一、发育生物学中一类反应扩散方程组的分歧分析（论文文献综述）
王晶[1]（2021）在《一类生化反应模型的动力学行为研究》文中研究说明本文针对Rho GTP酶家族中两个重要成员之间的抑制与串扰问题,以一类反应扩散酶反应模型为研究对象,利用不变矩形方法、适用于抛物型偏微分方程的比较原理、庞加莱不等式以及全局稳态分支定理等理论工具与理论方法,研究了该类反应扩散酶反应模型的时空解的全局存在性与有界性,吸引域的存在性,以及非常数正稳态解的存在性与不存在性.具体研究内容如下:首先,通过不变矩形方法,得到了解的全局存在性及有界性.同时,结合适用于抛物型偏微分方程的比较原理,得到了解的吸引域的存在性.其次,利用Poincaré不等式和Cauchy-Schwartz不等式,得到了在一定条件下系统的非常数正稳态解的不存在性.最后,利用抽象的全局稳态分支定理,证明了在一定的条件下,该反应扩散系统存在全局的稳态分支曲线.从而,从稳态分支的角度证明了系统的非常数正稳态解的存在性。本文所得到的理论结果,有助于人们进一步认识酶反应模型的丰富的动力学行为.
马一蕾[2]（2020）在《一类描述癌症入侵问题的反应扩散方程组》文中研究说明偏微分方程被广泛应用于医学、化学、工程等各个领域来解决诸多实际问题,通过对其定解问题的研究可以将实际问题数学化,为解决实际问题提供了有效途径。反应扩散方程作为偏微分方程中的一类,它的研究所涉及的范围也很广泛,比如:肿瘤扩散的研究和种群间的动力学增殖和竞争关系等,反应扩散方程的研究一直受到了国内外学者的广泛关注。在本文中我们首先通过不动点定理来证明反应扩散方程组解的全局存在唯一性。我们不仅利用了强极值原理得到了解的非负性,同时也通过对解的进一步估计得到了解的有界性,局部存在唯一性和全局存在唯一性。其次,我们主要证明了反应扩散方程半平凡解的局部稳定性。通过对方程组进行线性化处理,得到含参数的线性方程的形式,再运用主特征值的方法得到半平凡解的稳定性和不稳定性的条件。最后,应用构造李雅普诺夫函数的方法,证明了反应扩散方程组正解的全局稳定性。
蒋丹华[3]（2019）在《非均匀环境中的几类反应扩散模型研究》文中研究说明理论生态学的基本目标是了解生物个体之间以及与环境之间的相互作用如何决定种群的分布和群落的结构.特别地,非均匀环境在维持生物多样性方面发挥重要作用.反应扩散模型为研究非均匀环境影响种群动力学提供了一个良好的框架.本文旨在研究反应扩散模型在生物学中的应用,具体分析三类空间非均匀环境中的反应扩散模型,重点考虑非均匀环境对种群动力学、物种进化、疾病传播等的影响.第二章,我们研究一类非局部反应扩散对流系统,用来模拟富营养环境中双物种竞争的浮游植物的种群动力学,这里的富营养是指营养物是充足的,浮游植物的生长只受光照的限制.我们首先说明由于非线性项的非局部性,系统不保持逐点意义下的竞争序关系.然后引入一个特殊的锥K,它是关于种群密度的累积分布函数,并给出非局部竞争系统的上、下解的广义概念,其中的微分不等式是在锥K意义下成立的.进一步,我们对这样的上、下解建立比较原理,这意味着系统关于锥K诱导的序是单调的.作为应用,我们研究单物种模型和双物种竞争系统的全局动力学.关于单物种模型,证明了正周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性.关于双物种模型,我们研究有关半平凡解稳定性的线性特征值问题,并对一些特殊情形,分析了扩散和对流对双物种竞争结果的影响,这蕴含着浮游植物运动策略的演化.第三章,基于前面得到的单调性结果,我们研究一般情形下非局部双物种浮游植物模型的全局动力学,主要分析扩散和对流对浮游植物竞争结果的共同影响.我们对两个半平凡解的局部稳定性进行充分的分析,并建立共存解的不存在性,从而应用单调动力系统理论,得到系统的全局动力学.结果表明,扩散和对流的结合将导致复杂的动力学行为,包括竞争排斥和共存.对流速率的变化可能导致不同竞争结果之间的转变,这意味着浮游植物种群的群落构成可能随着对流速度的改变而变化.第四章,研究n维周期等方向演化区域上扩散的logistic方程.我们首先推导出演化区域上的模型方程及特征值问题.