一、用于图像去噪的一个四阶偏微分方程（论文文献综述）
梁亚卓[1]（2021）在《基于压缩感知的全变分图像去噪算法改进研究》文中提出图像的采集、传输与存储过程中不可避免的会受到噪声的干扰。为了得到分辨率更高的清晰图像,需要对含噪声图像进行去噪处理。对含噪声图像的去噪处理已成为图像处理中的基本问题。压缩感知作为一种新的信号采样和处理理论,突破了传统的奈奎斯特采样定理的限制,在信号压缩的同时进行采样,缓解了信号采样与存储的压力,已成为当前信号处理的研究热点之一。考虑到基于压缩感知的重构算法和基于偏微分方程的去噪方法都存在一定的不足,本文重点研究了基于压缩感知的图像去噪理论,其主要内容分为以下两个方面:（1）阐述了基于偏微分方程的图像去噪算法,主要介绍了基于偏微分方程的PeronaMalik模型、基于四阶偏微分方程的复原模型和经典全变分模型。在不同测试图像和噪声方差下,对上述算法进行了去噪对比实验,利用峰值信噪比和结构相似度指标度量了不同算法的去噪效果,分析了不同算法去噪特性。针对全变分模型去噪后造成图像过度平滑这一缺点对全变分模型进行改进,引入边缘引导函数,设计新模型,将压缩感知理论与全变分去噪思想相结合,提出了改进的全变分去噪算法。从不同噪声种类和噪声方差下,对全变分模型和本文算法进行对比实验,实验结果表明:在峰值信噪比和结构相似度指标上,本文提出的改进模型减小了去噪后图像过度平滑的程度,且峰值信噪比更高。（2）针对基于轮廓波变换的光滑L0（Smoothed L0,SL0）重构算法得到的恢复图像存在边缘与轮廓等细节丢失这一现象,将轮廓波变换与改进的全变分图像去噪算法相结合。通过实验验证轮廓波可以有效捕获原始图像的轮廓,在图像纹理、形状的特征提取方面明显优于离散余弦变换（Discrete Cosine Transform,DCT）和离散小波变换（Discrete Wavelet Transform,DWT）,改进的全变分算法可以缓解图像边缘细节的丢失。通过实验结果,表明本文改进的模型有效提高了图像的重构质量。
李振华[2]（2020）在《基于变分偏微分方程的图像去噪和着色研究》文中指出图像去噪和图像着色是图像处理领域两个重要的研究内容。图像去噪即去除图像中的噪声。噪声来源于图像传输过程中受到的干扰信息,其会影响图像质量以及进一步的图像处理工作。因此,图像去噪是图像处理的基础。图像着色即将灰度图像彩色化,该技术可以使人们发现图像中更多的信息,便于对图像进行深入地研究分析,提高图像使用率。着色技术可应用于古画修复、医学灰度图像着色等方面。本文研究基于偏微分方程的图像去噪方法和基于变分的图像着色方法。主要研究内容和创新点如下:针对图像去噪问题,二阶偏微分方程在去噪的同时可以有效保留图像边界,但去噪后的图像存在“阶梯效应”,为了解决“阶梯效应”的问题,本文提出了两个新的四阶偏微分方程图像去噪模型。利用有限差分法进行数值计算,然后分别对不同的图像进行MATLAB仿真实验,并用峰值信噪比、信噪比、平均结构相似度进行数值对比。实验中,所提第一个模型采用人工调试阈值的方法,第二个模型通过编程实现基于直方图的自适应阈值选取。实验分析结果说明,提出的两个新模型均能有效去除乘性噪声,保留图像边缘。针对图像着色问题,已有的着色方法经常存在颜色越界或着色不均匀现象,而且对于彩色图像,各个通道之间的耦合方式也会影响图像着色效果。为了解决图像着色过程中多个通道之间的耦合问题,防止颜色越界现象的产生,本文在YCbCr颜色空间中提出了一种新的基于自然矢量全变分TVJ的图像着色模型。TVJ对所有通道仅支持一个共同的边缘方向,可以更好地保留图像的彩色边缘,同时,所提模型在YCbCr颜色空间中是凸模型,对于初始值不敏感,具有很好的鲁棒性。文中首先给出了所提模型的解的存在性。然后利用原始对偶算法求解所提模型,同时说明了算法的收敛性。最后,通过和其他模型进行实验对比,并用峰值信噪比、均方误差、平均结构相似度、四元数结构相似度进行数值比较,说明无论对于结构图像还是纹理图像,所提模型在有效保留图像边缘、减少颜色越界方面具有一定的优势。
王蓉[3]（2020）在《基于PDE和非局部均值的图像去噪算法研究》文中研究指明随着信息时代的进步,图像处理技术普遍应用于军事、医疗、交通等诸多领域,与日常生活密不可分。然而在采集、传输图像等过程中,由于设备老化、外界环境的干扰等不可避免的原因会在图像中产生噪声,使得图像质量有所下降,从而对后续的图像处理产生影响。因此,为了更好地分析图像,满足实际生活中对高质量图像的需求,首要任务是对图像进行去噪处理。一直以来,国内外一些高校和企业的诸多学者以提高图像去噪质量为目标,对图像去噪方法开展研究。近年来,偏微分方程去噪算法和非局部均值去噪算法的理论知识较为完备,且去噪效果较为优良,倍受学者们的关注。本文以偏微分方程和非局部均值去噪算法为研究对象,开展图像去噪理论研究,主要研究内容如下:（1）PM模型去噪后图像出现阶梯效应,YK模型去噪后图像残留一些斑点,针对该现象,提出一种新的混合模型。在PM去噪后的图像中引入纹理检测算子,构造新的扩散函数,计算剩余图像的局部方差,利用梯度与剩余局部方差之间的关系,自适应选择扩散系数,引入一个权重参数?使得NAPM模型与四阶YK模型相结合。通过实验验证了该新模型去噪性能更具优越性。