及分析 |
| 5.2.2.5 拓展结构水平的典型问题及分析 |
| 5.2.3 测试卷调查的总结 |
| 5.3 影响因素分析 |
| 5.3.1 单结构水平的影响因素分析 |
| 5.3.2 多元结构水平的影响因素分析 |
| 5.3.3 关联结构水平的影响因素分析 |
| 5.3.4 拓展结构水平的影响因素分析 |
| 5.3.5 影响因素分析的总结 |
| 第6 章 研究结论与对策 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 高中生数学运算素养水平有待提高 |
| 6.1.2 高中数学课堂教学方式亟待完善 |
| 6.1.3 高中生数学运算素养的主要影响因素 |
| 6.2 研究对策 |
| 6.2.1 学生学习方面 |
| 6.2.2 教师教学方面 |
| 第7 章 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 《高中生数学运算素养现状的调查问卷》试测问卷 |
| 附录2 《高中生数学运算素养现状的测试卷》试测测试卷 |
| 附录3 《高中生数学运算素养现状的调查问卷》正式问卷 |
| 附录4 《高中生数学运算素养现状的测试卷》正式测试卷 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
（2）美国初中数学教科书中勾股定理内容设置研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题提出 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 勾股定理的研究现状 |
| 1.4.2 教科书中勾股定理内容的相关研究 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献研究法 |
| 1.5.2 文本分析法 |
| 1.5.3 比较研究法 |
| 1.5.4 统计分析法 |
| 1.6 研究思路 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 勾股定理内容的呈现方式 |
| 2.1 三版教科书编写背景 |
| 2.2 勾股定理章节编排结构 |
| 2.2.1 勾股定理章节结构安排 |
| 2.2.2 勾股定理章节编排顺序 |
| 2.3 勾股定理章节栏目设计 |
| 2.3.1 勾股定理章节栏目分类 |
| 2.3.2 勾股定理章节栏目设计的特点 |
| 2.4 勾股定理章主题页的设置 |
| 2.5 勾股定理章节数学史的设置 |
| 2.5.1 数学史的位置分布 |
| 2.5.2 数学史的内容分布 |
| 2.5.3 数学史的运用方式 |
| 2.5.4 小结 |
| 2.6 勾股定理章节插图的设置 |
| 2.6.1 插图位置 |
| 2.6.2 插图内容 |
| 2.6.3 插图功能 |
| 2.6.4 插图设置特点 |
| 第3章 勾股定理的引入及证明 |
| 3.1 勾股定理的引入 |
| 3.1.1 MDL版——以七巧板活动引入 |
| 3.1.2 KCP版——以剖分正方形引入 |
| 3.1.3 MGH版——以网格面积法引入 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 勾股定理的描述 |
| 3.3 勾股定理的证明 |
| 3.3.1 MDL版中的证明 |
| 3.3.2 KCP版中的证明 |
| 3.3.3 MGH版中的证明 |
| 3.3.4 小结 |
| 第4章 勾股定理的逆定理的引入及证明 |
| 4.1 勾股定理的逆定理的引入 |
| 4.1.1 MDL版——以测量三边长引入 |
| 4.1.2 KCP版——以勾股数活动引入 |
| 4.1.3 MGH版——直接引入 |
| 4.1.4 小结 |
| 4.2 勾股定理的逆定理的描述 |
| 4.3 勾股定理的逆定理的证明 |
| 4.3.1 MDL版中的证明 |
| 4.3.2 KCP版中的证明 |
| 4.3.3 MGH版中的证明 |
| 4.3.4 小结 |
| 第5章 勾股定理的应用及例、习题设置 |
| 5.1 勾股定理的应用 |
| 5.1.1 代数学中的应用 |
| 5.1.2 平面几何中的应用 |
| 5.1.3 立体几何中的应用 |
| 5.1.4 在现实生活中的应用 |
| 5.2 例、习题设置 |
| 5.2.1 例、习题数量和类型 |
| 5.2.2 例、习题综合难度 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 中小学教师加入教科书编者的行列 |