然后证明若物种的扩散率d小于临界值D0,则物种可持续生存;若物种的扩散率d大于临界值D0,则物种灭亡.最后,我们分析了区域演化对物种持久性的影响.具体来说,这依赖于平均值ρ-2,其中ρ（t）是区域演化率且ρ-2=1/T ∫0 T 1/ρ2（t）dt.若ρ-2>1,则区域的周期演化对物种的持久性有消极影响;若ρ-2<1,则区域的周期演化对物种的持久性有积极影响;若ρ-2=1,则区域的周期演化对物种的持久性不产生影响.我们给出了数值模拟进一步验证理论分析结果.第五章,研究时空非均匀环境中的反应扩散对流SIS传染病模型.我们首先引入模型的基本再生数R0,并建立关于R0的阈值动力学.其次,分析R0的一些一般的定性性质.最后,研究特殊情况下,即γ（x,t）-β（x,t）=V（x,t）关于空间变量x单调时,对流和感染者的扩散对基本再生数R0的影响.我们的结果表明,若Vx（x,t）≥ 0,（?）0且V（x,t）只关于x变号,则对流有利于消除疾病;若Vx（x,t）≤0,（?）0且V（x,t）只关于x变号,则对流不利于疾病的消除.感染者的扩散对疾病传播的影响依赖于环境是高危险区域还是低危险区域.
徐雪[4]（2019）在《几类带有食饵趋化项的捕食食饵系统动力学分析》文中研究表明很多医学、工程、物理学、化学、生物学中的一些过程都可以用某些非线性反应扩散方程或非线性脉冲方程作为数学模型加以刻划。在空间的捕食活动中,除了捕食者和食饵的随机运动外,捕食者还会向食饵密度大的地方聚集（或者食饵还会向捕食者密度大的反方向聚集）,这种现象称为食饵趋化（或者捕食者趋化）。与化学趋化（chemotaxis）比较,捕食-食饵扩散系统的趋化问题研究还处于起步阶段。因此研究带趋化的捕食-食饵模型是很有必要的,而且更具现实意义。本文主要研究了几类带食饵趋化项的捕食-食饵模型的动力学性质,我们得到了全局解的存在性、有界性及稳定性。具体包括以下几方面工作:1.研究了在光滑有界区域中,在齐次Neumann边界条件下带有食饵-趋化的四种群捕食-食饵扩散模型,其中两类捕食者竞争两类食饵。我们证明了在更一般的食饵趋化的条件下,系统非负解的全局存在性和一致有界性,这个结果涵盖并且推进了已有的食饵趋化模型有界解的结论。同时将其应用在一个古典的两种群捕食-食饵趋化模型中。2.研究了在齐次Neumann边界条件下带有食饵-趋化的三种群捕食-食饵扩散模型:（1）两类捕食者是合作关系且均被食饵吸引:（2）两类捕食者竞争一类食饵,食饵被消耗且不可再生。我们得到了系统非负解的全局存在性和一致有界性,同时研究了食饵趋化对系统动力学性质的影响:当食饵趋化敏感系数较小时,系统的正平衡解的稳定性没有受到影响,但是当食饵趋化敏感系数较大时,正平衡解不再稳定,系统出现非常数的时空模式。3.研究了在齐次Neumann边界条件下一般三种群捕食-食饵扩散趋化模型的分歧问题:利用Grandall-Rabinowitz分歧定理,以食饵趋化敏感系数（或者捕食者趋化敏感系数）为参数,我们分析了系统在正常数平衡解处的稳态分歧解,得到系统产生非常数正稳态解的食饵趋化敏感系数（或者捕食者趋化敏感系数）分歧值,进而表明带有两个食饵趋化三种群系统的丰富动力学性质。同时我们研究了二阶带时标的非线性奇异动力方程边值问题的正解。利用锥上的混合单调不动点定理,得到了正解的存在性和唯一性。其中方程的非线性项可能是奇异的,并举例说明相应的结果。这些结果不仅能丰富趋化捕食-食饵系统的动力学行为,而且为一些已有的食饵趋化会减少捕食-食饵系统形态生成的数值结果提供理论依据。