（2）非局部均值滤波算法的权重函数是指数型函数,权值分配不合理,易造成去噪后图像模糊的现象,针对该现象,提出改进权重的非局部均值滤波算法,第一步提出一种新型的加权函数,使得像素邻域相似度较低的所占的权值比重较小,像素邻域相似度较高的所占的权值比重较大,在像素邻域相似度由高到低过程中权值迅速下降;第二步引入邻域相似函数,更准确地提高邻域间的相似度。实验仿真表明该算法能够有效去除噪声,保留更多的边缘纹理信息。（3）非局部均值去噪算法在计算像素间相似度时速度极慢,去噪效果欠佳,针对该现象,提出基于离散余弦变换的非局部均值滤波改进算法。该算法将图像块进行离散余弦变换,运用低频系数子空间进行筛选数据;再将非局部均值的权重函数与双边滤波的空间邻近函数结合,构造出新的权值函数;最后利用新的权值函数计算像素的相似性。从主观评价准则和客观评价准则两方面验证所改进的新算法的可行性,再通过方法噪声观察图像中残留的结构边缘信息,实验表明去噪后的图像质量明显提高。
姚文娟[4]（2019）在《基于分数阶扩散方程的纹理图像处理模型》文中提出随着人工智能及大数据的迅速发展,图像处理问题得到了越来越多的关注和研究。目前,图像处理技术已被广泛应用于临床医学、遥感、刑侦等领域。在图像的诸多特征中,纹理是一个重要而又难以描述的特性。由于纹理的非局部性以及自相似性与分数阶导数的性质相吻合,基于分数阶偏微分方程的纹理图像处理模型应运而生。遗憾的是,大多数分数阶微分方程的解析解中都含有特殊函数或复杂的级数。因此,对这类方程的数值求解的研究变得尤为重要。分数阶导数的非局部性使得这类方程的数值离散更加复杂,因此,研究构造用于求解分数阶偏微分方程的高效算法是一项非常紧迫且有意义的工作。本文研究分数阶偏微分方程的高效数值算法设计以及纹理图像处理中的分数阶建模。主要研究内容如下:针对一类时间分数阶对流扩散方程的初边值问题,利用变量替换,消除原有方程中的对流项,将原问题转化为时间分数阶扩散波动方程。为了构造高效数值计算格式,在空间方向上采用高阶紧格式进行数值离散,时间方向采用交替方向隐式差分法进行格式构造。该数值方法将高维问题分解为若干一维问题进行求解,有效提升了计算效率。构造新的离散范数,进而利用离散格林公式,证明了格式的无条件稳定性及收敛性。最后,通过算例验证了理论分析的正确性以及数值求解的高效性。针对图像超分辨率重建问题,由于图像下采样及模糊过程会破坏大量的图像纹理细节,传统的基于有界变差函数空间的变分模型无法有效重建出纹理信息。本文提出利用分数阶有界变差函数空间对图像纹理特征进行建模,进而建立基于分数阶导数的变分模型对图像进行超分辨率重建。应用非线性分析相关理论证明了所提出的能量泛函极值点的存在性。数值模拟方面,采用标量辅助变量法对模型进行有效求解。该算法具有无条件稳定性,格式构造简单,计算效率高的特点。为了进一步提高计算效率,本文提出一种时间步长自适应的迭代更新准则,有效减少了迭代次数。数值试验结果表明,与其他几种方法相比,本文方法在重建图像的纹理信息以及计算效率方面,均表现出明显的优势。针对图像斑点噪声去除问题,由于斑点噪声严重损坏图像的纹理信息,使得斑点抑制过程中的纹理保护十分困难。因此,本文基于图像纹理与分数阶微积分算子的内在联系,在分数阶扩散方程的框架下,设计合理有效的斑点噪声抑制模型,同时实现对图像纹理细节的有效保护。在扩散系数中引入灰度探测算子,使扩散行为受到灰度值影响,从而保护低灰度值区域的图像特征。理论上,应用Stampacchia’s截断法论证了方程的极值原理。算法上,分别设计了基于离散傅里叶变换的频域算法以及基于分数阶差商的空间域算法。利用斑点噪声的统计信息,提出了一种新的迭代停止条件。实验结果表明,模型在有效去除噪声的同时更好地保护了图像的纹理信息以及低灰度信息。针对图像去模糊问题,提出了一种基于分数阶扩散方程的去模糊方法。为了在去模糊的同时充分恢复图像的纹理细节,本文从分数阶扩散方程的角度出发,合理设计方程的扩散项和源项。利用勒贝格控制收敛定理,证明了当平衡参数充分大时,恢复效果趋近于真实图像。基于分数阶差商的定义,设计有限差分格式对方程进行数值求解。对比实验结果表明,该模型在有效去模糊的同时,对图像纹理的恢复更充分。此外,区别于其他方法,本文方法处理对象不限于具有对称性的模糊核,因此适用范围更广。
张志广[5]（2019）在《分数阶偏微分方程在图像去噪中的若干应用》文中认为图像去噪作为图像处理最基础的研究课题之一,一直被众多学者关注和研究.但传统的去噪算法常常会破坏掉图像内在的一些精细结构,如纹理、边缘和卡通等.为了克服这一缺陷,我们采用基于分数阶偏微分方程的图像去噪算法,该算法不仅可以选择性地对噪声图像进行平滑,而且可以在去噪和过平滑之间做出权衡.同时,我们还对图像去噪的其它问题进行了研讨和分析.最终,我们基于变分法和分数阶微积分算子的非局部性质建立了一些新的数学模型并提出了相应的求解算法,其主要研究内容如下:首先,我们构建一种用于图像分解和恢复的分数阶的反应扩散方程组模型.该模型将噪声图像分解为分数阶索伯列夫空间的卡通成分和负的希尔伯特空间的纹理成分进行去噪.该模型由两个扩散方程组成,其中一个方程为分数阶1-Laplace流,另一个方程为Laplace流.另外,我们列出方程组弱解的定义和保证弱解存在性和唯一性的定理并使用正则化方法处理方程中的奇异性.