一、一类高阶2步法公式的构造（论文文献综述）
齐梓丞[1]（2021）在《不可压流体动力学计算中的三角形谱元法》文中指出流体力学的研究从理论研究、试验研究发展到数值研究,虽然经历了漫长的发展历程,但是数值模拟的应用仍存在一定的局限性,寻找更高效的数值模拟算法成为计算流体力学研究的重要方向。谱元法结合了谱方法的高精度、收敛快以及有限元方法的灵活性等特点,是一种对描述问题的泛函直接离散的求解偏微分方程的方法。因此,谱元法逐渐成为流体力学数值模拟的主流研究方向。从球面上映射的点集优化积分点的初值,即等面积坐标点,构造出高精度积分点的三角形谱元法。采用方程的弱形式离散,速度压力单一网格方法,即所谓的PN?PN算法。该方法中速度和压力采用相同阶数积分点进行逼近,在每步压力解出之后,再对其进行NP空间到PN-2空间过滤,保证计算的稳定性。通过以上方法直接求解具有解析解的定常Stokes方程的莫法特漩涡、方腔顶盖驱动流和定常Navier-Stokes方程的圆柱绕流算例。结合时间和空间的离散方法,对流部分使用AB2格式显式处理,扩散部分使用BDF2格式隐式处理。采用高阶的分步法,即旋度形式的压强投影格式模拟非定常Navier-Stokes方程的数值算例。通过Matlab中的Delaunay Triangulation类进行网格的自动生成,利用该类方法建立网格拓扑关系,生成单元定位向量;利用最小势能原理,通过Jacobian矩阵生成几何变换矩阵,完成局部坐标到整体坐标的转换。结合相关算法,考虑边界约束条件的处理,完成算例在程序中的实现。研究表明:本文对三角形谱元的积分点进行了优化,通过对二维流体动力学算例,验证了使用积分点构造三角形谱元的可行性;作为三角形谱元法求解二维定常与非定常不可压流体动力学的尝试,为相应三维问题的求解打下基础;通过对算例的分析,与传统三角形谱元的精度和效率进行了对比,发现在解的局部存在微小的不稳定性,原因初步分析可能来自单元积分算子精度和整体不可压条件的处理。
尹保利[2]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中指出分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
刘添豪[3]（2021）在《零磁装置内高均匀度微特级磁场的实现及应用研究》文中研究说明零磁装置可屏蔽地磁场和人为磁场干扰,将内部磁场降低至n T量级。近年来,物理学家为超越粒子标准模型,在世界各地基于零磁装置开展了精密量子测量实验。该类型实验须利用线圈在零磁装置内部复现一个μT级的磁场,并且对该磁场的均匀度提出了严苛的需求。本论文以零磁装置为研究对象,旨在实现幅值在μT量级、梯度低至1 p T/cm的均匀弱磁环境,并且利用该环境开展氙原子电偶极矩测量实验。零磁装置创造的均匀n T级磁场环境是实现μT级均匀磁场的先决条件。先前关于零磁装置的研究多将重点放在内部磁场幅值的衰减,对磁场梯度鲜有关注。本文综合考虑磁场幅值与梯度,首先解析了屏蔽球壳在匀强场下的磁场分布,随后将该模型拓展至非均匀场,揭示了零磁装置对高阶梯度磁场的屏蔽效果优于匀强场的现象;考虑了孔洞对装置内部磁场环境的损害,推导了屏蔽系数与孔洞尺寸的关系式,揭示了即使在匀强场下,孔洞会在装置内部诱发磁场梯度的现象,且通过合理布局孔洞可以降低该影响;针对不可解析的方形零磁装置,利用有限元仿真分析了由于形状造成的磁场梯度以及理想磁平衡时材料剩磁产生的磁场梯度,并利用哈尔滨工业大学的预研零磁室和升级后的柏林零磁室（BMSR-2.1）对上述优化理论进行了实验验证,最终实现了梯度为1 p T/cm的n T级磁场环境,为复现均匀μT磁场环境提供了条件。微特量级的均匀磁场由零磁装置内部的复现线圈产生。由于线圈尺寸受装置大小限制,且铁磁材料会造成磁场畸变,这类磁屏蔽耦合线圈的参数须进行优化,以实现高均匀度目标磁场。本文针对高磁导率平板建立了考虑板材有限厚度特征的改进镜像法模型,提高了磁场计算精度;基于该模型,针对圆筒形和方形屏蔽装置,分别提出了内部复现磁场的近似计算模型,并且分析了其系统误差与适用范围。该模型可用于线圈间距的高效优化,使得磁屏蔽耦合效应不但没有造成磁场均匀度下降,反而提升了该值。据此本文提出一种嵌于零磁室内壁的位置可调的线圈结构与优化策略,尽可能地扩大了线圈尺寸,具有高均匀度、振动小、不占实验空间、鲁棒性强的优点。优化后的该种线圈安装在BMSR-2.1最内层中,基于超导量子干涉仪（SQUID）的测量结果表明磁场幅值在2.3μT时,中心区域10 cm磁场梯度仅为1 p T/cm。磁传感器校准技术是获得高精度磁测数据的前提,保障了高均匀度μT级磁场的实现与应用。传统的高精度校准方法需借助优良的地磁环境,常在偏远地区进行。本文利用高均匀度弱磁环境,提出了一种高效的磁传感器原位校准技术。利用蒙特卡洛仿真分析了随机噪声、数值误差和辅助信息误差的影响,据此比选了三类校准方法,结果表明标量法在实际应用可实现更低的参数误差,以及高均匀度弱磁环境相较于地面磁场环境有助于零位参数校准精度的提高。利用BMSR-2.1内部的微弱均匀磁场进行了三轴磁通门的校准,显着地降低了测量误差。此外,针对无法通过标量法校准的多通道SQUID设备,提出了一种基于高精度线圈组的校准方法,实现了304通道SQUID的校准,为量子测量实验提供了条件。高均匀度微特级磁场的核心应用领域是原子电偶极矩（EDM）测量。本文讨论了基于均匀弱磁环境的氙原子EDM测量方法,由包括哈尔滨工业大学在内的四所国际单位组成的团队在位于德国联邦物理技术研究院的平台进行了实验;着重分析了磁场均匀度对测量结果的影响,利用区块合并法分析实验数据,获得了129Xe电偶极矩的新上限值,将先前最好结果缩小到五分之一。在此基础上,本文提出了一种基于全局相位拟合的数据分析方法,利用克拉美罗界证明了该方法具有高灵敏度,应用该方法至实测数据提高了测量精度,获得了最低的129Xe电偶极矩上限值:dXe<8.3×10-28e cm,将世界记录进一步缩小了40%,验证了高均匀度μT级磁场的优势。本文提出的零磁装置内部磁场梯度系统分析方法、磁屏蔽耦合的线圈模型以及内嵌式位置可调复现线圈结构及优化策略,可实现梯度低至1 p T/cm的微特磁场环境,并且能拓展运用至各类磁屏蔽装置,可支撑隶属于国家重大科技基础设施的哈尔滨工业大学零磁装置的建设;利用该磁场环境进行磁传感器校准有望成为工业界的一种解决方案;基于该环境开展量子精密物理实验为突破现有物理框架的研究提供了一个新的窗口。