李冬梅[5]（2019）在《空间非均匀环境中的某些反应扩散方程》文中指出近年来,反应扩散模型在生物数学中的应用日益广泛,引起了学者们的高度重视。学者们通过引入一系列的反应扩散模型来探究空间变化、扩散、移流、竞争等对物种生存的影响,并试图研究空间非均匀环境中的物种进化以及相应的种群动力学行为。经过广泛且深入的研究,发现了一些新的生物现象并提出了许多有趣的数学问题,同时也取得了许多重要的研究成果。本文旨在研究空间非均匀而时间恒定环境中的两个竞争物种的反应扩散移流模型,将种间竞争系数和内禀增长率进行推广,讨论了不同扩散策略下两个半平凡平衡解的稳定性及两竞争物种的共存问题。通过对空间异质性、随机扩散率、移流率及种间竞争系数等变量的相关分析,利用主特征值理论等方法详细描述了一类反应扩散移流系统的全局动力学,并得到不同扩散策略下半平凡平衡解的稳定性等一些动力学行为。本文的主要内容如下:在第一章中,简要介绍了反应扩散方程模型的研究背景和意义,阐述了反应扩散方程模型的研究发展现状。在第二章中,对研究模型进行了具体说明,简述了弱竞争条件、半平凡平衡解、共存态等的基本概念及相关定理,总结并论证了主特征值的一些基本性质。在第三章中,当两个物种的内禀增长率相同且种间竞争系数满足弱竞争条件时,讨论了不同扩散策略下两个半平凡平衡解的稳定性以及系统的共存态问题,利用主特征值理论等方法清楚地刻画了一类扩散策略下反应扩散移流系统的全局动力学。其次,对资源函数作一定的假设,发现合适的随机扩散率和移流率能使系统有稳定的共存态。在第四章中,一方面,在两个物种的内禀增长率相同、种间竞争系数满足弱竞争条件的情形下,讨论了一类扩散策略下两个物种的共存问题;另一方面,在两个物种的内禀增长率不同、种间竞争系数均为1的情形下,探讨了不同扩散策略下两个半平凡平衡解的稳定性。在第五章中,总结本文的主要研究成果,并对后续的研究工作提出了展望。
牛红套[6]（2018）在《Belousov-Zhabotinskii反应系统及双稳型非局部扩散方程的非平面波前解》文中研究说明最近二十年多年来,抛物型方程的非平面行波解的理论得到了快速的发展.这是由于非平面波广泛存在于自然科学当中,例如化学反应中的化学波,物理学中的界面现象,生命系统中的生物电波等,所以它的存在性、唯一性和稳定性的研究具有重要的理论和实际意义.行波解是反应扩散方程的一种特殊形式的解,它在传播过程中保持固定的形状和速度,因而能很好地描述自然界中的振荡现象和有限速度传播现象.非平面行波解是高维空间中的行波解,它的水平集不再是平行的超平面,而是诸如V形、棱锥形、圆锥形或者其它非对称的凸的几何形等更为复杂的形状.因而,相对于一维行波解或者平面行波解相对完善的理论,非平面行波解的理论研究仍有大量空白,其研究也更具挑战性.本文主要研究了一类带双稳型非线性项的非局部反应扩散方程的非平面行波解及一类Belousov-Zhabotinskii化学反应扩散系统在二维空间中的V形行波解.本文首先研究了 Belousov-Zhabotinskii反应系统（简称BZ系统）在二维空间中的非平面波前解（V形波前解）.通过建立恰当的上下解,借助比较原理和单调迭代理论建立了二维V形波前解的存在性.接着,研究了 V形波前解的全局渐近稳定性.当初始扰动不小于0且在空间无穷远处衰减到0时,通过构造一系列恰当的上下解,并借助比较原理证明了 V形波前解的渐近稳定性;当初始扰动不大于0且在空间无穷远处衰减到0时,首先给出了适度上下解的定义,并建立了相应的比较原理.接着,构造了一系列恰当的适度下解,然后通过相应的比较原理证明了 V形波前解的渐近稳定性.结合上述两种情形,得到了当初始扰动在空间无穷远处衰减到0时BZ系统二维V形波前解的全局渐近稳定性.另一方面,本文研究了一类带双稳型非线性项的非局部扩散方程的非平面波前解的存在性并研究了它们的一些定性性质.首先,通过构造恰当的上下解并结合比较原理得到了三维空间中棱锥形波前解在弱意义下（积分意义下）的存在性,然后通过Bootstrap方法得到了古典意义下棱锥形波前解的存在性.借助上下解的关系及其几何形状,进一步得到了棱锥形波前解全局平均速度的估计:其全局平均速度等于平面波的波速.在此基础上,借助比较原理构造了一个单调递增的棱锥形波前解的函数序列,对这个序列取极限得到了圆锥形波前解的存在性.进而,利用棱锥形波前解的性质得到了圆锥形波前解的一系列定性性质.平行于棱锥波前解的存在性结果,容易得到二维V形波前解的存在性及其全局平均速度的估计.最后,研究了双稳型非局部扩散方程的V形波前解的渐近稳定性.当初始扰动在无穷远处指数衰减到0时,利用加权能量法,证明了 V形波前解在恰当的指数加权空间中的渐近稳定性,并且给出了其收敛速度.