| 6.2.2 灵活设置栏目,用得其所 |
| 6.2.3 提高插图利用率,加强书中的“烟火气” |
| 6.2.4 古为今用,融入多元文化 |
| 6.2.5 利用七巧板引入勾股定理 |
| 6.2.6 证明完整严谨,有理有据 |
| 6.2.7 拓宽勾股定理的应用范围 |
| 6.3 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（3）基于概念图的圆锥曲线认知结构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 学生学习圆锥曲线的障碍 |
| 1.1.2 概念图的特点及其在数学中的作用 |
| 1.2 研究的内容 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 圆锥曲线研究综述 |
| 2.1.1 关于圆锥曲线的教学研究 |
| 2.1.2 关于圆锥曲线学习的研究 |
| 2.2 概念图研究综述 |
| 2.2.1 国外相关研究 |
| 2.2.2 国内相关研究 |
| 2.3 文献述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 核心概念界定 |
| 3.2 研究的目的 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.4.1 文献研究法 |
| 3.4.2 测试法 |
| 3.4.3 问卷调查法 |
| 3.5 问卷调查 |
| 3.5.1 测试卷设计 |
| 3.5.2 调查问卷设计 |
| 3.6 研究的伦理 |
| 第4章 概念图下圆锥曲线知识网络结构分析 |
| 4.1 圆锥曲线知识体系及课标要求 |
| 4.1.1 圆锥曲线知识分布 |
| 4.1.2 圆锥曲线教材分析 |
| 4.2 基于概念图的圆锥曲线知识体系梳理 |
| 4.2.1 整体结构分析 |
| 4.2.2 椭圆 |
| 4.2.3 双曲线 |
| 4.2.4 抛物线 |
| 4.2.5 圆锥曲线与三角函数 |
| 4.2.6 圆锥曲线与平面向量 |
| 4.2.7 圆锥曲线与直线与圆 |
| 4.2.8 圆锥曲线与不等式 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 圆锥曲线认知结构分析 |
| 5.1 圆锥曲线知识学习情况调查问卷分析 |
| 5.1.1 对圆锥曲线内容的情感态度的调查结果及分析 |
| 5.1.2 对圆锥曲线内容的学习体会的调查结果及分析 |
| 5.1.3 数学的学习方法的调查结果及分析 |
| 5.2 学生圆锥曲线概念图质性分析 |
| 5.2.1 圆锥曲线标准概念图 |
| 5.2.2 学生圆锥曲线概念图结构特征 |
| 5.2.3 学生圆锥曲线概念图要素特点 |
| 5.3 学生圆锥曲线概念图量化分析 |
| 5.3.1 学生圆锥曲线概念图与标准圆锥曲线概念图对比分析 |
| 5.3.2 不同性别学生圆锥曲线概念图差异性分析 |
| 5.3.3 不同学业水平学生圆锥曲线概念图差异性分析 |
| 5.4 学生的圆锥曲线概念图的形成原因分析 |
| 5.4.1 学生对圆锥曲线的情感态度价值观 |
| 5.4.2 学生对圆锥曲线内容的认知状况 |
| 5.4.3 学生学习圆锥曲线的方法 |
| 5.4.4 教师教圆锥曲线的情况 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 完善学生圆锥曲线知识结构形成的建议 |
| 6.1 注重内在统一性 |
| 6.2 螺旋式教学 |
| 6.3 逻辑性系统化 |
| 6.4 构建知识网络 |
| 6.5 运用概念图评价 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新之处 |
| 7.3 不足 |
| 7.4 展望 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A:圆锥曲线知识学习情况调查问卷 |
| 附录B:圆锥曲线知识概念图 |
| 附录C:圆锥曲线知识测试卷 |
| 附录D:圆锥曲线知识测试卷答案解析 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）八年级学生数学审题能力的调查与培养研究 ——以广州市某中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 审题的重要性 |
| 1.1.2 中学生数学审题现状 |