缪松涛[4]（2020）在《一类随机非线性多智能体系统自适应协同控制》文中研究指明实际工程中存在大量含有随机因素的复杂系统,如化工过程、多机器人系统等。以随机非线性多智能体系统作为研究对象具有典型的意义,该系统中各智能体的动态特性均含随机特性,此类问题是多智能体系统控制理论体系的重要组成部分。本文采用伊藤（It?）引理、反步法的设计方法、动态面控制技术、图论知识和径向基函数（Radial Basis Function,RBF）神经网络逼近理论研究随机多智能体系统协同控制问题,主要从以下三方面开展工作:1、研究了一类在有向通信拓扑下随机非线性严格反馈多智能体系统的输出一致控制问题。每个跟随者均具有随机特性,通过It?引理解决了古典微分方法针对虚拟控制律求微分失效的问题。在反步法的设计框架下,利用RBF神经网络技术逼近系统中存在的未知函数并提出了自适应输出一致控制律。借助四次型Lyapunov函数证明了所提出的控制律保证闭环系统内所有的信号均是依概率有界的;进一步,研究了一类含输入饱和特性的随机非线性多智能体系统,引入光滑的双曲正切函数用来逼近饱和分段函数,并通过利用中值定理对光滑的饱和函数进行变换简化其形式解决了在反步法下饱和分段函数不利于设计输入信号的问题。接着构造线性状态观测器来估计系统状态,通过引进一阶滤波器的方法简化控制律结构,接着设计补偿器消除一阶滤波器所带来的影响。在设计控制律的过程中,通过添加附加项以避免发生奇异性问题。最终,利用Lyapunov函数证明了在所设计的控制律的作用下,该闭环系统内所有的信号均是依概率有界的。2、研究了一类含多个领导者以及多个具有随机特性的跟随者所组成的随机非线性多智能体系统状态反馈包含控制问题。通过图论知识将含多个领导者的包含控制问题转化为只有一个领导者的跟踪控制问题。引入It?引理解决对虚拟控制律求微分问题。采用反步法设计方法以及神经网络逼近器相融合的策略提出自适应状态反馈包含控制律,以保证所有跟随者的输出都收敛到领导者的轨迹所形成的的凸包内。利用Lyapunov函数证明了闭环系统内所有的信号都是依概率有界的;在状态反馈包含控制问题的基础上进一步研究了状态不可测的随机非线性多智能体的包含控制问题,为每个跟随者均构造状态观测器,用以估计系统中的未知状态。利用反步法的设计思路,将RBF神经网络逼近技术、状态观测器和图论工具相结合,提出了自适应输出反馈包含控制律。借助四次型Lyapunov函数证明了所提出的控制律保证闭环系统内所有的信号都是依概率有界的。3、研究了一类随机非线性多智能体系统输出反馈包含控制问题。针对系统的存在未知状态,设计状态观测器获得状态估计值。接着利用动态面控制技术改进反步法设计方法,即为每个智能体的子系统均引入一阶滤波器,其作用是对虚拟控制律进行滤波处理,简化控制律的结构,避免传统反步法易产生“计算膨胀”的问题。在设计过程中,采用RBF神经网络处理系统中的未知非线性函数。此外,为了减轻网络通道资源占用的问题,通过设计固定阈值的事件触发控制律可减少网络通道中数据传输位数。设计了基于输入事件触发机制的自适应控制律,并且构造补偿器消除了滤波器带来的影响。借助Lyapunov函数证明了该闭环系统内所有的信号均是依概率有界的。
杨文贵[5]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中指出自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
张刚[6]（2020）在《非线性机械系统预设性能控制方法研究》文中认为在综合考虑受控非线性机械系统的建模误差、参数不确定性、执行器故障、外界干扰等因素下,如何实现自主可靠、保瞬态与稳态性能的非线性系统控制在理论和应用上具有重要意义。本文针对非线性单输入单输出/多输入多输出机械系统,在系统未知动力学模型、执行器未知故障以及多源不确定干扰下,以“降低控制器复杂度、提升受控系统瞬态与稳态性能”为主线,开展非线性机械系统的预设性能控制理论与方法研究,主要创新性的研究工作和成果有:（1）针对存在未知非线性模型的单输入单输出机械系统,开展了基于神经网络观测器的预设性能控制方法的研究。首先,通过构造一个径向基神经网络（RBFNN）实现了对系统未知非线性的在线近似,基于RBFNN近似的结果设计了状态观测器,实现了对系统未知状态的在线估计;其次,基于观测器的输出值,在反步法和动态面技术下实现了自适应预设性能控制器的设计,基于Lyapunov稳定性理论分析了控制器和自适应律的稳定性。本文提出的自适应预设性能控制方法在保障追踪误差系统瞬态与稳态性能的前提下,没有用到复杂的误差转化过程,且无需对虚拟控制器进行连续高阶求导,因此控制器的复杂度低,更容易在线获得。最后,通过单个机械臂关节角度稳定和追踪两组算例仿真验证了所提出方法的有效性,实现了对系统未知状态的估计和保瞬态与稳态性能的鲁棒轨迹跟踪控制。（2）针对存在执行器故障的多输入多输出机械系统,开展了自适应容错预设性能控制方法研究。首先,建立了多输入多输出欧拉-拉格朗日型非线性机械系统的模型,给出了系统模型描述和执行器出现故障情况下的模型描述。其次,基于障碍Lyapunov函数对系统状态进行约束处理,并基于反步法进行了自适应容错控制器的设计。同时,基于Lyapunov稳定性理论分析了控制器和自适应律的稳定性。本文提出的方法能够定量化先验设计控制系统的瞬态与稳态性能。此外,在不需要对故障类型参数进行辨识前提下,所设计的低复杂度控制器能够实现对受控系统未知故障的容错控制。最后,进行了二阶机械臂的仿真验证,并将自适应容错预设性能控制方法与现有的鲁棒预设性能控制方法对比分析,仿真结果表明,自适应容错预设性能控制方法在应对系统执行器故障和不确定性干扰方面,控制系统的鲁棒性和追踪精度明显提高,验证了控制方法的优越性。（3）针对多输入多输出机械系统,在未知非线性模型和多源不确定干扰下,基于扩张状态观测器开展了鲁棒预设性能控制方法研究。首先,针对存在的多源干扰和系统未知非线性模型,设计了一个扩张状态观测器对受控系统内部结构不确定参数和多源干扰进行估计;其次,基于估计的结果,采用反步法设计了鲁棒补偿预设性能控制器,同时给出闭环控制系统稳定性证明。