殷珍杰[7]（2018）在《具有功能反应的捕食模型的稳定性分析》文中提出偏微分方程最先出现在对数学物理方程的研究中,由于其具有重要的科学和潜在的应用价值,被广泛的应用到诸多领域,反应扩散模型的研究是偏微分方程的重要的研究之一。随着新兴的边缘学科“生物数学”的产生,涌现出许多利用反应扩散方程理论对种群动力学行为的研究,具有功能反应的捕食模型是近年来的研究热点,它从科学角度描述和预测生态物种的生存过程与发展趋势。本文研究具有功能反应的多种群捕食模型正解的存在性与稳定性。全文共分五章内容:第一章绪论。主要介绍具有功能反应的捕食模型的生物背景和发展历程。第二章研究一类改进的Leslie-Gower模型平衡态解的稳定性。在Neumann边界条件下,讨论其常数正解的存在性与唯一性,其次运用卡尔丹公式与构造Lyapunov函数给出常数正解并研究其全局渐近稳定性。第三章研究一类具有B-D功能反应的捕食模型的稳定性。在Neumann边界条件下,运用偏微分方程理论知识给出其半平凡常数正解的稳定性和常数正解的存在唯一性与一致渐近稳定性。第四章研究一类具有B-D功能反应的三种群捕食模型解的稳定性。分析模型半平凡常数正解的存在性与唯一性,利用比较原理给出其全局渐近稳定性;研究模型常数正解的存在性与唯一性,并运用能量积分法分析模型常数正解的全局渐近稳定性。第五章总结本文的研究结论,对其进一步研究稍作分析。
王晶晶[8]（2018）在《两类反应扩散系统的动力学分析》文中研究说明在近代科学中,反应扩散系统已被广泛地用来描述物理、化学和生物学中等各种现象.如:流体在多孔介质中的运动规律、Belousov-Zhabotinakli反应、生物学中各种群间的相互作用和增长规律等.本文借助非线性分析和非线性偏微分方程的理论、方法,讨论了两类反应扩散系统解的相关性质.本文主要内容如下:第一章介绍了交叉扩散模型和Gray-Scott化学反应模型的相关研究背景及研究成果,并对本文的主要内容做了简略介绍.第二章运用谱分析方法、度理论,讨论了一类在齐次Neumann边界条件下带有交叉扩散项的捕食-食饵模型.首先,通过谱分析方法得到了常数平衡解的稳定性;然后,利用Harnack不等式和最大值原理给出了模型正解的先验估计;最后借助能量积分法和度理论的相关知识分别得到了模型非常数正解的不存在和存在的条件.与已有的带有交叉扩散项的捕食模型不同的是,本文在关于食饵的方程中引入了交叉扩散项,其生物意义是食饵通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.讨论结果表明,对于给定的交叉扩散系数,当捕食者与食饵的增长率控制在一定范围内时,两物种可以共存.第三章运用分歧理论和不动点指数的计算方法,讨论了一类在齐次Neu-mann 边界条件下的广义 Gray-Scott 化学反应模型.首先,给出 正解的先验估计;其次,利用局部分歧理论证明了系统在正常数解处可以产生分歧,并利用全局分歧理论和度理论将局部分支进一步延拓为全局分支;最后,利用稳定性理论给出分歧解的稳定性.与多数已讨论的Gray-Scott化学反应模型不同的是,本文所给出的模型是Gray-Scott模型的推广形式.讨论结果表明,当扩散率满足一定条件时,该化学反应中两种反应物的浓度将不会变化,化学反应达到平衡.
