一、二阶退化拟线性抛物型方程解的存在性（论文文献综述）
赵旭[1]（2021）在《一维非牛顿渗流方程的边界层问题研究》文中指出非牛顿渗流方程（也称发展-Laplace方程）是一类重要的拟线性抛物型方程,来源于自然界广泛存在的扩散现象、渗流理论、相变理论、生物化学以及生物群体动力学等领域.在过去的六十年中,非牛顿渗流方程已成为广泛研究的课题,并取得丰硕成果,然而,并没有关于该方程边界层理论的研究.事实上,边界层理论已经成为现代流体力学的一个重要分支,诸如Prandtl边界层方程的适定性等问题正吸引着越来越多学者的关注.本文旨在研究具有小扩散系数的一维非牛顿渗流方程初边值问题的边界层现象,一个主要目的是推广Frid和Sheulkhin于1999年发表在期刊Communications in Mathematical Physics上的一个结果.主要研究内容如下:1.当扩散系数趋于零时该问题边界层的存在性及边界层厚度估计问题.当边值函数中有一个不恒等于零时,我们证明了边界层的存在性,并给出了边界层厚度的一个几乎最优的估计.研究该问题的重点是要建立解关于扩散系数的一致估计.由于非牛顿渗流方程具有非线性结构和退化性,所以研究起来有很大难度.一个主要困难是无法直接通过方程得到所需要的一致估计.为克服这个困难,首先采用抛物正则化方法得到了一个光滑解序列,然后运用能量估计等技巧建立光滑解的一致估计,最后通过弱收敛方法得到了一个连续解的存在性及所需要的一致估计.需要指出的是,Frid和Sheulkhin处理牛顿流体的研究方法并不适用本文的问题.2.当该问题存在边界层时的最优边界层厚度的存在性.对于牛顿流体的相应问题,大量的实验数据预示着存在一个最优边界层厚度,但是至今还没有一个严格的数学证明,目前仅见一些形式上的分析.对于非牛顿渗流方程,我们借助Barenblatt型解构造了一个最优边界层厚度.3.当扩散系数趋于零时解的渐近行为,如最优收敛速率与最优爆破速率.由于边界层的出现,解在边界附近的结构异常复杂.因此,研究解在当扩散系数趋于零时的渐近进行为有助于了解和认识边界层的发生机制和内部状态.一个结果表明:当出现边界层时,解必在边界层内部发生爆破.总之,本文揭示了非牛顿渗流方程的一个新性质:边界层现象,并针对退化情形的初边值问题建立了比较完整的边界层理论,这是对非牛顿渗流方程数学理论的一个重要补充.
张晓[2]（2021）在《非线性抛物方程的临界指标及解的生命跨度研究》文中认为本文研究了两类非线性抛物型方程解的渐近行为,主要用临界Fujita指标和第二临界指标来刻画方程解的整体存在性与非整体存在性,同时还考虑了解的生命跨度等问题.临界Fujita指标用于区分整体解与非整体解,第二临界指标则是在整体解与非整体解共存的区域内,通过确定初值的衰减阶来刻画解的整体性与非整体性.生命跨度则是指通过对非整体解爆破时间的估计,得到解的最大存在区间.首先,本文研究了具有非局部加权源的拟线性抛物型方程ut=△um+（∫RnK（x）uq（x,t）dx）p-1/qur+1的Cauchy问题.主要利用Kaplan方法和上、下解方法得到方程的临界Fujita指标pc=m+2q（1 m）（n s）nqr/nq-（a-s）-以及第二临界指标a*=2q+（p-1）（n-s）-/q（p-r-m）,同时说明核函数K（x）越小越有利于解的整体存在,参数q越大越有利于解的整体存在.进一步的,我们通过数值算例展示了这一现象.其次,本文考虑了具有退化系数的半线性热方程ut-div（w（x）▽u）= up的Cauchy问题.近来,Fujishima等人给出了这一方程的临界Fujita指标pc=1+2-α/n（α∈{b1,b1）,本文进一步研究了它的第二临界指标a*=p-1,以完善方程临界指标的结论.同时解的生命跨度以及退化系数w（x）对解的整体存在性与非整体解爆破时间的影响也被逐一讨论.最后,通过几个数值模拟图像形象的验证了相应结论.