数值实验结果说明,较ROF模型和OSV模型,新模型更有效.其次,针对乘性噪声,我们基于最大后验估计及非局部扩散算子长程交互特性,构建一种去除乘性噪声的非齐次分数阶1-Laplace演化方程模型,并给出模型弱解的定义及其存在性和唯一性定理.实验结果说明新模型的去除效果较AA模型更优.最后,我们基于分数阶微积分非局部算子的长程交互性质和周期性变化时间步长的显式迭代数值算法,构造了一种分数阶各向异性显式扩散方程快速去噪算法.为了权衡模型的效率和精度,我们给出了一种截断矩阵的方法来处理分数微积分的离散问题并对误差进行了估计.通过频谱分析估计迭代的稳定性条件,我们实现了时间步长周期变化的显式迭代数值算法.数值实验结果说明,新算法具有可观的的效率增长,能够更快地实现令人满意的去噪结果.
张晓娟[6]（2019）在《自适应偏微分方程与图像去噪》文中进行了进一步梳理图像去噪是图像处理和计算机视觉及其应用中的一个基本问题。图像去噪的目的是从噪声图像中复原不含噪声的原始图像,同时尽可能地保持图像中的边缘和纹理等细节信息。基于偏微分方程的图像去噪方法,由于其具有较强的局部自适应性,高度的灵活性,以及具有良好的数学理论基础等优点而受到广泛关注。本文主要运用偏微分方程研究图像的去噪问题,提出了几种新的去噪模型,同时解决了模型的弱解存在性问题。主要工作有以下几个方面:在第二章中,为了降低TV去噪模型的阶梯效应,提出了一种基于TV和p-Laplacian（1<p≤ 2）相结合的自适应二阶偏微分方程的图像降噪模型。利用边界检测函数,我们可以根据图像的结构特征,在TV和p-Laplacian（1<p≤2）之间自适应的控制扩散。该模型去除噪声的同时,能有效的减少平滑区域的阶梯效应,并能保持图像的边缘信息。数值实验证实该模型有较理想的去噪效果。在第三章中,为了克服类似PM模型的二阶去噪模型的缺陷。各种高阶去噪模型成为研究对象,但是,有关这类方程的理论研究的文献并不是很多。在本章中,我们提出一种二阶项和四阶项相结合的自适应四阶偏微分方程的图像降噪模型。该模型的优点在于利用二阶项保持图像边缘;利用四阶项消除平滑区域的阶梯效应。在理论研究方面,通过定义k阶有界部分变差空间（BPVk）,我们证明了该四阶偏微分方程的弱解是存在的。实验结果表明该去噪方法在去除噪声的同时,能很好的保留图像边缘并抑制阶梯效应。在第四章中,利用Fourier变换域定义的分数阶导数对图像进行建模,提出了一种基于分数阶项和TV项相结合的自适应分数阶偏微分方程的图像降噪模型。在平滑区域自适应地选择分数阶项去噪,在边缘附近自适应地选择TV项去噪。在理论研究方面,我们证明了该空间分数阶偏微分方程的弱解是存在的。数值实验验证了该模型能有效地提高去噪性能。
吴婷[7]（2019）在《基于自适应扩散滤波的图像去噪方法研究》文中研究指明在图像信息的获取、传输和存储等过程中,因为多种原因会掺入噪声,所以在获取图片信息之前对图形进行去除噪声,提高图片的质量是图像处理技术中重要的研究部分。在保留图像的重要细节的同时,有效去除噪声已成为图像去噪研究中的热点。本文先阐述了几种经典的基于偏微分方程（Partial Differential Equation,PDE）去噪模型,对其进行了深入的研究分析,然后对其进行了改进和结合,提出了新的去噪方法,并通过算法的仿真实验,验证结果,得出结论。本文所做的主要工作如下:1、针对PM和YK这两种去噪模型在图像处理过程中的不足,提出一种新的混合模型。该模型利用梯度与阈值之间的关系,把待处理的图像分成不同的区域,在不同的区域选择不同的模型,并利用加性算子分裂算法（additive operator splitting,AOS）解该模型。该模型很好的去除了图像的噪声,同时对图形的纹理和边缘等重要的细节信息都起到了保护的作用。实验结果表明,与PM模型和YK模型相比,本文提出的新模型去噪性能更具优越性。2、提出一种拟合扩散的自适应阈值图像去噪算法。首先,对扩散方程中的扩散系数进行了改进,建立拟合扩散系数,克服由于扩散强度过大带来的纹理细节信息丢失和边缘退化的弊端。然后,自适应设计和改进阈值函数,使其能够根据图像的最大灰度值和迭代次数来自动控制函数的阈值,从而进一步保留图像边缘和纹理等重要的细节特征。最后,对设计的算法进行仿真,实验结果表明:新算法的峰值信噪比（PSNR）与经典算法相比有大幅提升,在有效抑制噪声的同时保护了图像边缘和细节信息。3、首先从TV流扩散方程的内在正交坐标系入手,提出一种简化正交结构,建立正交扩散滤波模型,解决了去噪过程中产生“块状”效应的问题。为保护边缘纹理等细节信息,进一步简化正交结构,并与经典的去噪模型相比较,提出一种自适应正交扩散滤波模型,新模型可自适应地去噪和保护边缘纹理等细节信息,较正交扩散滤波模型灵活性高,可根据处理图像的不同区域调整扩散系数,控制平滑程度,更合理地处理出清晰的图像。仿真实验表明,提出的图像去噪新模型性能更加优越,峰值信噪比得到大幅度提高,且边缘纹理等细节信息保持完好。