孔磊[9]（2018）在《几类生物数学系统的高余维分岔研究》文中研究指明通过对生物数学系统的研究可以揭示自然界中复杂生态现象发生的本质,并以此来指导人类对生态系统进行合理的保护与开发,因此对生物数学系统的动力学性态进行研究具有很好的现实指导意义。本文主要利用微分方程的定性理论、分岔理论、中心流形定理、谱理论、扰动理论以及规范型理论,对几类生物数学系统的动力学行为进行了比较完整的分析。在第三章中我们讨论了一类带有Michaelis-Menten型被捕食者收割项的Leslie-Gower捕食者与被捕食者系统。在已有文献的基础上我们重点探究了系统在其唯一内部平衡点附近的高余维分岔现象。我们发现在适当的参数条件下系统的唯一内部平衡点可以是余维一的鞍-结点、余维二和余维三的Bogdanov-Takens型尖点,并利用解析的方法证明了系统发生了余维二和余维三的Bogdanov-Takens分岔。为了探究当在同一生物系统中利用相同的收割方式对不同种群进行收割时,系统的动力学性态所发生的变化,我们接着在第四章中考虑了一类对捕食者进行Michaelis-Menten型收割的Leslie-Gower捕食者与被捕食者系统。结果表明此时系统具有更加丰富的动力学性态,系统的平衡点可以是拓扑鞍点、结点、焦点或中心、余维一的鞍-结点、余维二的非双曲结点、余维二和余维三的尖点等。系统也发生了复杂的分岔现象,如鞍-结分岔、跨临界分岔、音叉分岔、Hopf分岔、同宿轨分岔、余维二或余维三的Bogdanov-Takens分岔等。在文章的最后我们均进行了适当的数值模拟,并对这些复杂的分岔现象给出了合理的生物学解释。为了研究带有耗散项的反应-扩散系统的时空动力学性态,在第五章中我们分析了一类具有一般性的Brusselator反应-扩散系统的余维二Turing-Hopf分岔。我们首先利用拉普拉斯算子的谱理论将偏微分方程转化成了由可数个对偶微分方程组成的系统,通过求解系统在一致稳态解处的线性化矩阵的特征值得到了系统在常数稳态解附近出现Turing不稳定性和余维二Turing-Hopf分岔的横截性条件,然后通过中心流形定理分析了其扰动系统在中心流形上的规范型,证明了系统在适当的参数条件下将会发生余维二的Turing-Hopf分岔。最后针对一个具体的例子对伴随其发生余维二Turing-Hopf分岔所出现的六种复杂动力学行为进行了数值模拟以验证理论结果的有效性。
李英[10]（2017）在《两类反应扩散系统解集的全局结构》文中进行了进一步梳理本文研究反应扩散系统即抛物型偏微分方程系统,其中包括一个或多个参数。本文的目的是应用分析和数值模拟的方法找出连接分支点和奇异摄动解的非平凡稳态解的分支。本文不仅对解的存在性感兴趣,更致力于稳态解附近的线性算子的谱性质以便于更好的理解解的全局结构。“全局结构”是指稳态解的数量和它们的稳定性/不稳定性对参数的依赖性。对于许多反应扩散系统,稳定或不稳定的分支解或奇异摄动解是已知的。然而这些结果是有局限性的,即存在性和稳定性的结果仅在参数在一个小范围内或稳态解的小邻域内成立。在实践中,现实的参数值往往不在这些范围内。因此对于在分支点和奇异摄动解之间的参数值的研究是非常重要的。本文的主要内容如下:1.对于具有Turing不稳定性和迟滞性的Marciniak-Czochra模型即一类半线性抛物型方程和常微分方程耦合的系统进行深入的研究。在不同的参数值条件下研究Marciniak-Czochra模型的恒稳态解的存在性并且通过严格的运算寻找该模型的恒稳态解。在一个抽象的设定下研究线性算子的谱性质。在恒稳态附近,应用分支理论探讨具有空间异质性的稳态解。更进一步,研究临界特征值的行为。2.求解Marciniak-Czochra系统的任意稳态解简化为求一个方程的边值问题的解。这里着重讨论单调递增的稳态解的构造及其对初始数据和扩散系数的依赖性。随后对于该模型的非恒稳态解分支的全局结构进行了更加深入的研究。3.对具有非扩散激活剂和扩散抑制剂的Fitz Hugh-Nagumo模型进行研究。分别在恒稳态解的附近和远离恒稳态解的情况下研究Fitz Hugh-Nagumo模型的连续稳态解。更进一步,研究其线性化算子的谱性质并给出连续稳态解的稳定性。4.通过寻找Fitz Hugh-Nagumo模型的减化后的单方程边值问题的（弱）解来探讨该模型的不连续的稳态解,这里应用渐进方法来寻找单方程的弱解。从边值问题的单调递增解的构造出发,构建具有跳跃不连续性的各种类型的稳态解,并研究他们的稳定性。
二、发育生物学中一类反应扩散方程组的分歧分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、发育生物学中一类反应扩散方程组的分歧分析（论文提纲范文）
（1）一类生化反应模型的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 稳态分支理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 解的全局存在性及有界性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常数平衡解的存在唯一性 |
| 2.3 解的全局存在性及有界性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 解的吸引域和解的渐近行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的吸引域 |