本文提出的方法融合扩张状态观测器和预设性能控制方法的优势,能够兼顾预设受控系统的控制性能和干扰抑制。最后,通过对双连杆机械臂系统关节角度稳定和跟踪控制仿真,验证了所提保性能的低复杂度抗干扰控制方法的有效性与鲁棒性。并通过与传统PD控制算法的仿真对比,验证了在多源干扰下,本文提出的鲁棒预设性能控制方法在计算复杂度与PD控制方法相当,但是在瞬态与稳态控制性能上更加优异。（4）针对多个不确定多输入多输出非线性机械系统,开展了一种不依赖系统模型的低复杂度分布式鲁棒预设性能控制方法。首先,给出了分布式机械系统的系统描述以及图论的相关知识,对主从式分布式结构下的广义位置误差进行性能包络设计。其次,在图论相关知识下,利用范数不等式技术和Lyapunov理论设计了不依赖系统模型的低复杂度分布式鲁棒预设性能控制器,给出了闭环控制系统稳定性证明。本文提出的分布式控制方案不需要对受控系统的未知动力学模型进行辨识,即所设计的分布式控制器复杂度低,且能够保障主从分布式跟踪控制的性能。最后,通过对多个机械臂系统关节角度的稳定和追踪控制的仿真,验证了所提方法在保障主从分布式系统追踪性能上的有效性。并通过与分布式PD控制方法进行仿真对比,表明了在相同的计算复杂度和控制输入下,所提出的分布式预设性能控制方法加快受控系统追踪误差收敛速度和提高追踪精度上具有显着优势。该论文有图68幅,参考文献154篇。
张艳明[7]（2020）在《分数阶扩散方程高阶数值方法研究》文中提出分数阶微分方程被广泛用于描述具有记忆和遗传性质的复杂动力学问题。但由于分数阶微分算子的非局部结构,只有极少数简单的分数阶微分方程能够用解析方法求解。这使得分数阶微分方程的数值求解成为紧迫且重要的研究课题。本文将致力于构造Riesz型空间分数阶及分布阶扩散方程的高阶数值方法,并给出这些方法的稳定性和收敛性的理论分析。本文的主要内容包括以下四个部分:构造了线性Riesz型空间分数阶扩散方程的一类在时间和空间方向同时具有高阶的数值方法,其构造思想是分别用s-级隐式Runge-Kutta方法和谱Galerkin方法离散方程的时间变量和空间变量。对于满足代数稳定性的p（p≥s+1）阶s-级隐式Runge-Kutta方法,证明了该方法是稳定的且在时间方向是s+1阶收敛的。并利用方程解的正则性估计,给出了收敛阶仅依赖于初值和右端函数的最优空间误差估计。另外,结合高精度的Gauss-Legendre求积公式,这类方法还被推广到线性Riesz型空间分布阶扩散方程上,并得到了类似的稳定性和收敛性结果。通过在时间方向引入k-步向后差分公式（BDF）,并在空间方向采用谱Galerkin方法,构造了线性Riesz型空间分数阶扩散方程的一类具有低计算量且在时间和空间方向同时具有高阶的数值方法。该方法避免了隐式Runge-Kutta方法计算量高的问题。利用G-理论和乘子技巧,证明了该方法是稳定的且在时间方向是k（k≤5）阶收敛的,并给出了该方法在空间方向的最优误差估计。另外,还将这类方法推广到二维线性Riesz型空间分数阶扩散方程上,并给出相应的稳定性和收敛性结果。利用涵盖面非常广的一般线性方法,并结合谱Galerkin方法,进一步构造了线性Riesz型空间分数阶扩散方程的一类更广泛的在时间和空间方向同时具有高阶的数值方法。对于一般级阶为p阶且满足代数稳定性和不可约性一般线性方法,证明了该方法是稳定的且在时间方向为p阶收敛的。并且,还给出了该方法在空间方向的最优误差估计。针对更为复杂的二维非线性Riesz型空间分数阶扩散方程,利用s-级隐式Runge-Kutta方法和谱Galerkin方法,构造了一类在时间和空间方向都具有高阶的数值方法。对于满足代数稳定性和强制性的s-级隐式Runge-Kutta方法,当方程的非线性项满足Lipschitz条件时,证明了该方法的稳定性。当s-级隐式Runge-Kutta方法为p（p≥s+1）阶时,还证明了该方法在时间方向为s+1阶收敛的,并给出收敛阶不依赖于方程解的最优空间误差估计。另外,这类方法还被应用于求解二维非线性Riesz型空间分布阶扩散方程,并得到类似的稳定性和收敛性结果,其中分布阶用Gauss-Legendre求积公式离散。
韩明岗[8]（2020）在《求解几类随机微分方程的若干数值方法》文中进行了进一步梳理随机微分方程能够刻画带不确定性或受随机因素干扰的数学物理过程,因此随机微分方程模型在社会生产和科学研究中广泛存在。绝大多数随机微分方程都不能精确求解,通过有效数值方法进行数值模拟就变得十分重要。在设计数值方法时,常要求数值方法能够保持原系统的特有结构,随机Hamilton系统的保辛数值方法在随机微分方程保结构算法中占有重要的地位。由于方法需要隐式求解、可能含有系数函数的高阶偏导数以及需要求解繁琐的辛条件和阶条件等原因,绝大多数的随机辛方法计算效率比较低且高阶方法比较少。此外,现实生活中大量随机微分方程都不满足Lipschitz条件和线性增长条件,而局部Lipschitz条件和超线性增长条件下随机微分方程高阶数值方法的收敛性研究还很少。本文针对几类随机Hamilton系统以及局部Lipschitz条件和超线性增长系数的随机微分方程的数值方法进行了若干研究。主要工作如下:针对Stratonovich型自治随机Hamilton系统,从带噪声的生成函数理论出发,构造了一类最多包含系数函数一阶偏导数的随机辛方法,推广了随机辛Runge-Kutta方法。应用有色根树理论分析了该方法的均方收敛阶条件并根据有色根树系数关系简化了阶条件。最后,分别对非交换和可交换情形随机Hamilton系统构造了1.0阶数值方法。针对Stratonovich型加性噪声随机Hamilton系统,构造了一类简化的随机分块Runge-Kutta方法,通过有色根树理论分析了均方收敛阶条件和辛条件并构造了均方1.5阶随机辛分块Runge-Kutta方法。此外,针对可分随机Hamilton系统和二阶随机Hamilton系统的情形进行了辛条件和阶条件的简化并构造了几类显式随机辛分块Runge-Kutta方法。针对Stratonovich型非自治随机Hamilton系统,利用有色根树理论分析了随机Runge-Kutta方法保辛的充分条件。在自治情形下,证明了这些条件与随机Runge-Kutta方法系数型辛条件的等价性。之后,将理论结果应用到随机伪辛Runge-Kutta方法的构造中,针对加性噪声随机Hamilton系统构造了几类显式高伪辛阶随机Runge-Kutta方法。针对带有局部Lipschitz和超线性增长系数的It（?）型随机微分方程,本文将投影策略与显式It（?）-Taylor方法相结合构造了投影显式It（?）-Taylor方法,给定了最优投影参数的选择策略,详细分析了方法的随机C-稳定性和随机B-相容性,进一步证明了数值方法在局部Lipschitz条件和超线性增长条件下的均方收敛性。本文各部分都设计了数值算例,数值结果充分验证了所构造数值方法的有效性和理论结果的正确性。