唐泉[8]（2019）在《基于偏微分方程图像去噪方法研究》文中研究表明图像一直作为传递信息的有效载体和首选方式,在日常生活中起着不可替代的作用,为了得到高质量的图像,研究者们采用了很多办法,本文主要研究偏微分方程在图像去噪中的应用。主要针对P-M模型、CLMC模型、Y-K模型存在的缺陷进行改进,具体研究内容如下:（1）通过对P-M模型中扩散函数的原理分析,构建新的扩散函数,并应用于正则化的P-M模型中。经过实验分析证明本方法的有效性,较于原方法,在对图像的处理速度、去噪效果、图像特性保持等方面都取得了良好的效果;（2）结合上一部分的基础对偏微分方程P-M模型及算法进行改进,以正则化的模型为基础,在模型中加入保真项,并将原来算法上的四邻域扩散拓展至八邻域扩散,改进后的方法在整体视觉效果及图像处理效果的各项评价指标上都优于传统的方法,减少了迭代次数和“块效应”的产生,相比之下,更加丰富了去噪后图像的细节信息;（3）针对偏微分方程You-Kaveh模型存在的不足,对模型进行改进,结合前向后向扩散函数提出新的扩散函数,使用小波变换对模型算法进行改进,利用Canny边缘检测算子的低阈值来划分非边缘区域和边缘特征区域,使得扩散系数在图像平展区域受增强扩散的影响削弱,提升在平坦区域的平滑效果,并在图像特征区域对图像的纹理细节处加以保护,实验结果也表明了本文提出的模型能够较好地去除高斯噪声并保持图像特征,对椒盐噪声也有很好的去除能力,提升了去噪后图像的视觉效果,实验数据也证实了新方法的有效性。
洪姗[9]（2019）在《基于能量泛函的偏微分混合模型遥感影像去噪研究》文中研究表明图像能够帮助人们更为直观形象地观察对象,图像的应用也随着信息化的高速发展而愈来愈广泛。在大部分的图像应用研究中,往往需要高质量的数字图像,然而在图像的形成、存储和传输等过程中,由于系统、环境等各方面的影响,图像极易遭受影响,其中最为常见的就是噪声。受噪声影响的图像会在后续的图像处理过程中造成极大的影响。因此,对图像进行去噪预处理是图像应用研究中不可或缺的一步。而由于遥感影像能够有效快捷的获取空间地物等重要信息,其在军事、环境监测、资源评价等国家重点关注方向的应用也越来越重要,但又因为遥感影像较普通图像的获取、存储等方面更为特殊多样,导致真实遥感影像中普遍存在噪声污染,因此,对遥感影像进行噪声的去除处理就更为重要了。本文先从普通图像信息出发,通过文献研读发现了偏微分方程在图像去噪处理中的有效性。本文主要基于整体变分（TV）模型和四阶偏微分（Y-K）模型展开讨论,详细地研究两类模型的理论基础,并通过仿真实验对两类模型进行分析研究。其次,针对于Y-K模型展现出的不足,对其进行了扩散系数的改进以及边缘检测参数拉普拉斯（Laplace）算子的优化,综合两方面的改动提出了一类改进的四阶偏微分方程模型,并对其进行了仿真实验分析。然后以TV模型和改进模型为基础,构建了一类基于图像能量泛函极值原理的偏微分混合图像去噪模型,通过理论分析说明了其可行性,且进行仿真实验从主观视觉效果和客观的图像质量评价指标证明了其有效性后,将建立的混合模型应用到真实遥感影像去噪研究中。实际应用研究结果表明,本文建立的偏微分混合模型能够有效的抑制遥感影像中含有的椒盐和高斯噪声,而且能有利的保持影像中丰富的细节特征。
伍子锴[10]（2019）在《基于小波及分形码去噪算法的研究》文中认为图像在存储和传输过程中,通常会受到不同的噪声干扰,从而导致图像的失真模糊现象。为了从受噪声污染的图像中获得有价值的信息并且改善图像的质量,就必须对含噪图像进行去噪处理,而含噪图像的去噪效果将会直接影响到图像后续处理的结果。本文主要是对小波包、偏微分方程及分形码图像去噪入手进行深入研究,对多种方法进行改进和相互结合,提出了新的去噪方法。结果表明,新方法很好的保留完整细节和边缘信息,有效的去除噪声。主要工作内容包括以下几方面:1.详细分析图像去噪的国内外研究现状、研究背景和意义,对基于小波、偏微分方程和分形图像编码的图像去噪算法进行了分析和研究。2.深入研究小波包以及偏微分方程的原理,针对大部分偏微分方程去噪算法去噪后边缘纹理信息容易被磨光,尤其是图像的灰度渐变区和图像淡边缘,不能有效地鉴别而被破坏的问题,利用小波包更加精细的信号分解能力和偏微分方程控制梯度变化的优异性能,提出一种新的小波包与偏微分方程相结合的图像去噪算法,用以保护边缘纹理等细节信息,同时兼顾去噪性能。3.深入研究基于分形码的图像去噪,并提出了一种有效的基于分形的图像去噪方法,分层分类用于提高编码速度,并避免大量无效的均方误差（Mean Square Error,MSE）计算。使用动态定义域块和值域块大小的基于四叉树的图像分区用于增加噪声消除的程度。使用非任意种子图像和附加的后处理来实现进一步的去噪。
二、用于图像去噪的一个四阶偏微分方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用于图像去噪的一个四阶偏微分方程（论文提纲范文）
（1）基于压缩感知的全变分图像去噪算法改进研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 图像去噪研究现状 |
| 1.2.2 图像去噪的应用 |
| 1.2.3 压缩感知研究现状 |
| 1.2.4 压缩感知的应用 |
| 1.3 论文主要工作及框架 |
| 第二章 压缩感知理论基础 |
| 2.1 压缩感知理论基本原理 |
| 2.2 信号的稀疏表示 |
| 2.3 观测矩阵的设计 |
| 2.4 压缩感知重构算法 |