张雅楠[3]（2020）在《一类椭圆方程弱解的梯度估计》文中研究表明偏微分方程在数学、物理学、力学和工程技术等方面都有着广泛的应用。根据数学特征,偏微分方程主要分为三大类:椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程。在椭圆型和抛物型偏微分方程的理论研究中,梯度估计起到了至关重要的作用,是研究解的可积性和正则性的基础。将椭圆方程弱解的梯度估计作为研究重点,分别研究了自然增长条件下A-调和方程弱解的梯度估计以及一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计。章节内容组织如下:第一章主要介绍选题背景及意义,对椭圆方程弱解的梯度估计的国内外研究现状进行分析,并阐述文章研究方案。第二章介绍相关预备知识及基本性质。分别对自然增长条件、障碍问题以及Orlicz空间理论进行阐述,并介绍相关预备引理。第三章在自然增长条件下建立非齐次A-调和方程弱解的梯度估计,给出pL估计和Orlicz空间估计。主要应用迭代覆盖逼近方法得到相应结论,避免使用极大函数算子。第四章考虑一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计,获得pL估计和Orlicz空间估计。采用新的标准化方法以及迭代覆盖逼近等方法,得到相应结论。最后对研究内容做出总结,并对未来研究工作做出展望。图0幅;表0个;参61篇。
徐秀丽[4]（2020）在《等离子物理中相关模型的适定性及极限理论研究》文中指出本论文主要研究等离子物理中流体力学相关模型的适定性及其极限理论。众所周知,Navier-Stokes方程是通过物理守恒定律推导出的经典流体力学模型,其反映了粘性流体运动的基本规律。随着数学理论研究的不断深入,物理学家提出了更精细的模型。近二十年来,量子流体力学方程及相关模型也引起了人们极大的兴趣。本篇论文我们将从理论分析的角度严格证明量子磁流力学模型整体解的存在性及衰减速率,全的量子流体力学模型整体解的存在性及其衰减速率以及带有Korteweg型Navier-Stokes-Poisson方程的渐近极限问题。更多地,我们考虑了一类带自旋极化的铁磁链方程整体弱解的存在性。本文分为以下六个章节。第一章,绪论。本章主要介绍课题的物理背景、相关模型以及历史研究成果。第二章,考虑三维的带量子效应项的磁流体力学模型。将Fourier分频的方法和一致能量估计相结合,得到在初值小扰动下方程整体解的存在性及其解的最优衰减速率。在推导能量估计的过程中,由于动量方程中的量子效应项为强非线性项,这一色散修正项使得我们必须处理更高阶的空间导数,并且寻找合适的能量泛函使其能量不等式封闭。本文所研究的衰减结果可以较为清晰地刻画该模型解的变化趋势。第三章,考虑全的三维量子流体力学模型在初值小扰动下该模型整体解的存在性及解的最优衰减结果。此过程与上一章有很大的区别。首先,该模型不仅对动量方程中压力张量进行了量子修正,而且对能量方程中能量密度也进行了相应的量子修正。其次,在研究方法上,我们不再需要结合线性方程解的衰减估计,而是借助负的Sobolev空间,利用修正的能量泛函直接得到解的存在性和最优衰减结果。其优势在于:我们只需要假设初值的低阶范数比较小,并且得到的结果更具有一般性。由于该模型的复杂性,我们需要通过构造三竖模范数来确立解的工作空间,从而得到合适的先验估计。第四章,考虑三维半空间中带Korteweg型的Navier-Stokes-Poisson（NSKP）方程的拟中性极限,粘性和capillary消失极限。对于流体密度,速度和电势分别给定Newman,Navier-slip和Dirichlet边界条件。与全空间相比,主要困难在于边界层的存在。我们通过分析远离边界以及在边界附近对应方程组的适定性,进而确定逼近解的存在性。其次,为了衡量函数的正则性及处理边界上的分部积分,我们需要引入共形Sobolev空间推导在经典的Sobolev空间的一致估计。在这一过程中,我们从数学上的严格推导中可以清晰地看出,关于密度具有强的边界层,而关于速度的边界层是较弱的,这也使得我们可以得到低阶能量估计。