| 1.1.3 八年级是培养学生审题能力的关键期 |
| 1.1.4 函数是培养中学生数学审题能力的重要素材 |
| 1.1.5 中学生数学审题能力的研究现状 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容与问题 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究问题 |
| 1.4 研究总体设计 |
| 2 研究综述 |
| 2.1 审题环节及策略相关研究 |
| 2.2 审题困难及成因相关研究 |
| 2.3 培养审题能力相关研究 |
| 2.4 文献研究评述 |
| 3 研究的理论基础及核心概念界定 |
| 3.1 理论基础 |
| 3.1.1 波利亚解题理论 |
| 3.1.2 信息加工理论 |
| 3.2 核心概念界定 |
| 4 八年级学生数学审题能力现状的调查研究 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究思路与方法 |
| 4.3.1 研究思路 |
| 4.3.2 研究方法 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.4.1 问卷的编制 |
| 4.4.2 测试卷的编制 |
| 4.4.3 问卷信效度分析 |
| 4.5 调查结果与分析 |
| 4.6 调查结论 |
| 4.7 测试结果与分析 |
| 4.8 测试结论 |
| 4.9 教师访谈 |
| 4.10 学生访谈 |
| 4.11 结论 |
| 5 八年级学生数学审题能力的培养研究 |
| 5.1 研究目的 |
| 5.2 研究对象 |
| 5.3 研究方法 |
| 5.4 培养工具 |
| 5.5 培养方案的制定 |
| 5.6 培养前的准备工作 |
| 5.7 培养过程案例分析 |
| 5.8 后期测试结果分析 |
| 5.8.1 中等生后期测试结果分析 |
| 5.8.2 学困生后期测试结果分析 |
| 5.9 结论 |
| 6 启示与建议 |
| 6.1 学生学的启示与建议 |
| 6.2 教师教的启示与建议 |
| 7 研究的创新、不足与展望 |
| 7.1 研究创新 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 1 八年级学生数学审题能力现状调查问卷 |
| 附录 2“2+4”实验班函数审题前期测试卷 |
| 附录3 |
| 附录 4数学审题能力培养提纲 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）初中生平行四边形CPFS结构分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学认知结构及CPFS结构 |
| 1.1.2 “平行四边形”在初中数学课程中的地位和作用 |
| 1.2 研究的内容和意义 |
| 1.2.1 研究的内容 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的计划与思路 |
| 1.3.1 研究计划 |
| 1.3.2 研究的技术路线 |
| 1.4 论文的结构与说明 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 CPFS理论综述 |
| 2.1.1 CPFS理论介绍 |
| 2.1.2 概念域与概念系 |
| 2.1.3 命题域与命题系 |
| 2.1.4 CPFS结构对数学学习的影响 |
| 2.2 CPFS结构研究现状 |
| 2.2.1 现有CPFS结构研究领域及成果 |
| 2.2.2 初中生CPFS结构相关文献研究 |
| 2.3 平行四边形认知相关研究现状 |
| 2.4 研究评述 |
| 2.4.1 CPFS结构理论的文献评述 |
| 2.4.2 平行四边形相关研究的文献评述 |
| 2.4.3 已有研究的启示 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的对象 |
| 3.3 研究的方法 |
| 3.3.1 文献法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 测验法 |
| 3.4 研究的工具 |
| 3.4.1 测试卷的设计 |
| 3.4.2 调查问卷的设计 |
| 3.5 数据收集和整理 |
| 3.6 研究的伦理 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 CPFS结构理论下平行四边形知识结构分析 |