| 2.4.1 基于l_1范数的凸优化算法 |
| 2.4.2 贪婪算法 |
| 2.4.3 组合类算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于偏微分方程的图像去噪重构算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于偏微分方程的经典重构算法 |
| 3.2.1 Perona-Malik模型 |
| 3.2.2 基于四阶偏微分方程的复原模型 |
| 3.2.3 经典全变分算法 |
| 3.3 算法仿真实验与结果分析 |
| 3.3.1 算法去噪质量评估标准 |
| 3.3.2 重构算法性能分析 |
| 3.4 改进的全变分算法图像去噪重构 |
| 3.4.1 全变分模型阶梯效应及平滑效应问题分析 |
| 3.4.2 改进全变分算法模型 |
| 3.4.3 算法步骤 |
| 3.5 仿真实验与结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于Contourlet变换的压缩感知图像去噪重构 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多尺度轮廓波变换 |
| 4.3 基于Contourlet变换的SL0 算法图像重构 |
| 4.3.1 SL0 算法 |
| 4.3.2 算法步骤 |
| 4.4 实验验证与结果分析 |
| 4.4.1 Contourlet变换与其他稀疏表示算法性能分析 |
| 4.4.2 SL0 重构算法性能分析 |
| 4.5 基于Contourlet变换及改进全变分算法的压缩感知图像去噪 |
| 4.5.1 算法步骤 |
| 4.5.2 仿真实验与结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间参加科研情况及获得的学术成果 |
（2）基于变分偏微分方程的图像去噪和着色研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图像处理 |
| 1.2 图像去噪 |
| 1.2.1 噪声的分类 |
| 1.2.2 国内外研究现状 |
| 1.3 图像着色 |
| 1.3.1 颜色空间的分类 |
| 1.3.2 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 图像处理预备知识 |
| 2.1 基于偏微分方程的图像去噪 |
| 2.1.1 二阶去噪模型 |
| 2.1.2 四阶去噪模型 |
| 2.1.3 全变分去噪模型 |
| 2.2 基于变分的图像着色 |
| 2.2.1 Levin模型 |
| 2.2.2 Yatziv模型 |
| 2.2.3 Kang模型 |
| 2.2.4 Jin模型 |
| 2.3 常用的快速算法 |
| 2.3.1 ADMM算法 |
| 2.3.2 原始对偶算法 |
| 2.3.3 Split Bregman算法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于偏微分方程的图像去噪模型 |
| 3.1 四阶偏微分方程图像去噪模型 |
| 3.1.1 模型介绍 |
| 3.1.2 图像去噪评价指标 |
| 3.1.3 仿真实验与结果分析 |
| 3.1.3.1 数值解法 |
| 3.1.3.2 灰度图像实验与结果分析 |
| 3.1.3.3 彩色图像实验与结果分析 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 基于直方图的自适应阈值图像去噪 |
| 3.2.1 数值解法 |
| 3.2.2 实验结果与分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 基于自然矢量全变差的图像着色模型 |
| 4.1 变分模型 |
| 4.1.1 Jin模型 |
| 4.1.2 提出的模型 |
| 4.2 理论分析 |
| 4.3 本章算法 |
| 4.4 数值实验与结果分析 |
| 4.4.1 纹理图像实验 |
| 4.4.2 结构图像实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 程序清单 |
| 附录2 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 附录3 攻读硕士学位期间申请的专利 |
| 致谢 |
（3）基于PDE和非局部均值的图像去噪算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状与发展趋势 |
| 1.3 本文的主要工作及创新 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 第二章 图像去噪的理论基础 |
| 2.1 图像噪声简介 |
| 2.1.1 噪声分类 |
| 2.1.2 噪声模型 |
| 2.2 图像去噪质量评价标准 |
| 2.2.1 主观评价标准 |
| 2.2.2 客观评价标准 |
| 2.3 经典的图像去噪方法 |
| 2.3.1 均值滤波 |