然后,我们借助共形Sobolev空间得到误差的一致能量估计。然而由于共形Sobolev算子与法向导数不可交换以及毛细效应的存在,我们利用高阶交换子的准确表达式来获得先验估计。最后,结合余项方程的局部解得到NSKP方程的解收敛到Euler方程的解。第五章,考虑在二维磁多层结构中给定Dirichlet-Neumann边界条件的带自旋极化的Maxwell-Landau-Lifshitz方程。我们主要运用Leray-Schauder不动点定理研究该系统整体弱解的存在性。主要难点在于:在我们的系统中,自旋极化参数在0到1之间,这一参数具有重要的物理意义。当自旋极化参数非零时,所研究的系统是拟线性的,因此定理的证明变得更复杂。第六章,我们主要概括和总结本文的主要结果并介绍了我们今后研究的问题。
崔赛华[5]（2019）在《几类非线性椭圆方程解的不存在性研究》文中认为近年来,非线性椭圆型偏微分方程在重要的自然科学和工程问题等领域获得了越来越广泛的应用,关于各类非线性椭圆方程解的存在和不存在性问题也受到了大批学者的关注.本文主要讨论几类非线性偏微分方程的解的不存在性,主要内容安排如下:在第一章中,我们介绍了 κ-Hessian方程和一类具有退化结构的拟线性椭圆型方程的研究背景以及发展趋势,分析并概括了本文所做的主要工作和创新点.在第二章中,我们研究了G（?）rding锥与κ-凸锥的包含关系.在低维情形下直接通过简单的实例给出两锥关系.在高维情形下,运用已有的锥的性质以及一般化的例子得到了两锥的包含关系并进行了证明.最后还将定义在两锥上的算子与椭圆性和可容许性联系了起来.在第三章中,我们研究了一类共形κ-Hessian不等式正整体解的不存在性.首先我们回忆了一下κ-Hessian算子的Maclaurin不等式.然后我们通过选取合适的测试函数及分部积分法证明了主要定理.该证明分为两部分且运用了Schwartz不等式,Young不等式.最后,我们给出了二维情形下相应不等式的正容许解存在的例子.在第四章中,我们研究了一类κ-Hessian型方程整体下解的不存在性.首先我们给出了径向函数的一些性质,然后介绍了一些相关的引理,这在主要定理的证明中具有重要作用,同时我们还给出了主要定理对应的应用即赋予f特殊的形式,然后通过Keller-Osserman条件来讨论解是否存在.在第五章中,我们研究了一类具有退化结构的拟线性椭圆方程的径向解.首先我们给出了拟线性椭圆方程对应的Pohozaev恒等式,然后通过它们得到了 m（|x|）-Laplace方程和平均曲率方程的Pohozaev恒等式,从而讨论了相应初值问题的解的存在性问题,并给出了解在一定条件下存在的性质.在最后一章中,我们首先总结了本文的研究内容,然后给出了一些未来还可以研究的问题.
黄文姣[6]（2019）在《求解扩散反应爆破问题的高阶紧致差分格式及网格自适应算法》文中提出非线性扩散反应爆破问题在化学、生物、物理和工程领域都有极其重要的应用.近年来,非线性方程解的爆破现象除了引起许多偏微分方程工作者的兴趣外,还引起了量子力学、流体力学、非线性光学等领域的工作者广泛关注.本文主要针对非线性扩散反应方程的爆破问题的有限差分方法及网格自适应算法进行研究,首先时间方向采用Crank-Nicolson格式,空间方向采用截断误差余项修正法在非均匀网格上建立了一维非线性扩散反应方程的高精度紧致差分格式.推导出了空间具有四阶精度,时间具有二阶精度的高精度格式.并采用Fourier法分析了该格式的稳定性.在求解爆破问题过程中,由于爆破解在有限时间内会突然变得无界,所以我们分别建立了时间和空间网格自适应算法,可以在空间爆破点附近对网格进行加密,而在时间爆破点附近采用小的时间步长.然后将此方法推广到二维问题中,建立了二维非线性扩散反应方程的高精度紧致ADI差分格式及网格自适应算法.最后通过具有精确解的问题,对本文格式进行了验证,在此基础上对一些没有精确解的爆破问题进行直接数值模拟,揭示数值解的渐近行为和解的爆破现象,得到爆破现象发生的初始条件、临界尺寸、临界时间、爆破发生的空间位置等.可以得出本文计算结果与文献结果相吻合,进而说明我们的数值模拟结果是精确有效的.本文所有格式及算例均可在偏微分方程数值求解软件上实现.