| 4.1 平行四边形知识体系及课标要求 |
| 4.1.1 中学阶段平行四边形知识结构 |
| 4.1.2 平行四边形课程标准和要求 |
| 4.2 平行四边形CPFS结构概念界定 |
| 4.3 基于CPFS结构理论的平行四边形体系梳理 |
| 4.3.1 平行四边形相关知识点分析 |
| 4.3.2 平行四边形CPFS结构“命题域与命题系” |
| 4.3.3 平行四边形CPFS结构“概念域与概念系” |
| 4.4 .本章小结 |
| 第5章 初中生平行四边形CPFS结构测查结果分析 |
| 5.1 初中生平行四边形CPFS结构的特点分析 |
| 5.1.1 初中生平行四边形CPFS结构的概念域、概念系分析 |
| 5.1.2 初中生平行四边形CPFS结构的命题域、命题系分析 |
| 5.2 初中生平行四边形CPFS结构的量化分析 |
| 5.2.1 平行四边形CPFS结构的整体情况分析 |
| 5.2.2 平行四边形CPFS结构性别的差异性研究 |
| 5.2.3 平行四边形CPFS结构与该模块成绩相关性分析 |
| 5.3 初中生平行四边形CPFS结构的形成原因分析 |
| 5.3.1 初中生原有的平行四边形相关的知识与技能 |
| 5.3.2 初中生学习平行四边形的过程与方法 |
| 5.3.3 初中生对平行四边形的情感态度与价值观 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 平行四边形CPFS结构的教学建议 |
| 6.1 注重增强学生的学习兴趣 |
| 6.1.1 创设情境,巧用技术和方法 |
| 6.1.2 作业分层,获得成功的体验 |
| 6.2 上好章起始课,讲授系统知识 |
| 6.3 知识点化繁为简 |
| 6.3.1 注重命题间的推理 |
| 6.3.2 注重概念间的关系 |
| 6.4 重视知识结构图 |
| 6.5 重视新旧知识间的联系 |
| 6.6 理清解题思路,疏通知识脉络 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的创新之处 |
| 7.3 研究的反思 |
| 7.4 研究的展望 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 初中生平行四边形CPFS结构测试卷 |
| 附录 B 平行四边形学习情况调查问卷 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（6）高中数学“一本三有”实验下课堂教学评价的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、国内外研究现状分析 |
| 三、研究问题、意义 |
| 四、研究的方法与过程 |
| 第二章 “一本三有”模式下核心概念与理论基础 |
| 一、核心概念 |
| 二、高中数学课堂教学评价的理论基础 |
| 三、高中数学课堂教学评价 |
| 第三章 “一本三有”课堂教学评价指标体系的构建 |
| 一、“一本三有”课堂教学评价指标体系的构建 |
| 二、评价指标的筛选 |
| 三、评价指标权重的确定 |
| 四、“一本三有”实验下高中数学课堂教学评价量表 |
| 第四章 “一本三有”实验下教学案例分析 |
| 一、教学案例分析 |
| 二、评价量表的信度分析 |
| 三、“一本三有”课堂教学评价体系的初步应用 |
| 第五章 研究结论与反思 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究创新 |
| 三、研究反思 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录一 :高中数学课堂教学评价教育访谈提纲 |
| 附录二 :“一本三有”实验下课堂教学评价标准的问卷调查 |
| 附录三 :“一本三有”教学评价量表应用前后教学现状问卷调查 |
| 致谢 |
（7）高三复习中三视图还原几何体内容的教学研究与实践（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状分析 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 2 常见空间几何体的三视图及还原方法 |
| 2.1 常见空间几何体的三视图 |
| 2.2 常见空间几何体三视图的还原方法 |
| 2.2.1 平面几何体三视图还原法—补形法 |
| 2.2.2 曲面几何体三视图还原法——提点、线、面法 |
| 2.2.3 叠加类组合体三视图还原法——拆分组合法 |
| 2.2.4 切割类组合体三视图还原法—线面分析法 |