| 2.3.2 中值滤波 |
| 2.3.3 维纳滤波 |
| 2.3.4 基于偏微分方程的图像去噪模型 |
| 2.3.5 小波阈值去噪 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于NAPM混合四阶YK的图像去噪算法 |
| 3.1 四阶偏微分方程 |
| 3.2 基于NAPM混合四阶YK的图像去噪算法 |
| 3.2.1 算法改进 |
| 3.2.2 混合模型 |
| 3.3 实验结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 改进权重的非局部均值滤波算法 |
| 4.1 非局部均值去噪算法 |
| 4.2 改进权重的非局部均值滤波算法 |
| 4.3 实验结果与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于离散余弦变换的非局部均值滤波改进算法 |
| 5.1 离散余弦变换 |
| 5.2 双边滤波 |
| 5.3 基于DCT的非局部均值滤波改进算法 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
（4）基于分数阶扩散方程的纹理图像处理模型（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 分数阶扩散方程的数值算法 |
| 1.2.2 基于分数阶变分的图像超分辨重建模型 |
| 1.2.3 基于分数阶非线性扩散方程的图像斑点噪声去除模型 |
| 1.2.4 基于分数阶非线性扩散方程的纹理图像去模糊模型 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 分数阶对流扩散方程的高精度数值算法 |
| 2.1 紧交替方向隐式差分法 |
| 2.1.1 常用记号和引理 |
| 2.1.2 数值格式构造 |
| 2.2 可解性和截断误差 |
| 2.3 稳定性和收敛性 |
| 2.4 数值结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于分数阶变分的图像超分辨重建模型 |
| 3.1 标量辅助变量法 |
| 3.2 基于分数阶变分的超分辨率重建模型 |
| 3.3 算法设计 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 实验设置 |
| 3.4.2 单图超分辨重建数值结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于分数阶扩散方程的斑点噪声去除模型 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 性质分析 |
| 4.3.1 极值原理 |
| 4.3.2 纹理保护 |
| 4.3.3 去噪能力 |
| 4.4 算法设计 |
| 4.4.1 基于离散傅里叶变换的算法 |
| 4.4.2 基于有限差分法的算法 |
| 4.5 实验结果与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于分数阶扩散方程的图像去模糊模型 |
| 5.1 模型描述 |
| 5.2 参数分析 |
| 5.3 算法设计与实验结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）分数阶偏微分方程在图像去噪中的若干应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状分析 |
| 1.2.1 基于偏微分方程的图像去噪方法 |
| 1.2.2 基于偏微分方程的图像分解方法 |
| 1.2.3 基于偏微分方程的图像乘性去噪方法 |
| 1.2.4 基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法 |
| 1.3 本文的主要研究内容及组织结构 |
| 第2章 分数阶反应扩散方程组在图像分解与恢复中的应用 |
| 2.1 模型背景 |
| 2.2 分数阶反应扩散方程组用于图像分解与恢复模型 |
| 2.3 解的存在性和唯一性相关结论 |
| 2.4 数值实验 |
| 第3章 去除乘性噪声的分数阶1-Laplace演化方程 |
| 3.1 模型背景 |
| 3.2 分数阶1-Laplace去除乘性噪声模型 |
| 3.3 解的存在性和唯一性相关结论 |
| 3.4 数值实验 |
| 第4章 基于快速显式格式的分数阶各向异性扩散图像去噪 |
| 4.1 模型背景 |
| 4.2 分数阶微积分的定义 |
| 4.3 分数阶各向异性去噪模型 |
| 4.4 模型的求解算法 |
| 4.4.1 分数阶显示格式扩散算法 |
| 4.4.2 分数阶快速显式格式扩散算法 |
| 4.5 数值实验 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（6）自适应偏微分方程与图像去噪（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 基于TV和p-laplacian相结合的自适应二阶偏微分方程的图像去噪模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 弱解的存在性 |