| 3.3 解的渐近行为 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 非常数正稳态解的不存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非常数正稳态解的不存在性 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 酶反应模型的稳态分支 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 稳态分支分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）一类描述癌症入侵问题的反应扩散方程组（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究对象 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 本文内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 抛物型方程的最大值原理 |
| 2.2 抛物型方程的初边值问题 |
| 2.3 抛物型方程初边值问题的比较原理 |
| 第3章 解的存在唯一性 |
| 3.1 解的局部存在唯一性 |
| 3.1.1 解的有界性 |
| 3.1.2 解的局部存在性 |
| 3.1.3 解的局部唯一性 |
| 3.2 解的全局存在唯一性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 半平凡解的稳定性 |
| 4.1 半平凡解 |
| 4.2 解的线性化 |
| 4.3 半平凡解的稳定性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 正解的全局稳定性 |
| 5.1 解的渐近性 |
| 5.2 解的收敛性 |
| 5.3 正解的稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）非均匀环境中的几类反应扩散模型研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 空间生态学与反应扩散方程 |
| 1.2 非均匀环境 |
| 1.3 本文研究的主要问题和结果 |
| 第二章 非局部双物种浮游植物模型的单调性和全局动力学 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 参数随时空变化的广义模型 |
| 2.2.1 系统(2.7)的强单调性 |
| 2.2.2 单物种模型的全局动力学 |
| 2.3 非局部双物种模型的全局动力学 |
| 2.3.1 单物种模型的特征值问题 |
| 2.3.2 双物种模型的特征值问题 |
| 2.3.3 辅助的特征值问题 |
| 2.4 讨论与数值模拟 |
| 第三章 非局部双物种浮游植物模型的全局动力学: 一般情形 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 辅助问题:D_2/D_1=α_2/α_1:=k(≠1) |
| 3.2.2 单物种模型的平衡解在大对流|α|时的渐近性质 |
| 3.3 半平凡解的稳定性 |
| 3.3.1 半平凡解(u,0)的稳定性 |
| 3.3.2 半平凡解(0,v)的稳定性 |
| 3.3.3 其他不稳定的充分条件 |
| 3.4 共存解的不存在性 |
| 3.5 全局动力学 |
| 3.6 总结与讨论 |
| 第四章 周期演化区域上扩散的logistic方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型方程 |
| 4.3 周期演化区域上的特征值问题 |
| 4.4 演化区域上的正周期解 |
| 4.5 区域演化对物种持久性的影响 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 讨论 |
| 第五章 时空非均匀环境下的反应扩散对流SIS传染病模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 阈值动力学 |
| 5.3 基本再生数R_0的一些性质 |
| 5.4 特殊情形:γ(x,t)-β(z,t)关于空间变量x单调 |
| 5.4.1 λ_0关于d_I,q的单调性 |
| 5.4.2 d_I和q对R_0的影响 |
| 5.5 讨论 |
| 5.6 附录 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（4）几类带有食饵趋化项的捕食食饵系统动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 带食饵趋化的双捕食双食饵扩散系统 |
| 2.1 模型的介绍 |
| 2.2 解的全局存在性和有界性 |
| 2.3 应用 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 带有食饵消耗的三种群捕食-食饵趋化扩散系统 |
| 3.1 模型的介绍 |
| 3.2 解的全局存在性和有界性 |
| 3.3 耗散结构 |
| 3.4 稳定性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 两类捕食者一类食饵的趋化扩散系统 |
| 4.1 模型的介绍 |
| 4.2 解的全局存在性和有界性 |
| 4.3 食饵趋化对系统动力学行为的影响 |
| 4.3.1 强食饵趋化敏感系数的影响 |
| 4.3.2 弱食饵趋化敏感系数的影响 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 两类食饵一类捕食者的趋化扩散系统 |
| 5.1 模型的介绍 |
| 5.2 稳态分歧解 |
| 5.2.1 稳态分歧值 |
| 5.2.2 全局稳态分歧分析 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.4 二阶带时标的非线性奇异动力方程的正解 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）空间非均匀环境中的某些反应扩散方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 反应扩散模型的研究发展现状 |