甄苇苇[7]（2019）在《积分观测数据下抛物型反源问题的研究》文中指出由于众多工程领域的实际需求,近三十年来,反问题已成为应用数学中发展和成长最快的领域之一。反问题是多种多样的,且在经典意义下往往都是不适定的,反问题的不适定性成为了研究的重点及难点。其中,热传导方程的反演问题便是反问题的一支重要分支,已有众多的数学家对其进行了研究。本文从变系数抛物型方程的源项重构问题出发,用不同的方法进行研究,再到退化型抛物型方程的研究。论文中运用新的方法对不同的模型分别进行了研究,得到了不同模型解的存在性,唯一性,稳定性所必须满足的条件及一些重要结论,取得了一定的阶段性成果。本文可以分为五个章节:第一章为绪论部分,对本文的模型及反问题相关研究做了简单介绍。第二章研究一类变系数抛物型方程的源项重构问题,这里的源项仅与时间相关。与以往工作不同,文中的附加条件是关于空间变量积分后得到的,这种类型的附加条件有利于消除随机选择所带来的误差,但同时会导致很多分析方法不可用,如抛物方程共轭理论等。基于变分理论,首先给出了变分公式,并利用变分公式证明了解的唯一性;其次给出了时间离散模型,基于线性离散化的变分形式,导出了一系列先验估计,并证明了弱解的存在性。第三章是在第二章模型的基础上,基于最优理论把原问题转化为最优控制问题进行研究。首先应用变分理论给出了正问题解的正则性证明;其次,将变系数抛物型方程的源项重构问题转化为最优控制问题,并证明了最优控制问题解的存在性,唯一性及稳定性。第四章是在第二章模型的基础上,研究一类积分形式观测数据下,退化抛物型方程的源项反演问题,此类问题广泛出现在具复合材料的热传导现象中。文中,首先对退化模型初边值条件的合理性给出了证明,引入相应的测试函数空间,通过寻求适当的试探函数得到变分公式,并基于变分理论证明了问题解的唯一性;其次,应用向后Euler法给出相应的时间离散模型,并导出一系列先验估计,最终得出解的一些收敛性质及解的存在性证明。第五章是总结与展望部分,对本文工作进行简单小结和进一步展望。本文是对一维抛物型反源问题进行了理论分析,希望对于高维的情形有好的引导作用,并且有待寻求更好的方法使得此类问题的解有更好的稳定性及收敛性质。
徐辉阳[8]（2019）在《一类退化型非线性发展方程初边值问题的研究》文中研究指明本文研究退化型非线性发展方程的初边值问题,包括有限阶退化半线性抛物方程和拟抛物方程解的整体存在性、渐近估计和爆破,以及带对数非线性项的无穷阶退化半线性抛物方程和拟抛物方程解的整体存在性、渐近估计和爆破.本文共分五章,具体如下:在第一章中,我们首先介绍抛物方程和拟抛物方程问题的来源与研究现状,然后回顾退化型椭圆算子的研究历史与发展现状,最后给出本文的主要结果以及预备知识.在第二章和第三章中,我们分别研究下述有限阶退化半线性抛物方程ut—△Xu=|u|p-1u,x∈Ω,t>0,和拟抛物方程ut—△Xut—△Xu=|u|p-1u,x∈Ω,t>0的初边值问题解的整体存在性、渐近估计和爆破性质.这里X=（X1,X2,…,Xm）是有限阶退化向量场,Xj*=-Xj,△X=∑j=1m Xj2是有限阶退化椭圆算子,1<p<v+2/v-2,v是X在有界开区域Ω（?）Rn 上的广义Metivier指标.首先我们定义一族位势井,讨论位势井族的相关性质和相应问题解的不变集合.然后,结合Galerkin方法,分别得到了上述问题整体弱解的存在性和渐近性.最后,利用凹性法并结合一族位势井的性质,本文得到初值在不稳定集合时间题解在有限时刻爆破.在第四章和第五章中,我们分别研究下述带对数非线性项的无穷阶退化抛物方程tt-△Yu=u log|u|,x∈Ω,t>0,和拟抛物方程ut—△Yut—△Yu=u log |u|,x ∈ Ω,t>0的初边值问题解的整体存在性、渐近估计和爆破性质.这里Y=（Y1,Y2,…,Ym）是无穷阶退化向量场,Yj*=-Yj,△Y=∑j=1m Yj2是无穷阶退化椭圆算子.首先我们重新定义一族位势井,讨论位势井族的相关性质和相应问题解的不变集合.然后,利用对数Sobolev不等式,结合Galerkin方法,分别得到了上述问题整体弱解的存在性和渐近性.最后,利用位势井族的相关性质,我们得到初值在不稳定集合时相应问题解在+∞爆破.