胡成江[9]（2020）在《电压源型直流输电换流器系统有限时间动态面控制》文中提出基于电压源型换流器的高压直流输电（Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current Transmission,VSC-HVDC）技术是一种新型的直流输电技术,该技术具有可向无源电力网络供电、可实现功率独立控制和电力输送质量好等优点。近年来,伴随着电力电子器件性能的快速提升,电压源型换流器的造价和维护成本相对降低,VSC-HVDC技术被广泛应用到配电输电领域。同时,VSC-HVDC换流器系统控制相关研究也受到国际上众多学者关注。然而VSC-HVDC换流器系统是一个复杂的高阶系统,且具有强耦合特性,这使电压源型换流器系统的高性能控制器的设计难度增加。VSC-HVDC换流器系统高性能控制器的构建是复杂且困难的问题,研究一种合理且有效的控制策略来实现对VSC-HVDC换流器系统的高性能控制具有重要的意义,这也是目前VSC-HVDC换流器控制领域具有挑战性的研究方向之一。本文以上述分析作为研究动机,结合反步控制方法、动态面控制技术和有限时间控制技术设计了一种高性能的新型控制器,实现了对VSC-HVDC电网侧换流器的功率调节控制,本文的主要研究内容如下:1.本文以VSC-HVDC电网侧换流器系统为基础,结合反步法和动态面技术构建了一种科学有效的新型控制器。针对换流器系统复杂且阶次高的特点,本文采用了反步控制方法构建系统的控制器。考虑到反步控制方法在设计系统控制律的过程中会产生计算复杂性问题,本文通过引入动态面技术成功克服了计算复杂性问题。相比于传统的反步控制器,基于动态面技术构建的反步法控制器中不包含设定功率信号的高阶导数信息,因此动态面反步控制技术比反步控制技术具有更优越的控制性能和更广阔的应用范围。2.针对VSC-HVDC电网侧换流器系统,本文在动态面反步控制技术的基础上为了进一步提高系统有功和无功功率调节误差的收敛速度,引入了有限时间控制技术设计了一种控制性能更优越的控制器。基于反步法的有限时间动态面控制技术在保持了动态面反步控制方法的优点的同时,实现了对VSC-HVDC换流器系统有功/无功功率的有限时间快速调节控制。与传统控制技术相比,本文的控制方法不需要测量滤波电容的电流值。最终根据Lyapunov稳定性理论对整个系统的稳定性分析可知,在本文设计的控制策略下的换流器控制系统是稳定的,且闭环系统内所有的信号都是有界的。3.在MATLAB/Simulink环境中完成了对比仿真实验,将反步控制方法和动态面反步控制方法的仿真实验结果进行了对比,验证了经动态面技术改进后反步控制方法具有优越的功率调节性能。此外,本文还完成了动态面反步控制技术和基于反步法的有限时间动态面控制技术的对比仿真实验,验证了有限时间控制技术在VSC-HVDC电网侧换流器功率调节控制过程中具有优越性和有效性。
程帅[10]（2020）在《基于观测器的永磁同步电机随机命令滤波模糊控制》文中进行了进一步梳理永磁同步电动机（PMSMs）凭借其损耗低、启动快、效率高和重量轻等优点被作为电动汽车（EV）的动力源,但PMSMs的驱动系统耦合性强、变量多且高度非线性,因此对于PMSMs的控制问题引起了众多学者的关注。为了解决PMSMs的控制问题,相关控制方法被运用到PMSMs中,如反步控制和哈密顿控制,然而上述方法几乎没有考虑随机扰动和铁心损耗的问题。PMSMs在运行过程中会因为电压随机浪涌等因素而产生随机扰动。此外,阻尼转矩和磁饱和使PMSMs的某些电机参数发生随机变化,因此,上述随机扰动的存在会影响PMSMs的实际运行状态,进而降低系统的控制精度。同时,对于电动汽车随机系统中永磁同步电动机而言,电机在正常运行过程中因空载或轻载而不可避免地产生大量的铁心损耗,进而使电机温度升高致使永久退磁。因此,在控制电动汽车随机系统中永磁同步电动机时,考虑铁损是非常有必要的。本文结合反步法、命令滤波技术、观测器技术以及模糊逻辑系统对电动汽车随机系统中永磁同步电动机进行控制。论文的主要研究成果如下:（1）研究了一类随机系统（SNSs）的跟踪控制问题,引入了基于观测器和命令滤波技术的自适应模糊控制策略。首先,引入命令滤波技术和模糊逻辑系统,解决了“计算复杂性”问题并处理了随机系统中的非线性项;其次,当一类随机系统中的状态不可测量时,构建模糊状态观测器对系统中不可测量的量进行估计;在上述技术的基础上,构造基于观测器技术的自适应模糊命令滤波控制器,并与引入的随机控制理论相结合,对SNSs进行控制;最终,构造四次随机Lyapunov函数证明SNSs稳定。（2）针对PMSMs随机系统,提出了基于观测器和命令滤波的自适应模糊控制器。首先,构造模糊观测器估计PMSMs随机系统的转子角位置和角速度;然后,运用命令滤波误差补偿技术,通过低通二阶滤波器来近似处理虚拟控制信号,处理出现的“计算复杂性”问题并减小滤波器所产生的误差影响;最后,通过Lyapunov函数分析PMSMs随机系统的稳定性,并通过Matlab对比实验验证提出的基于观测器和命令滤波的自适应模糊控制方法的有效性。（3）提出基于模糊观测器和命令滤波技术的电动汽车随机系统中PMSMs驱动系统模糊控制器。首先,建立了电动汽车随机系统中PMSMs模型;然后,构造了模糊降维观测器估计电动汽车随机系统中PMSMs的转子角速度和角位置;接着将命令滤波技术与误差补偿技术相结合,处理“计算复杂性”问题并减小滤波器所产生的误差影响;最后,构造四次Lyapunov函数并结合相关随机理论分析系统稳定性,并通过Matlab仿真验证本文所提出的基于观测器和命令滤波技术的自适应模糊控制策略能克服随机扰动和铁损问题的影响,具有实际应用价值。（4）通过Matlab对比仿真,将文中所提出的控制方法与动态面控制方法进行对比,仿真结果显示本文所提出的控制方法的鲁棒性更强、跟踪效果更好。