| 1.3 本文的主要内容和具体工作安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 弱竞争条件 |
| 2.2 模型说明 |
| 2.3 相关概念与定理 |
| 2.4 特征值性质 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 空间非均匀环境中的反应扩散移流模型的全局动力学 |
| 3.1 模型说明 |
| 3.2 理想自由扩散策略下的共存 |
| 3.3 一类扩散策略下反应扩散移流系统的全局动力学 |
| 3.4 弱竞争中一定条件下的共存 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 不同扩散策略下反应扩散移流系统的一些动力学行为 |
| 4.1 模型说明 |
| 4.2 弱竞争中一类扩散策略下的共存 |
| 4.3 不同内禀增长率下的一些动力学行为 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）Belousov-Zhabotinskii反应系统及双稳型非局部扩散方程的非平面波前解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 反应扩散方程的平面和非平面行波解 |
| 1.2 Belousov-Zhabotinskii反应系统 |
| 1.3 非局部反应扩散方程 |
| 1.4 本文研究的主要问题及结果 |
| 第二章 BZ反应系统V形波前解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 上下解 |
| 2.2.1 下解 |
| 2.2.2 上解 |
| 2.3 V形波前解的存在性 |
| 第三章 BZ反应系统V形波前解的稳定性 |
| 3.1 初始扰动大于等于0时V形波的稳定性 |
| 3.2 初始扰动小于等于0时V形波的稳定性 |
| 3.2.1 适度上下解及其比较原理 |
| 3.2.2 下解 |
| 3.2.3 稳定性 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 第四章 双稳型非局部扩散方程的非平面波前解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三维空间中棱锥形波前解的存在性 |
| 4.2.1 几个引理 |
| 4.2.2 上解 |
| 4.2.3 棱锥形波前解的存在性 |
| 4.3 三维空间中圆锥形波前解的存在性 |
| 4.4 二维空间中V形波前解的存在性 |
| 4.4.1 上解 |
| 4.4.2 V形波前解的存在性 |
| 第五章 双稳型非局部反应扩散方程V形波的稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 稳定性 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 工作展望 |
| 致谢 |
（7）具有功能反应的捕食模型的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景介绍 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类改进的Leslie-Gower模型平衡态解的稳定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 半平凡正解的稳定性 |
| 2.3 常数正解的稳定性 |
| 3 一类具有B-D功能反应的捕食模型解的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正解的先验估计 |
| 3.3 常数正解的稳定性 |
| 4 一类具有B-D功能反应的三种群捕食模型解的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 半平凡常数正解的存在性与稳定性 |
| 4.3 常数正解的全局渐近稳定性 |
| 5 结论 |
| 5.1 主要研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读学位期间发表学术论文清单 |
| 致谢 |
（8）两类反应扩散系统的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 交叉扩散系统的研究背景及现状 |
| 1.2 Gray-Scott化学反应模型的研究背景及现状 |
| 第2章 一类具有交叉扩散的捕食-食饵模型的共存性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 正常数解的稳定性 |
| 2.3 解的先验估计 |
| 2.4 非常数正解的不存在性 |
| 2.5 非常数正解的存在性 |
| 第3章 广义Gray-Scott化学反应模型正常数解的全局分歧及稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正解的先验估计 |
| 3.3 局部分歧解的结构 |
| 3.4 局部分歧解的延拓 |
| 3.5 分歧解的稳定性 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（9）几类生物数学系统的高余维分岔研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究问题的背景及意义 |
| 1.2 研究问题的国内外发展现状 |
| 1.2.1 带收割项的捕食者与被捕食者模型 |
| 1.2.2 一般性的Brusselator反应-扩散模型 |
| 1.3 本文的具体结构和主要结果 |