龙群飞[9]（2017）在《伪抛物型类非线性方程解的爆破现象》文中指出非线性伪抛物方程具有非常重要的研究价值和现实意义.本文具体研究带有指数非线性,幂非线性,对数非线性,拉普拉斯记忆项,双拉普拉斯记忆项和拟线性项的非线性伪抛物方程.在证明解在有限时间爆破时,根据实际情况有的应用特征函数法,有的使用能量方法,有的利用势井方法.其中有三个方程的研究也估计了爆破时间的下界.由于带有不同非线性项的伪抛物方程不能用完全一样的方法或技巧研究同一个问题.因此,根据非线性项的差异和伪抛物方程的研究背景和现状,本文研究了六类非线性伪抛物方程的初边值问题,主要工作如下:1.针对一类带非线性源的拟线性伪抛物方程的初边值问题,使用Galerkin方法.紧性原理,势井方法,能量方法,迭代方法和微分公式研究了解的整体存在性和有限时间爆破以及整体解的渐进性和爆破时间的下界.2.针对一类带双调和记忆项的四阶非线性伪抛物方程的初边值问题,使用Galerkin方法,势井方法,紧性原理和凹性方法研究了解的整体存在性和有限时间爆破.3.针对一类带对数源和记忆项的伪抛物方程的初边值问题,使用Galerkin方法,势井方法,紧性原理,能量方法和迭代方法研究了解的整体存在性和某些解的渐进性.4.针对一类带指数非线性的2维伪抛物方程的初边值问题,使用Galerkin方法,紧性原理,特征函数法和迭代方法研究了解的整体存在性,有限时间爆破准则以及其他的性质.5.针对一类带非局部源项的拟线性伪抛物方程的初边值问题,使用能量方法,迭代方法,严格单调性和微分不等式研究了解在有限时间爆破和爆破时间的上下界.6.针对一类带一般非线性源的伪抛物方程的初边值问题,使用了微分不等式和导数公式研究了解的不爆破准则,上确界爆破准则和爆破时间的下界.
刘树君[10]（2018）在《非线性守恒律大初值问题的若干研究》文中提出非线性双曲守恒律是非常重要的数学模型,可以用来描述很多来自流体力学,弹性力学,气体动力学,航空航天和生物学等领域中的物理现象.而在研究双曲守恒律方程组弱解的全局存在性时,补偿列紧方法又是一种非常重要的方法,它解决了许多其他如Glimm格式和波前追踪法无法解决的问题.本文将补偿列紧理论应用到双曲守恒律方程组中,得到了若干双曲守恒律系统弱解的全局存在性.其中包括一类弱耦合的双曲守恒律方程组,带几何光学效应的对称和非对称Keyfitz-Kranzer系统,一类推广的二次流系统和LeRoux系统,以及一个非等熵欧拉方程组的紧性框架等.本文的主要工作如下分别在L∞空间和BV空间中研究了一类弱耦合的双曲守恒律方程组,利用同伦方法分析了 BV解的适定性.其难点是如何得到粘性解的先验一致有界估计和BV估计.由于源项的相互耦合,无法直接保证其每个分量是不变号的.通过对源项相互作用的细致分析,在一类很弱条件下得到了粘性解的先验估计和上述系统弱解的全局存在性.在得到了粘性解的一致L∞估计后由守恒量的每一个分量满足交通流方程,很容易利用Gronwall不等式得到其粘性解的一致BV估计,进而得到弱解的全局存在性分别研究了带几何光学效应的对称和非对称Keyfitz-Kranzer系统弱解的全局存在性.其难点是如何处理ρ=0和v1=0处的奇性.首先用函数（ρ0+∈,v10+∈）逼近初值（ρ0,v）且利用热核的性质得到其解(ρ（x,t）,v1（x,t）>0恒成立.在证明粘性解的紧性时,通过对一系列非熵-熵流的函数对进行Hloc-1紧性分析,避开了 ρ=0和v1=0处的奇性所产生的困难,直接利用补偿列紧理论得到了该系统弱解的全局存在性分别研究了一类推广的二次流系统和LeRoux系统弱解的全局存在性.其难点是对新出现的若干个线性退化场的处理.通过研究初值的振荡沿着线性退化场方向的传播和抵消,得到了粘性解在线性退化方向上的一致BV有界估计.利用和上一章同样的技巧,避开了线性退化场上粘性方程右端出现的奇性,得到了该系统弱解的全局存在性.分别给出了非等熵欧拉方程组粘性消失解的紧性框架和放缩框架.前者的难点是如何避开熵-熵流的构造,寻找合适的函数对来得到粘性消失解的几乎处处收敛性.利用熵s的一致BV估计,δ-扰动技巧和对应的等熵欧拉方程组的动力学熵-熵流,将补偿列紧理论应用到非熵-熵流的函数对,得到了粘性消失解的几乎处处收敛性.后者的难点是如何保证在大初值条件下其粘性解依然是BV有界的.通过引入新的放缩关系,得到了大初值条件下粘性消失解的一致BV估计.