| 3 高三复习中三视图还原几何体的调查分析 |
| 3.1 高三学生复习三视图还原几何体直观图的问卷调查 |
| 3.1.1 关于调查问卷的编制 |
| 3.1.2 调查问卷的信度与效度分析 |
| 3.2 调查结果与分析 |
| 3.2.1 对学生学习动机的影响分析 |
| 3.2.2 对学生学习困难的影响分析 |
| 3.2.3 对学生基本方法掌握的影响分析 |
| 3.2.4 对学生基本知识理解的影响分析 |
| 3.2.5 对学生自我感知的影响分析 |
| 4 高三复习中三视图还原直观图的教学研究 |
| 4.1 《三视图还原直观图》实验班教学设计 |
| 4.2 《三视图还原直观图》实验班课堂实录 |
| 4.3 《三视图还原直观图》实验班教学反思与评价 |
| 5 实验结果与分析 |
| 5.1 实验班与对照班的三视图还原为直观图学习成绩前测对比分析 |
| 5.2 实验班与对照班的三视图还原为直观图学习成绩后测对比分析 |
| 5.3 高三复习中三视图还原直观图内容调查问卷的前后测情况分析 |
| 5.4 学生解决三视图还原直观图问题能力分析 |
| 5.5 研究总结 |
| 5.6 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 《高三复习中三视图还原直观图内容学生学习调查问卷》 |
| 致谢 |
（8）中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘由 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究范围及研究内容 |
| 1.3.1 研究范围 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国内研究现状 |
| 1.4.2 国外研究现状 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究过程与思路 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 清末时期(1902-1911)中学几何作图教科书 |
| 2.1 背景 |
| 2.2 学制初定及教科书编写 |
| 2.2.1 清末学制的初定 |
| 2.2.2 教科书编写概况 |
| 2.3 个案分析 |
| 2.3.1 孙钺编《最新中学教科书·用器画》 |
| 2.3.2 闫永辉编《新式中学用器画》 |
| 2.3.3 张廷金、余亮译《中学应用几何画教科书》 |
| 2.3.4 个案教科书内容分类量化比较分析 |
| 2.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 2.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 民国初期(1912-1922)中学几何作图教科书 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 教科书审定及编写 |
| 3.3 个案分析 |
| 3.3.1 黄元吉编《共和国教科书·用器画》 |
| 3.3.2 王雅南编《新制用器画》 |
| 3.3.3 求是学社编《新撰平面几何画法》 |
| 3.3.4 个案教科书内容设置比较分析 |
| 3.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 3.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 民国中期(1923-1935)中学几何作图教科书 |
| 4.1 教育制度 |
| 4.1.1 背景 |
| 4.1.2 课程纲要中对作图的要求 |
| 4.2 教科书审定及编写 |
| 4.3 个案分析 |
| 4.3.1 冯编《应用用器画教科书几何画》 |
| 4.3.2 王济仁编《平面立体几何画法》 |
| 4.3.3 薛德炯编《用器画法平面几何之部》、《用器画法立体几何之部》 |
| 4.3.4 个案教科书内容设置比较分析 |
| 4.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 4.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 民国后期(1936-1949)中学几何作图教科书 |
| 5.1 教育制度 |
| 5.1.1 背景 |
| 5.1.2 课程标准中对作图的要求 |
| 5.2 教科书审定及编写概况 |
| 5.3 个案分析 |