二、一类高阶2步法公式的构造（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类高阶2步法公式的构造（论文提纲范文）
（1）不可压流体动力学计算中的三角形谱元法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文的研究工作 |
| 2 数学基础 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 Hilbert空间和Banach空间 |
| 2.2.1 Hilbert空间 |
| 2.2.2 Banach空间 |
| 2.2.3 空间L~P(Ω) |
| 2.2.4 空间L_ω~p(a,b) |
| 2.3 Sobolev空间及其范数 |
| 2.3.1 空间H~m(a,b)和H~m(Ω) |
| 2.3.2 空间H_0~1(a,b)和H_0~1(Ω) |
| 2.4 算子的运算规则 |
| 2.4.1 向量的基础运算 |
| 2.4.2 梯度散度旋度 |
| 2.5 函数谱近似基础 |
| 2.5.1 Jacobian多项式 |
| 2.5.2 Chebyshev多项式 |
| 2.5.3 Legendre多项式 |
| 2.6 三角形谱元法单元构造 |
| 3 谱元法求解定常Stokes方程 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 基本方程 |
| 3.3 弱形式及其矩阵形式 |
| 3.4 不可压条件处理 |
| 3.5 数值算例及分析 |
| 3.5.1 Moffatt eddies |
| 3.5.2 方腔顶盖驱动流 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 谱元法求解定常Navier-Stokes方程 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 基本方程 |
| 4.3 弱形式及其矩阵形式 |
| 4.4 不可压条件处理 |
| 4.5 数值算例及分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 谱元法求解非定常Navier-Stokes方程 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 基本方程 |
| 5.3 数值离散方法 |
| 5.3.1 空间离散的选择 |
| 5.3.2 时间离散的选择 |
| 5.4 不可压条件处理 |
| 5.5 数值算例及分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论和展望 |
| 6.1 本文的研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 程序说明及代码 |
| A.1 程序说明 |
| A.2 程序编写 |
| A.3 核心代码 |
| 致谢 |
（2）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（3）零磁装置内高均匀度微特级磁场的实现及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究目的与意义 |
| 1.1.1 课题背景 |
| 1.1.2 研究目的与意义 |
| 1.2 高均匀度微特级弱磁环境实现技术研究现状 |
| 1.2.1 磁屏蔽技术 |
| 1.2.2 高均匀度弱磁复现线圈 |
| 1.3 高均匀度微特级磁场环境应用研究现状 |
| 1.3.1 矢量磁传感器校准技术 |
| 1.3.2 粒子固有电偶极矩测量 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 零磁装置内部磁场分析方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 匀强磁场激励下球形屏蔽磁场解析 |
| 2.2.1 全区域磁场分布理论推导 |
| 2.2.2 屏蔽机理及屏蔽系数分析 |
| 2.3 非均匀磁场激励下球形屏蔽解析 |
| 2.3.1 纬向多级磁场屏蔽效果分析 |
| 2.3.2 线圈磁场屏蔽效果分析 |
| 2.3.3 屏蔽系数测试规范分析 |
| 2.4 孔洞对屏蔽性能影响解析 |
| 2.4.1 单孔洞理想磁屏蔽磁场解析 |
| 2.4.2 含多孔洞有限磁导率球壳屏蔽系数的解析 |
| 2.4.3 含孔洞球壳的共振效应分析 |
| 2.5 长方体零磁装置屏蔽性能分析 |
| 2.5.1 基于有限元法的内部磁场分析 |
| 2.5.2 磁场分析理论实验验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 零磁装置高均匀度复现线圈的建模与优化策略 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双侧高磁导率平板磁场解析 |
| 3.2.1 含单侧平板圆形线圈建模 |
| 3.2.2 改进多重镜像法与双重镜像法 |
| 3.3 圆柱型磁屏蔽筒内圆形线圈磁场建模 |
| 3.3.1 基于双重镜像法的屏蔽圆筒近似模型 |
| 3.3.2 近似模型误差分析及线圈优化 |
| 3.4 有限厚度的方形磁屏蔽室内线圈建模 |
| 3.4.1 基于镜像法的线圈半解析模型的建立 |
| 3.4.2 基于有限元解的模型误差分析及实验验证 |
| 3.5 内嵌式位置可调方形线圈结构 |
| 3.5.1 线圈间距优化设计 |
| 3.5.2 实际非理想因素影响分析 |
| 3.5.3 基于绕组位置微调的磁场优化策略 |
| 3.5.4 基于原子核自旋的原位磁场梯度验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于高均匀度弱磁环境的磁传感器校准方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矢量磁传感器校准方法与性能分析 |