二、二阶退化拟线性抛物型方程解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶退化拟线性抛物型方程解的存在性（论文提纲范文）
（1）一维非牛顿渗流方程的边界层问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几个常用不等式 |
| 2.2 L~p中的列紧性 |
| 2.3 空间C~k(Ω)和C_0~k(Ω) |
| 2.4 Sobolev空间 |
| 2.5 t向异性Sobolev空间 |
| 2.6 “W~(1,1)(?)L~∞”嵌入定理 |
| 2.7 Alzel(?)-Ascoli引理 |
| 2.8 抛物方程的极值原理 |
| 第三章 一维非牛顿渗流方程的边界层理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的存在性及解的一致估计 |
| 3.2.1 正则化问题解的能量估计 |
| 3.2.2 正则化问题解的边界估计 |
| 3.2.3 原问题解的存在性以及解的一致估计 |
| 3.3 边界层的存在性及其厚度估计 |
| 3.4 最优边界层厚度的存在性 |
| 3.5 解在边界附近的渐近性 |
| 3.6 最优收敛率 |
| 3.7 最优爆破速率 |
| 3.8 结果推广 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（2）非线性抛物方程的临界指标及解的生命跨度研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 本文内容及结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 几类函数空间 |
| 2.2 基本定义 |
| 2.3 基本不等式 |
| 2.4 基本定理 |
| 3 具非局部源的快扩散抛物型方程的临界指标 |
| 3.1 模型推导 |
| 3.2 问题介绍 |
| 3.3 临界Fujita指标 |
| 3.4 第二临界指标 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 小结 |
| 4 具退化系数的热传导方程的临界指标与生命跨度 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 第二临界指标 |
| 4.4 生命跨度 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）一类椭圆方程弱解的梯度估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景意义及国内外研究现状 |
| 1.2 研究方案 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.2.3 关键问题和创新点 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 1.4 记号约定 |
| 第2章 相关预备知识和基本性质 |
| 2.1 自然增长条件 |
| 2.2 障碍问题 |
| 2.3 Orlicz空间理论 |
| 2.4 一个重要引理 |
| 2.5 基本不等式 |
| 第3章 自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的梯度估计 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.3.1 假设条件下定理3.2的证明 |
| 3.3.2 逼近 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.2.1 新标准化方法 |
| 4.2.2 迭代覆盖过程 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间研究成果 |
（4）等离子物理中相关模型的适定性及极限理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及发展现状 |
| 1.1.1 量子流体力学相关模型的介绍 |
| 1.1.2 量子流体力学相关模型的研究成果 |
| 1.1.3 NSKP相关模型的介绍及研究现状 |
| 1.1.4 铁磁链相关模型的介绍及其研究现状 |
| 1.2 本文的结构 |
| 2 量子磁流体力学模型的长时间行为 |
| 2.1 问题的介绍 |
| 2.2 能量估计 |
| 2.3 解的大时间行为 |
| 3 量子流体力学模型的长时间行为 |
| 3.1 问题的介绍 |
| 3.2 分析工具 |
| 3.3 能量估计 |
| 3.4 负Sobolev估计 |
| 3.5 定理3.1.1的证明 |
| 4 从Navier-Stokes-Poisson-Korteweg方程到Euler方程 |
| 4.1 问题的介绍 |
| 4.2 边界层分析 |
| 4.3 准备工作 |
| 4.4 一致能量估计 |
| 4.4.1 零阶和一阶估计 |
| 4.4.2 二阶估计 |
| 4.4.3 三阶估计 |
| 4.4.4 四阶估计 |
| 5 带自旋极化的Maxwell-Landau-Lifshitz方程的整体弱解 |
| 5.1 问题的介绍 |
| 5.2 正则化的Maxwell方程 |
| 5.3 正则化的LLG和漂流扩散方程 |
| 5.3.1 Galerkin逼近 |
| 5.3.2 方程(1.13)弱解的存在性 |
| 5.3.3 方程(1.13)弱解的唯一性 |
| 5.4 正则化方程弱解的整体存在性 |
| 5.5 定理5.1.1的证明 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间的工作 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| C 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（5）几类非线性椭圆方程解的不存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究工作的背景和发展概况 |