| 5.3.1 朱铣、徐刚编《平面几何画法》、《立体投影画法》、《简易透视画法》 |
| 5.3.2 王品端编《平面几何画法》、《投影画法》 |
| 5.3.3 个案教科书内容设置比较分析 |
| 5.3.4 个案教科书作图题比较分析 |
| 5.3.5 个案教科书名词术语比较分析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 1902-1949年中国中学几何教科书中的作图 |
| 6.1 初中几何教科书中的作图 |
| 6.1.1 清末时期以《普通教育几何教科书·平面之部》为例 |
| 6.1.2 民国初期以《共和国教科书·平面几何》为例 |
| 6.1.3 民国中期以《现代初中教科书》为例 |
| 6.1.4 民国后期以《实验几何学》为例 |
| 6.2 高中几何教科书中的作图 |
| 6.2.1 清末时期以《最新中学教科书几何学·立体部》为例 |
| 6.2.2 民国初期以《共和国教科书·立体几何》为例 |
| 6.2.3 民国中期以《新中学教科书高级几何学》为例 |
| 6.2.4 民国后期以《复兴高级中学教科书立体几何学》为例 |
| 6.3 几何作图研究 |
| 6.3.1 期刊论文中的几何作图研究 |
| 6.3.2 着名数学教育家几何作图思想—以傅种孙为例 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 1902-1949年中国中学几何作图教科书发展特点 |
| 7.1.1 宏观特点 |
| 7.1.2 微观特点 |
| 7.2 影响几何作图教科书发展的因素 |
| 7.2.1 政治、经济、文化的影响 |
| 7.2.2 教育制度、课程标准、教科书审定制度的影响 |
| 7.2.3 教科书编撰者群体的影响 |
| 7.3 启示与借鉴 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 个案几何作图教科书目次 |
| 附录2 个案中学几何教科书目次 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文目录 |
（9）基于数学三个世界思想的初中几何教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课程改革 |
| 1.1.2 初中几何教学现状 |
| 1.1.3 数学教育理论的不断发展 |
| 1.2 研究的内容、目的与意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.2.3 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 1.5.1 数学三个世界 |
| 1.5.2 初中几何 |
| 1.5.3 教学设计 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 初中几何教学研究 |
| 2.2 数学三个世界理论的研究 |
| 2.2.1 国外相关研究 |
| 2.2.2 国内相关研究 |
| 2.3 基于数学三个世界思想的初中几何教学设计的国内外相关研究 |
| 2.3.1 国外相关研究 |
| 2.3.2 国内相关研究 |
| 2.4 对已有研究的述评 |
| 第3章 数学三个世界思想下的初中几何教学设计的理论基础 |
| 3.1 认知主义 |
| 3.1.1 皮亚杰的“反思性抽象理论” |
| 3.1.2 范希尔的几何思维水平理论 |
| 3.1.3 布鲁纳的表征理论 |
| 3.2 建构主义下的APOS理论 |
| 3.3 数学三个世界的理论结构 |
| 3.3.1 感知与操作的具体化世界 |
| 3.3.2 符号的过程概念化世界 |
| 3.3.3 公理和证明的形式化世界 |
| 第4章 数学三个世界思想下的初中几何教学 |
| 4.1 初中几何教学的内容与要求 |
| 4.2 基于数学三个世界思想分析初中几何教学内容 |
| 4.2.1 数学三个世界思想下的知识观 |
| 4.2.2 用数学三个世界的思想分析初中几何教学内容 |
| 4.3 基于数学三个世界思想分析学生学习几何的认知发展规律 |
| 4.3.1 数学三个世界思想下的认知观 |
| 4.3.2 数学三个世界的认知发展 |
| 4.4 数学三个世界思想下的初中几何教学的教学理念 |
| 4.4.1 数学三个世界思想下几何教学的教学观 |
| 4.4.2 数学三个世界思想下几何教学的教师观 |
| 4.4.3 数学三个世界思想下几何教学的学生观 |
| 4.5 数学三个世界的操作模式 |