| 4.2.1 磁传感器线性输入输出模型的建立 |
| 4.2.2 三类典型磁传感器校准算法比较 |
| 4.2.3 基于仿真数据的校准参数不确定度分析 |
| 4.3 基于典型磁场环境的磁传感器校准误差综合分析 |
| 4.3.1 典型磁场环境特性分析 |
| 4.3.2 磁场低频漂移及空间梯度的影响分析 |
| 4.3.3 基于蒙特卡洛法的综合校准误差分析 |
| 4.4 基于均匀弱磁环境的磁传感器校准方法研究 |
| 4.4.1 基于蒙特卡洛的校准方法比选研究 |
| 4.4.2 基于BMSR-2.1 的实验验证 |
| 4.4.3 基于高精度线圈阵列的多通道磁力仪校准方法及实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于微特级均匀磁场的 129Xe电偶极矩测量 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 氙原子电偶极矩测量实验原理 |
| 5.2.1 塞曼效应与斯塔克效应 |
| 5.2.2 自旋交换光泵极化及自旋弛豫 |
| 5.2.3 共磁力仪原理 |
| 5.3 氙原子电偶极矩测量方案及数据特性 |
| 5.3.1 氙原子电偶极矩实验方案及流程 |
| 5.3.2 氙原子电偶极矩实验平台及数据特性 |
| 5.4 基于全局相位拟合的EDM数据分析方法 |
| 5.4.1 连续相位估计 |
| 5.4.2 全局相位拟合法 |
| 5.4.3 理论克拉美罗方差下限 |
| 5.5 基于蒙特卡洛分析的数据分析方法验证 |
| 5.5.1 仿真数据生成方法 |
| 5.5.2 机械振动噪声影响分析 |
| 5.5.3 共磁力仪频率漂移影响分析 |
| 5.6 Xe EDM数据分析结果 |
| 5.6.1 随机误差分析 |
| 5.6.2 系统误差分析 |
| 5.6.3 新上限的物理意义 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）一类随机非线性多智能体系统自适应协同控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 反步法及随机系统的自适应控制 |
| 1.2.2 多智能体系统 |
| 1.2.3 随机多智能体系统状态反馈控制 |
| 1.2.4 随机多智能体系统输出反馈控制 |
| 1.2.5 事件触发 |
| 1.3 存在的问题 |
| 1.4 本文研究内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号定义 |
| 2.2 伊藤引理 |
| 2.3 RBF神经网网络逼近 |
| 2.4 图论 |
| 2.4.1 输出一致问题 |
| 2.4.2 包含问题 |
| 2.5 常用结论 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 一类随机非线性多智能体系统的输出一致控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类随机非线性严格反馈多智能体系统的自适应神经输出一致控制 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 控制律设计 |
| 3.2.3 稳定性分析 |
| 3.2.4 仿真验证 |
| 3.3 一类具有输入饱和特性的随机非线性多智能体系统的输出一致控制 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 观测器设计 |
| 3.3.3 控制律设计 |
| 3.3.4 稳定性分析 |
| 3.3.5 仿真验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一类随机非线性多智能体系统的包含控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机非线性严格反馈多智能体系统的自适应神经网络包含控制 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 控制律设计 |
| 4.2.3 稳定性分析 |
| 4.2.4 仿真验证 |
| 4.3 基于观测器的随机非线性多智能体系统包含控制 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 观测器设计 |
| 4.3.3 控制律设计 |
| 4.3.4 稳定性分析 |
| 4.3.5 仿真验证 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 一类随机非线性多智能体系统事件触发自适应控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 基于事件触发的随机多智能体输出反馈包含控制律 |
| 5.3.1 观测器设计 |
| 5.3.2 控制律设计 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.4 仿真验证 |
| 5.4.1 多机器人仿真 |
| 5.4.2 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 附录2 攻读硕士学位期间申请的专利 |
| 附录3 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（5）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（6）非线性机械系统预设性能控制方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 2 基于状态观测器的单输入单输出机械系统预设性能控制方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单输入单输出机械系统模型描述与基础知识 |
| 2.3 基于状态观测器的自适应预设性能控制方法 |