| 1.1.1 κ-Hessian方程的背景介绍及发展概况 |
| 1.1.2 一类具有退化结构的拟线性椭圆方程的背景介绍及发展概况 |
| 1.2 本文的主要工作及创新点 |
| 1.2.1 本文的主要工作 |
| 1.2.2 本文的创新点 |
| 第二章 关于G(?)rding锥与κ-凸锥包含关系的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 证明及例子 |
| 2.3.1 主要结论的证明 |
| 2.3.2 R~5中的例子 |
| 2.3.3 容许性和椭圆性 |
| 第三章 一类共形κ-Hessian不等式正整体解的不存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要定理的证明 |
| 第四章 一类κ-Hessian型方程整体下解的不存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 主要定理的应用 |
| 第五章 一类具有退化结构的拟线性椭圆方程径向解的研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一类拟线性方程的Pohozaev型恒等式 |
| 5.3 m(|x|)-Laplace方程的Pohozaev型恒等式 |
| 5.4 初值问题 |
| 5.5 m(|x|)-Laplace方程Pohozaev型恒等式的应用 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 作者简介 |
| 附录二 致谢 |
（6）求解扩散反应爆破问题的高阶紧致差分格式及网格自适应算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 爆破问题研究现状 |
| 1.3 高精度紧致格式研究现状 |
| 1.4 偏微分方程数值求解软件概述 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第二章 一维扩散反应爆破问题的高阶紧致差分格式及网格自适应算法 |
| 2.1 高精度紧致格式 |
| 2.2 稳定性分析 |
| 2.3 网格自适应方法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 二维扩散反应爆破问题的高阶紧致差分格式及网格自适应算法 |
| 3.1 高精度紧致ADI格式 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.3 网格自适应算法 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 偏微分方程数值求解软件接入与实现 |
| 4.1 偏微分方程数值求解软件接入 |
| 4.2 PHOEBE Solver软件实现 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（7）积分观测数据下抛物型反源问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 反问题研究概述 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 2 基于变分理论与时间相关的抛物型反源问题 |
| 2.1 问题简述 |
| 2.2 变分公式与解的唯一性 |
| 2.3 时间离散格式 |
| 2.4 弱解存在性证明 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于积分形式的观测数据重构抛物型方程的源项系数 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 解的正则性证明 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 必要条件 |
| 3.5 唯一性 |
| 3.6 稳定性 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 基于积分观测数据下的退化抛物方程反源问题 |
| 4.1 问题简介 |
| 4.2 解的唯一性 |
| 4.3 存在性 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 小结与展望 |
| 5.1 主要的研究结论 |
| 5.2 进一步研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究 |
（8）一类退化型非线性发展方程初边值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.1.1 抛物方程和拟抛物方程问题背景与现状 |
| 1.1.2 退化型椭圆算子与方程的研究历史与现状 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类有限阶退化半线性抛物方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 位势井和不变集合 |
| 2.3 解的整体存在性和渐近性 |
| 2.4 解在有限时刻爆破 |
| 3 一类有限阶退化半线性拟抛物方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 位势井和不变集合 |
| 3.3 解的整体存在性和渐近性 |
| 3.4 解在有限时刻爆破 |
| 4 一类带对数非线性项的无穷阶退化抛物方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 位势井和不变集合 |
| 4.3 解的整体存在性和渐近性 |
| 4.4 解在+∞爆破 |