| 2.3 实验结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于自适应四阶偏微分方程的图像去噪模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的提出及构建 |
| 3.3 弱解的存在性 |
| 3.4 数值算法 |
| 3.5 实验结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于自适应分数阶偏微分方程的图像去噪模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 相关模型 |
| 4.4 模型描述 |
| 4.5 弱解的存在性 |
| 4.6 数值算法和实验结果 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（7）基于自适应扩散滤波的图像去噪方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 偏微分方程图像去噪的发展及现状 |
| 1.3 本文的主要工作安排 |
| 第二章 基于偏微分方程的图像去噪 |
| 2.1 偏微分方程的基本理论 |
| 2.2 偏微分方程的数值算法 |
| 2.2.1 一般的数值解法 |
| 2.2.2 加性算子分裂数值算法 |
| 2.3 偏微分方程去噪算法 |
| 2.3.1 各向异性扩散模型PM模型 |
| 2.3.2 四阶YK模型 |
| 2.3.3 非线性扩散模型TV模型 |
| 2.4 图像去噪评价标准 |
| 2.4.1 主观评价标准 |
| 2.4.2 客观评价标准 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一种基于AOS混合模型的图像去噪算法 |
| 3.1 新模型的提出 |
| 3.2 混合模型的算法实现 |
| 3.3 实验结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 拟合扩散的自适应图像去噪算法 |
| 4.1 扩散系数的选择 |
| 4.2 梯度阈值的自适应设计 |
| 4.3 仿真实验结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 正交结构的自适应图像去噪算法 |
| 5.1 正交扩散滤波 |
| 5.2 自适应正交扩散滤波 |
| 5.2.1 正交扩散滤波与各经典模型的关系 |
| 5.2.2 自适应正交扩散滤波方法的设计 |
| 5.3 实验结果与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）基于偏微分方程图像去噪方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 偏微分方程图像处理的发展及研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及结构安排 |
| 2 偏微分方程图像处理基础 |
| 2.1 数字图像处理的基础知识 |
| 2.1.1 数字图像分类及处理的一般流程 |
| 2.1.2 数字图像噪声分类及处理结果评价指标 |
| 2.2 经典的图像去噪算法 |
| 2.3 偏微分方程的一些基本概念 |
| 2.4 几种经典的偏微分方程图像去噪模型 |
| 2.4.1 P-M非线性扩散模型 |
| 2.4.2 CLMC模型 |
| 2.4.3 四阶偏微分方程去噪模型 |
| 2.4.4 TV去噪模型 |
| 2.4.5 几种模型的仿真实验及分析 |
| 3 基于P-M模型图像去噪及改进 |
| 3.1 基于P-M模型扩散系数改进的去噪模型 |
| 3.1.1 扩散系数的改进 |
| 3.1.2 模型的数值算法 |
| 3.1.3 仿真实验与分析 |
| 3.2 基于P-M模型及数值算法的改进 |
| 3.2.1 基于P-M模型的改进 |
| 3.2.2 基于P-M模型数值算法的改进 |
| 3.2.3 仿真实验与结果分析 |
| 4 基于小波变换与You-Kaveh去噪模型的改进 |
| 4.1 SWT2小波变换 |
| 4.2 You-Kaveh去噪模型的改进 |
| 4.2.1 模型的数值化 |
| 4.2.3 仿真实验结果与分析 |
| 4.2.4 验证本文方法对椒盐噪声的去除能力 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的论文 |
| 后记 |
（9）基于能量泛函的偏微分混合模型遥感影像去噪研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于偏微分方程的图像去噪研究现状 |
| 1.2.2 遥感影像去噪研究现状 |
| 1.3 课题来源 |
| 1.4 论文主要研究内容与结构安排 |
| 第2章 图像去噪的相关理论与仿真实验 |