| 4.6 数学三个世界思想下的初中几何教学的设计原则 |
| 4.6.1 适应性原则 |
| 4.6.2 教学内容生活化原则 |
| 4.6.3 直观性原则 |
| 4.6.4 过程性原则 |
| 4.7 数学三个世界思想下的几何教学过程 |
| 4.7.1 概念—具体化 |
| 4.7.2 符号—过程概念化 |
| 4.7.3 公理—形式化 |
| 第5章 数学三个世界思想下的初中几何教学设计 |
| 5.1 用数学三个世界的思想分析初中几何教学设计 |
| 5.1.1 具体化世界教学设计 |
| 5.1.2 过程概念化世界教学设计 |
| 5.1.3 形式化世界教学设计 |
| 5.1.4 初中几何的四种课型 |
| 5.2 几何概念课的教学设计 |
| 5.2.1 初中几何概念的特点 |
| 5.2.2 数学三个世界思想下的几何概念课的设计要求 |
| 5.2.3 数学三个世界思想下的几何概念课的教学环节 |
| 5.2.4 课例：对顶角和邻补角的概念 |
| 5.3 几何证明课的教学设计 |
| 5.3.1 关于初中几何证明 |
| 5.3.2 几何语言在几何证明中的作用 |
| 5.3.3 数学三个世界思想下的几何语言 |
| 5.3.4 数学三个世界思想下的几何证明课的设计要求 |
| 5.3.5 数学三个世界思想下的几何证明课的教学环节 |
| 5.3.6 课例1：全等三角形的判定—SSS |
| 5.3.7 课例2：等腰三角形性质的证明 |
| 5.4 几何应用课的教学设计 |
| 5.4.1 初中几何应用问题的特点 |
| 5.4.2 数学三个世界思想下的初中几何应用课的设计要求 |
| 5.4.3 数学三个世界思想下的初中几何应用课的教学环节 |
| 5.4.4 课例：方位角问题 |
| 5.5 几何复习课的教学设计 |
| 5.5.1 初中几何复习课的一般模式 |
| 5.5.2 数学三个世界思想下的初中几何复习课的模式 |
| 5.5.3 课例：全等三角形的复习课 |
| 第6章 数学三个世界思想下的初中几何的教学实验 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 实验设计 |
| 6.3.1 实验假设 |
| 6.3.2 实验变量 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 实验前测 |
| 6.4.2 实验后测 |
| 6.4.3 实验材料说明 |
| 6.5 实验结果分析 |
| 6.5.1 实验班和对照班前测成绩分析 |
| 6.5.2 实验班和对比班后测成绩分析 |
| 6.5.3 结果分析 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 前测试卷 |
| 附录 B 后测试卷 |
| 攻读硕士学位期间发表论文情况 |
| 致谢 |
（10）问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的缘起 |
| 1.1.1 “圆锥曲线与方程”单元教学研究的需要 |
| 1.1.2 数学学科特点的需要 |
| 1.1.3 基础教育数学课程标准要求的需要 |
| 1.2 研究的内容与方法 |
| 1.2.1 研究的主要内容 |
| 1.2.2 研究的方法 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 研究的创新之处与论文结构 |
| 1.4.1 研究的创新之处 |
| 1.4.2 论文的结构 |
| 第2章 相关文献综述 |
| 2.1 国内关于“圆锥曲线与方程”内容的研究 |
| 2.1.1 基本情况分析 |
| 2.1.2 对“圆锥曲线与方程”单元内容的整体研究 |
| 2.1.3 对具体概念及其标准方程的课时教学研究 |
| 2.2 国外关于“圆锥曲线与方程”内容的研究 |
| 2.2.1 教辅材料对“圆锥曲线”模块内容的编排方式 |
| 2.2.2 对具体概念教学的处理或建议 |
| 2.3 关于“圆锥曲线与方程”的文献述评 |
| 2.3.1 相关文献的共同特点 |
| 2.3.2 仍需解决的四个关键教学问题 |
| 2.4 问题驱动教学理论简介 |
| 2.4.1 问题驱动与数学教学 |
| 2.4.2 合适的问题与适当的情境 |
| 2.4.3 问题驱动、问题链与问题解决 |
| 2.4.4 问题驱动教学与弗赖登塔尔数学教育思想、发生教学法的关系 |
| 2.4.5 问题驱动数学教学的内涵 |
| 第3章 “圆锥曲线”的历史发展及其教学启示 |
| 3.1 圆锥曲线的历史发展 |
| 3.1.1 圆锥曲线的起源 |