| 2.4 典型机械臂系统算例仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 多输入多输出机械系统的自适应容错预设性能控制方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 多输入多输出机械系统及执行器故障建模 |
| 3.3 自适应容错预设性能控制方法 |
| 3.4 机械臂系统的自适应容错预设性能控制 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 多源干扰下的多输入多输出机械系统预设性能控制方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多输入多输出系统机械模型与问题描述 |
| 4.3 多源干扰下鲁棒预设性能控制方法 |
| 4.4 双连杆机械臂系统仿真算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 分布式机械系统鲁棒预设性能控制方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分布式欧拉-拉格朗日系统描述与基础知识 |
| 5.3 分布式鲁棒预设性能控制方法 |
| 5.4 多个机械臂系统算例仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）分数阶扩散方程高阶数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 分数阶导数的定义及性质 |
| 1.3 分数阶与分布阶扩散方程数值方法的研究现状 |
| 1.3.1 分数阶扩散方程数值方法的研究现状 |
| 1.3.2 分布阶扩散方程数值方法的研究现状 |
| 1.4 高阶方法和谱Galerkin方法简介 |
| 1.4.1 高阶方法 |
| 1.4.2 谱Galerkin方法 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 Riesz型空间分数阶及分布阶扩散方程的Runge-Kutta方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 分数阶导数空间和加权空间 |
| 2.3 解的存在唯一性和正则性 |
| 2.4 RSFDE的空间半离散 |
| 2.4.1 谱Galerkin方法 |
| 2.4.2 空间半离散的误差估计 |
| 2.5 RSFDE的全离散 |
| 2.5.1 隐式Runge-Kutta方法 |
| 2.5.2 全离散格式的稳定性及收敛性分析 |
| 2.6 RSDODE的数值逼近 |
| 2.6.1 分布阶的离散 |
| 2.6.2 RSDODE的空间离散 |
| 2.6.3 RSDODE的全离散格式 |
| 2.7 数值实验 |
| 2.7.1 RSFDE的数值结果 |
| 2.7.2 RSDODE的数值结果 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 Riesz型空间分数阶扩散方程的k-步BDF方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 RSFDE的数值格式 |
| 3.3 稳定性与收敛性分析 |
| 3.3.1 稳定性 |
| 3.3.2 收敛性 |
| 3.4 二维RSFDE的数值逼近 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 一维算例 |
| 3.5.2 二维算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 Riesz型空间分数阶扩散方程的一般线性方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 RSFDE的数值格式 |
| 4.3 稳定性与收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 多步Runge-Kutta方法和混合方法 |
| 4.4.2 数值结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 非线性Riesz型空间分数阶及分布阶扩散方程的Runge-Kutta方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 解的存在唯一性与正则性 |
| 5.3 2d-NRSFDE的数值格式 |
| 5.4 稳定性与收敛性分析 |
| 5.5 2d-NRSDODE的数值逼近 |
| 5.5.1 分布阶的离散 |
| 5.5.2 2d-NRSDODE的空间离散 |
| 5.5.3 2d-NRSDODE的全离散格式 |
| 5.6 数值实验 |
| 5.6.1 2d-NRSFDE的数值结果 |
| 5.6.2 2d-NRSDODE的数值结果 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）求解几类随机微分方程的若干数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 随机微分方程 |
| 1.2 随机微分方程数值方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 有色根树理论 |
| 1.3.2 多重随机积分与It(?)-Taylor公式 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第2章 基于生成函数理论的随机Runge-Kutta型辛方法 |
| 2.1 数值方法的构建 |
| 2.2 收敛阶条件分析与化简 |
| 2.3 一些实用的辛方法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 随机辛分块Runge-Kutta方法 |
| 3.1 随机分块Runge-Kutta方法的阶条件 |
| 3.2 加性噪声随机Hamilton系统的辛分块Runge-Kutta方法 |