| 5 一类带对数非线性项的无穷阶退化拟抛物方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 位势井和不变集合 |
| 5.3 解的整体存在性和渐近性 |
| 5.4 解在+∞爆破 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表和完成的科研成果目录 |
| 致谢 |
（9）伪抛物型类非线性方程解的爆破现象（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 中文文摘 |
| 符号说明 |
| 绪论 |
| 0.1 伪抛物方程的研究背景和现实意义 |
| 0.2 伪抛物方程的研究史和现状 |
| 0.3 一些必要的不等式和理论 |
| 第1章 一类带非线性源的拟线性伪抛物方程的初边值问题 |
| 2q+1情况下,解的爆破和整体存在'>1.1 在p>2q+1情况下,解的爆破和整体存在 |
| 1.1.1 预备知识 |
| 1.1.2 解的局部存在性 |
| 1.1.3 整体解的存在性和指数衰减 |
| 1.1.4 解在有限时间爆破 |
| 1.2 在p=2q+1的条件下解在有限时间爆破 |
| 1.2.1 在p=2q+1的条件下爆破 |
| 1.2.2 在p=2q+1和△u=0的条件下爆破 |
| 1.3 爆破时间的下界 |
| 第2章 带双调和记忆项的四阶非线性伪抛物方程整体解的存在性和不存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 解的整体存在性 |
| 2.3 在E(0)≤0的条件下解在有限时间爆破 |
| 第3章 一类带对数源和记忆项的伪抛物方程的初边值问题 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 解的整体存在性 |
| 3.3 整体解的渐近行为 |
| 3.4 解的渐近增长 |
| 3.5 附录 |
| 第4章 带指数非线性源的伪抛物方程解的整体存在性和有限时间爆破 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 解的局部、整体存在性和爆破准则 |
| 4.3 正解的有限时间爆破及其它性质 |
| 4.4 负解的有限时间爆破及其它性质 |
| 第5章 两类非线性伪抛物方程解的爆破现象 |
| 5.1 带非局部源的伪抛物方程 |
| 5.1.1 爆破准则和爆破时间的上界 |
| 5.1.2 爆破时间的下界 |
| 5.2 一类带一般非线性源的伪抛物方程爆时间的下界 |
| 5.2.1 不爆破准则和有限时间爆破 |
| 5.2.2 爆破时间的下界 |
| 5.3 结论 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）非线性守恒律大初值问题的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 粘性解理论 |
| 1.4 粘性解的L~∞和BV估计 |
| 1.5 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.6 本文研究的内容 |
| 第二章 解非线性双曲守恒律方程组的几种方法概述 |
| 2.1 补偿列紧理论 |
| 2.2 粘性消失法 |
| 2.2.1 梯度沿着行波解的分解 |
| 2.2.2 分解系数的发展与控制 |
| 2.3 Glimm格式 |
| 2.3.1 Riemann问题 |
| 2.3.2 Glimm格式的收敛性 |
| 2.4 波前追踪法 |
| 第三章 一类弱耦合的非线性双曲系统的大初值问题 |
| 3.1 L~∞解的全局存在性 |
| 3.2 BV解的全局存在性及其适定性分析 |
| 3.2.1 BV解的全局存在性 |
| 3.2.2 适定性分析 |
| 第四章 带几何光学效应的Keyfitz-Kranzer系统的大初值问题 |
| 4.1 带几何光学效应的对称Kefitz-Kranzer系统 |
| 4.2 带几何光学效应的非对称Kefitz-Kranzer系统 |
| 第五章 若干推广的双曲守恒律系统的大初值问题 |
| 5.1 一类推广的二次流系统的大初值问题 |
| 5.2 一类推广的LeRoux系统的大初值问题 |
| 5.2.1 柯西问题(5.31),(5.33)全局弱解的存在性 |
| 5.2.2 柯西问题(5.32),(5.33)全局弱解的存在性 |
| 第六章 若干非线性双曲守恒律系统的紧性框架 |
| 6.1 非等熵欧拉方程组的紧性框架 |
| 6.2 几个物理系统大初值问题的弱解 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文的主要工作及创新点 |
| 7.2 进一步的研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、二阶退化拟线性抛物型方程解的存在性（论文参考文献）
- [1]一维非牛顿渗流方程的边界层问题研究[D]. 赵旭. 北方民族大学, 2021(08)
- [2]非线性抛物方程的临界指标及解的生命跨度研究[D]. 张晓. 西安建筑科技大学, 2021(02)
- [3]一类椭圆方程弱解的梯度估计[D]. 张雅楠. 华北理工大学, 2020(02)
- [4]等离子物理中相关模型的适定性及极限理论研究[D]. 徐秀丽. 重庆大学, 2020(02)
- [5]几类非线性椭圆方程解的不存在性研究[D]. 崔赛华. 南京信息工程大学, 2019(04)
- [6]求解扩散反应爆破问题的高阶紧致差分格式及网格自适应算法[D]. 黄文姣. 宁夏大学, 2019(02)
- [7]积分观测数据下抛物型反源问题的研究[D]. 甄苇苇. 兰州交通大学, 2019(03)
- [8]一类退化型非线性发展方程初边值问题的研究[D]. 徐辉阳. 武汉大学, 2019(06)
- [9]伪抛物型类非线性方程解的爆破现象[D]. 龙群飞. 福建师范大学, 2017(09)
- [10]非线性守恒律大初值问题的若干研究[D]. 刘树君. 南京航空航天大学, 2018(01)