| 3.1.2 圆锥曲线与欧几里得几何 |
| 3.1.3 圆锥曲线与解析几何 |
| 3.1.4 圆锥曲线与射影几何 |
| 3.1.5 圆锥曲线与线性代数 |
| 3.2 历史的启示 |
| 3.2.1 圆锥曲线的各种定义 |
| 3.2.2 圆锥曲线的不同方程表示形式及意义 |
| 3.2.3 圆锥曲线历史对教学的启示 |
| 第4章 “圆锥曲线与方程”单元的教材内容分析 |
| 4.1 课程标准对“圆锥曲线与方程”单元的教学要求 |
| 4.1.1 课时安排与单元教学目标 |
| 4.1.2 单元教学建议 |
| 4.2 教材内容分析 |
| 4.2.1 知识体系与内容安排 |
| 4.2.2 栏目设置 |
| 4.2.3 章节引入方式 |
| 4.2.4 概念与性质的呈现方式 |
| 4.2.5 章末回顾 |
| 4.3 教材编写与课程标准的适切性分析 |
| 4.3.1 数学探究与信息技术运用的程度 |
| 4.3.2 数学建模与应用意识的培养程度 |
| 4.3.3 数学文化与数学思想方法的渗透情况 |
| 4.3.4 概念的特性与统一性之间的联系 |
| 4.4 教材中存在的问题 |
| 第5章 “圆锥曲线与方程”单元的教学重构 |
| 5.1 基于历史和教材内容重构教学 |
| 5.1.1 教学重构的整体框架及思路 |
| 5.1.2 四个关键教学问题的解决方案 |
| 5.2 具体课时安排与教学设计 |
| 5.2.1 具体课时安排 |
| 5.2.2 具体课时教学设计 |
| 第6章 四个概念课的教学实践与思考 |
| 6.1 四个概念课的教学流程结构图 |
| 6.2 教学实现了空间截线定义与平面轨迹定义的融合 |
| 6.3 教学揭示了圆、椭圆、双曲线、抛物线四种曲线的内在联系 |
| 6.4 教学反馈 |
| 第7章 研究的结论与展望 |
| 7.1 研究成果 |
| 7.1.1 实现了基于问题驱动的“圆锥曲线与方程”单元教学重构 |
| 7.1.2 形成了一套完整的“圆锥曲线与方程”单元的课时教学设计 |
| 7.1.3 为中学数学教师提供了可借鉴的教学研究范式 |
| 7.1.4 丰富了问题驱动教学理论 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 有助于促成教师教学观的转变,实现教师专业发展 |
| 7.2.2 有助于促成学生对数学知识的整体认知,学会“数学地思考” |
| 7.2.3 对基础教育数学教师提出了高要求 |
| 7.3 研究展望 |
| 7.3.1 教学实验的范围需进一步扩大 |
| 7.3.2 教师的素养及教学观对教学的影响研究 |
| 7.3.3 教学案例的进一步开发 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1：“圆锥曲线与方程”单元其余课时的教学设计 |
| 附录2：四节概念课的PPT教案 |
| 后记 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
四、平面几何发散思维能力培养的商榷（论文参考文献）
- [1]高中生数学运算素养的现状与对策研究 ——以三角恒等变换为例[D]. 邱婉珠. 闽南师范大学, 2021(12)
- [2]美国初中数学教科书中勾股定理内容设置研究[D]. 王彬. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [3]基于概念图的圆锥曲线认知结构研究[D]. 周晨晨. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]八年级学生数学审题能力的调查与培养研究 ——以广州市某中学为例[D]. 史燕妮. 南宁师范大学, 2020(02)
- [5]初中生平行四边形CPFS结构分析研究[D]. 赵焱. 云南师范大学, 2020(01)
- [6]高中数学“一本三有”实验下课堂教学评价的研究[D]. 董芳芳. 山东师范大学, 2020(08)
- [7]高三复习中三视图还原几何体内容的教学研究与实践[D]. 韦永乐. 华中师范大学, 2019(01)
- [8]中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）[D]. 张彩云. 内蒙古师范大学, 2019(07)
- [9]基于数学三个世界思想的初中几何教学设计研究[D]. 董学波. 云南师范大学, 2019(01)
- [10]问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构[D]. 王海青. 广州大学, 2019(12)