| 2.1 图像噪声的模型与类型 |
| 2.1.1 含噪图像的数学模型 |
| 2.1.2 图像噪声的类型与仿真实验 |
| 2.1.3 遥感影像中的噪声 |
| 2.2 基于能量泛函理论的偏微分模型图像去噪原理 |
| 2.2.1 能量泛函的相关理论 |
| 2.2.2 梯度下降流 |
| 2.2.3 能量泛函模型的解 |
| 2.3 图像质量的评价标准 |
| 2.4 传统的遥感影像去噪方法与仿真实验 |
| 2.4.1 均值滤波器与仿真实验 |
| 2.4.2 顺序统计滤波器与仿真实验 |
| 2.4.3 变换域滤波法与仿真实验 |
| 2.5 经典的偏微分方程图像去噪方法与仿真实验 |
| 2.5.1 各向同性扩散模型与仿真实验 |
| 2.5.2 P-M模型与仿真实验 |
| 2.5.3 LLT模型与仿真实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 整体变分图像去噪模型仿真实验与分析 |
| 3.1 整体变分图像去噪算法模型 |
| 3.2 仿真实验 |
| 3.2.1 算法实现 |
| 3.2.2 模型参数的选择 |
| 3.2.3 仿真实验与结果分析 |
| 3.3 模型分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 改进的四阶偏微分图像去噪模型仿真实验与分析 |
| 4.1 经典的四阶偏微分图像去噪模型 |
| 4.1.1 Y-K模型 |
| 4.1.2 模型分析 |
| 4.2 改进的四阶偏微分模型 |
| 4.2.1 对Y-K模型扩散系数的改进 |
| 4.2.2 Laplace算子参数的优化选择 |
| 4.2.3 改进的四阶偏微分模型构建 |
| 4.3 仿真实验 |
| 4.3.1 算法实现 |
| 4.3.2 模型参数的选择 |
| 4.3.3 仿真实验与结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 混合模型的研究与应用 |
| 5.1 混合模型的构建 |
| 5.2 仿真实验 |
| 5.2.1 算法实现 |
| 5.2.2 模型参数的选择 |
| 5.2.3 仿真实验与结果分析 |
| 5.3 混合模型的应用示范 |
| 5.3.1 数据源来源简介 |
| 5.3.2 混合模型的应用和结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得学术成果 |
（10）基于小波及分形码去噪算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景与意义 |
| 1.2 图像去噪技术的研究现状 |
| 1.3 本文的主要安排 |
| 第二章 图像去噪技术的相关理论 |
| 2.1 小波变换 |
| 2.1.1 理论概述 |
| 2.1.2 阈值去噪 |
| 2.2 偏微分方程 |
| 2.2.1 基于PM模型的图像去噪 |
| 2.2.2 基于MCD模型的图像去噪 |
| 2.3 分形码理论 |
| 2.3.1 分形编码 |
| 2.3.2 分形解码 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 小波包与偏微分方程相结合的图像去噪算法 |
| 3.1 PM模型与MCD模型相结合的去噪模型 |
| 3.2 新去噪模型的提出 |
| 3.3 实验结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于分形码的图像去噪算法 |
| 4.1 算法实现 |
| 4.1.1 层次化分类 |
| 4.1.2 四叉树分块 |
| 4.2 合理性分析 |
| 4.3 实验结果与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 硕士学位期间发表论文 |
四、用于图像去噪的一个四阶偏微分方程（论文参考文献）
- [1]基于压缩感知的全变分图像去噪算法改进研究[D]. 梁亚卓. 西安石油大学, 2021(10)
- [2]基于变分偏微分方程的图像去噪和着色研究[D]. 李振华. 南京邮电大学, 2020(02)
- [3]基于PDE和非局部均值的图像去噪算法研究[D]. 王蓉. 南京信息工程大学, 2020(02)
- [4]基于分数阶扩散方程的纹理图像处理模型[D]. 姚文娟. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [5]分数阶偏微分方程在图像去噪中的若干应用[D]. 张志广. 深圳大学, 2019(09)
- [6]自适应偏微分方程与图像去噪[D]. 张晓娟. 上海大学, 2019(01)
- [7]基于自适应扩散滤波的图像去噪方法研究[D]. 吴婷. 南京信息工程大学, 2019(04)
- [8]基于偏微分方程图像去噪方法研究[D]. 唐泉. 新疆师范大学, 2019(05)
- [9]基于能量泛函的偏微分混合模型遥感影像去噪研究[D]. 洪姗. 成都理工大学, 2019
- [10]基于小波及分形码去噪算法的研究[D]. 伍子锴. 南京信息工程大学, 2019(04)