| 3.3 加性噪声可分随机Hamilton系统 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 随机伪辛Runge-Kutta方法 |
| 4.1 随机 Runge-Kutta方法及其随机 B级数展开 |
| 4.2 随机Runge-Kutta方法的辛条件和伪辛条件 |
| 4.2.1 辛条件分析 |
| 4.2.2 伪辛阶条件 |
| 4.3 加性噪声随机Hamilton系统的高伪辛阶方法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 求解非线性随机微分方程的投影显式It(?)-Taylor方法 |
| 5.1 投影显式It(?)-Taylor方法 |
| 5.2 随机C-稳定和随机B-相容 |
| 5.2.1 投影显式It(?)-Taylor方法的随机C-稳定性 |
| 5.2.2 投影显式It(?)-Taylor方法的随机B-相容性 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）电压源型直流输电换流器系统有限时间动态面控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 电压源型直流输电换流器控制技术及其发展概况 |
| 1.3 主要研究内容以及章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 反步控制方法 |
| 2.2 动态面控制方法 |
| 2.3 有限时间控制方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 电压源型直流输电系统电网侧换流器动态面反步控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 VSC-HVDC换流器系统模型 |
| 3.3 VSC-HVDC换流器的功率调节控制器设计 |
| 3.3.1 VSC-HVDC换流器系统反步控制器设计 |
| 3.3.2 VSC-HVDC换流器系统动态面反步控制器设计 |
| 3.4 系统稳定性分析 |
| 3.5 仿真实验结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 电压源型直流输电换流器系统的有限时间动态面控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于反步法的VSC-HVDC换流器有限时间动态面控制器设计 |
| 4.3 系统稳定性分析 |
| 4.4 仿真实验结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）基于观测器的永磁同步电机随机命令滤波模糊控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 PMSMs驱动系统控制方法的发展现状 |
| 1.2.1 基于稳态模型的PMSMs控制 |
| 1.2.2 基于动态模型的PMSMs控制 |
| 1.3 主要研究内容及章节安排 |
| 第二章 一类随机系统的输出反馈命令滤波模糊反步控制 |
| 2.1 模糊控制基本理论 |
| 2.2 随机控制理论 |
| 2.3 随机系统的命令滤波输出反馈控制 |
| 2.3.1 随机系统的观测器设计 |
| 2.3.2 基于命令滤波输出反馈技术的控制器设计原理 |
| 2.4 基于观测器的一类随机系统命令滤波模糊控制 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于观测器的PMSMs随机模糊命令滤波控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 PMSMs随机系统动态模型 |
| 3.3 PMSMs随机系统模糊观测器设计 |
| 3.4 基于观测器的PMSMs随机模糊命令滤波位置跟踪控制 |
| 3.5 稳定性分析 |
| 3.6 仿真实验结果分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 考虑铁损的PMSMs随机模糊命令滤波控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 考虑铁损的PMSMs随机系统动态模型 |
| 4.3 考虑铁损的PMSMs随机系统模糊观测器设计 |
| 4.4 基于观测器的考虑铁损的PMSMs随机模糊命令滤波位置跟踪控制 |
| 4.5 稳定性分析 |
| 4.6 仿真实验结果分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、一类高阶2步法公式的构造（论文参考文献）
- [1]不可压流体动力学计算中的三角形谱元法[D]. 齐梓丞. 大连理工大学, 2021(01)
- [2]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [3]零磁装置内高均匀度微特级磁场的实现及应用研究[D]. 刘添豪. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [4]一类随机非线性多智能体系统自适应协同控制[D]. 缪松涛. 南京邮电大学, 2020
- [5]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020(02)
- [6]非线性机械系统预设性能控制方法研究[D]. 张刚. 中国矿业大学, 2020(07)
- [7]分数阶扩散方程高阶数值方法研究[D]. 张艳明. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [8]求解几类随机微分方程的若干数值方法[D]. 韩明岗. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [9]电压源型直流输电换流器系统有限时间动态面控制[D]. 胡成江. 青岛大学, 2020(01)
- [10]基于观测器的永磁同步电机随机命令滤波模糊控制[D]. 程帅. 青岛大学, 2020(01)