| 1.4 本文的符号 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 动力系统基础 |
| 2.2 平面系统平衡点的分类 |
| 2.2.1 双曲平衡点 |
| 2.2.2 非双曲平衡点 |
| 2.3 分岔理论 |
| 2.3.1 几类余维一的分岔 |
| 2.3.2 余维二和余维三的Bogdanov-Takens分岔 |
| 3 一类带有非线性被捕食者收割项生物系统的分岔研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 非双曲平衡点的定性研究 |
| 3.3 余维二分岔 |
| 3.3.1 余维二的Bogdanov-Takens分岔 |
| 3.3.2 数值模拟 |
| 3.4 余维三分岔 |
| 3.4.1 余维三的Bogdanov-Takens分岔 |
| 3.4.2 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 一类对捕食者进行非线性收割的生物系统的分岔研究 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 平衡点的存在性 |
| 4.3 平衡点的定性分析 |
| 4.4 分岔分析 |
| 4.4.1 跨临界分岔和音叉分岔 |
| 4.4.2 Hopf分岔 |
| 4.4.3 余维二的Bogdanov-Takens分岔 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 一般性Brusselator系统的余维二Turing-Hopf分岔 |
| 5.1 问题介绍 |
| 5.2 唯一内部平衡点的定性分析 |
| 5.3 Turing-Hopf分岔在中心流形上的规范型 |
| 5.4 特例及数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间完成的论文 |
| B.作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| C.作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（10）两类反应扩散系统解集的全局结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的来源 |
| 1.2 研究背景和意义 |
| 1.3 反应扩散方程与常微分方程耦合系统的研究现状 |
| 1.4 课题相关研究领域的研究进展 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 具有Turing不稳定性和迟滞性的Marciniak-Czochra模型的分支分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 恒稳态解 |
| 2.3 分支分析 |
| 2.3.1 恒稳态解附近的线性算子的谱 |
| 2.3.2 分支 |
| 2.3.3 临界特征值的行为 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有Turing不稳定性和迟滞性的Marciniak-Czochra模型的解的渐近行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单调递增解 |
| 3.3 单调解的边界层 |
| 3.4 分支解的全局性质 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有非扩散激活剂和扩散抑制剂的FitzHugh-Nagumo系统的分支分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 恒稳态解 |
| 4.3 解的有界性 |
| 4.4 分支分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具有非扩散激活剂和扩散抑制剂的FitzHugh-Nagumo系统的稳态解 |
| 5.1 空间非齐次连续稳态解 |
| 5.1.1 单调递增解 |
| 5.1.2 单调解的边界层 |
| 5.1.3 对称连续稳态解 |
| 5.1.4 分支解的全局行为 |
| 5.2 空间不连续稳态解 |
| 5.2.1 单调递增解 |
| 5.2.2 具有跳跃不连续性的非单调稳态解 |
| 5.3 具有跳跃不连续性的稳态解的稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
四、发育生物学中一类反应扩散方程组的分歧分析（论文参考文献）
- [1]一类生化反应模型的动力学行为研究[D]. 王晶. 哈尔滨工程大学, 2021
- [2]一类描述癌症入侵问题的反应扩散方程组[D]. 马一蕾. 哈尔滨工程大学, 2020
- [3]非均匀环境中的几类反应扩散模型研究[D]. 蒋丹华. 兰州大学, 2019(02)
- [4]几类带有食饵趋化项的捕食食饵系统动力学分析[D]. 徐雪. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [5]空间非均匀环境中的某些反应扩散方程[D]. 李冬梅. 杭州电子科技大学, 2019(02)
- [6]Belousov-Zhabotinskii反应系统及双稳型非局部扩散方程的非平面波前解[D]. 牛红套. 兰州大学, 2018(02)
- [7]具有功能反应的捕食模型的稳定性分析[D]. 殷珍杰. 西安工程大学, 2018(02)
- [8]两类反应扩散系统的动力学分析[D]. 王晶晶. 陕西师范大学, 2018(01)
- [9]几类生物数学系统的高余维分岔研究[D]. 孔磊. 重庆大学, 2018(04)
- [10]两类反应扩散系统解集的全局结构[D]. 李英. 哈尔滨工业大学, 2017(01)