一、酉空间的正规变换（论文文献综述）
范文遥[1]（2021）在《基于因子分析与分形理论的地球化学数据分析方法研究》文中研究说明地球化学作为地学领域的一个分支,在地质勘查及资源预测等方面均具有不可替代的作用。运用不同的分析方法对地球化学数据进行分析处理时,研究人员通常会得到相对不同的地质分析结果,进而对实际地质探勘及资源预测等研究产生一定的影响。因此,如何根据研究区实际地质构造条件、区域地质概况及水文地质条件选取并提出最佳地球化学数据分析方法就显得尤为重要。依据地质体的复杂性、元素组合富集的不均一性和元素迁移的各向异性,对地球化学数据处理方法进行最佳选择分析,可查明某些化学元素在时间和空间上的富集规律、建立区域定量地质模型、探明成矿规律与成矿作用等,为区域地质普查与详查、资源勘探及资源预测等研究提供一定的科学依据。由此,本文分别运用两种方法对鄂尔多斯盆地外围北部固阳县一带的水系沉积物地球化学数据进行处理分析,分别为基于成分数据处理的因子分析和分形理论,取得了较好的结果。具体介绍如下:1.地球化学数据可以视为一种典型的成分数据,结合因子分析,可以更好地探讨数据间的联系。一方面,成分数据具有等价性、闭合性质和单形空间性质,研究并探讨数据集之间各个分量与总体向量比值的差距,可以挖掘出数据间隐藏的内在联系。另一方面,传统的因子分析实质是一种线性降维手段,不适用于非线性的地球化学数据处理。然而通过不同的对数比变换,不仅使得数据满足正态分布规律,还能够消除闭合效应和协方差负相关性,更加适合于后续的统计分析。本文案例中,针对微量元素和氧化物两部分,分别采用加性对数比变换、中心化对数比变换进行因子分析,并与原始数据的因子分析结果进行对比。结果表明,加性对数比变换情况下所得到的因子组合,相比于中心化对数比变换和原始数据的因子组合要好,其相关性更强,并且因子得分图上与区域地质背景较吻合:2.在典型成分数据分析的基础上,采用含量—面积分形法,使其能够更好地识别研究区域内铁元素的弱异常。结果表明,分形方法所确定的异常下限大小为2.73%,而传统方法所确定的异常下限值为7.92%。分形方法不仅保留了 2个元素强异常场,而且还能够较好地识别了 5个元素弱异常场,异常分布与铁矿点的位置吻合。该方法相比于传统方法,识别异常结果要好。与此同时,在非矿点区域也识别了一些铁元素的异常,可以作为区域找矿的一个指标。这些铁矿成因复杂,主要以变质铁矿为主,并且围岩岩性有所差异。3.在多重分形理论的基础上,结合快速傅里叶变换,从频域角度入手来处理地球化学数据,进而刻画不同的背景场。将地球化学数据看成一维的离散信号,并对其进行快速傅里叶变换,得到的功率谱图像具有多重分形的特征。采用分形思想,确定区域背景异常和局域背景异常的截止频率f1和f2,做低通滤波变换后再进行傅里叶逆变换,从而得到不同场下的元素含量分布。其中,区域背景异常可以看成是地球化学场结构下的“动态”背景值,用（X+2S）来计算动态背景下的异常下限。局域背景异常可以看成是背景场过滤后的地球化学异常场,每一个点的异常下限不同,可以直接进行异常的圈定。结果表明,区域背景异常的圈定,包含了不同地质条件作用下所引起的元素富集,对于弱异常的提取效果较差。然而局域背景异常的圈定,不仅保留了原始地球化学场的信息,还能够将弱异常场圈定出来,效果较好。两种方法可以相互结合,从而验证异常圈定的正确性。
黎深莲[2]（2020）在《多复变函数空间上几个问题的研究》文中进行了进一步梳理本论文主要研究多复变全纯函数空间理论以及全纯函数空间上的算子理论.其研究的问题主要分为三大块:（1）全纯函数空间的基本性质,例如:积分表示、对偶空间、原子分解、包含关系等;（2）全纯函数空间上算子的有界性和紧性条件以及本性范数,涉及的算子有复合算子或加权复合算子、Teoplitz型算子、Hankel型算子等;（3）需要用到的工具和一般思想,例如:Forelli-Rudin型积分估计、全纯函数空间的等价刻画等.本论文的结构如下.第一章是绪论,我们主要介绍了本论文的研究背景、相关的预备知识以及研究现状和论文内容.在第二章中,我们完整地刻画了从单位球上的正规权Bergman空间Ap（μ）到正规权Bloch空间βv上加权复合算子Tφ,ψ的有界性和紧性,并给出了从Ap（μ）到βv上复合算子Cφ紧性的简捷充要条件以及当a>1时βμ上复合算子的简捷充要条件.其中p>0且μ是[0,1)上的正规函数,a是μ中的一个参数,v（r）=（1-r2）1+n/pμ（r）（0 ≤r<1）.在第三章中,我们讨论了Cn中单位球上正规权Zygmund空间Zμ的一些性质.首先给出了Zμ中函数的一种积分表示,接着证明了Zμ是正规权Bergman空间A1（v）的对偶空间,其对偶对为如下形式:其中（?）且（?）,b是μ中的一个参数.最后作为积分表示和对偶的一个应用,给出了Zμ中函数的原子分解形式.在第四章中,我们刻画了高维单位球上Zμ到自身复合算子Cφ有界的充要条件,也给出了Zμ上有界复合算子的本性范数估计,从而得到了Zμ上紧复合算子的充要条件.作为推论,我们还给出了某些特殊正规权μ时Zμ上复合算子有界和紧的充要条件.另外值得注意的是:当（?）或（?）时,Zμ（或βμ）上紧复合算子有简捷的充要条件.在第五章中,我们的目的是定义和刻画Cn中有界对称域Ω上的一般函数空间F（p,q,s）.我们用径向分式微分算子给出了 F（p,q,s）空间的几个等价刻画.同时,我们也给出了Ω上F（p,q,s）空间和Bloch型空间之间的包含关系.在第六章中,在测度（?）下,设我们给出了单位球内双变点球体积分Jw,a所有情形的双向估计（也称为Forelli-Rudin型积分估计）.作为该积分估计的应用,我们进一步给出了单位球B上F（p,q,s,k）空间的几个等价刻画.在第七章中,我们研究了一般Hardy型空间Hp,q,s（B）上的Toeplitz型算子Tφ和Hankel型算子Vφ为有界算子的充分条件,其中φ∈Lipβ（B）.进一步,我们发现了Hp,q,s（B）上的Gleason问题是可解的.另外,我们也给出了Hp,q,s（B）与一些经典函数空间的包含关系.
曹延晖[3]（2019）在《复数神经网络研究》文中认为目前大多数深度学习技术、模块以及框架都是基于实数操作和表示,经过研究发现复数具有实数不可比拟的优势,比如丰富的表示能力、具有相位信息以及对噪声具有鲁棒性等。尽管复数网络具有杰出的优势,但缺乏构建复数网络的模块,因此很少有人研究复数域神经网络。本文研究了实数域神经网络的构建方法,并细致分析了复数域神经网络的构建方法,从而将神经网络扩展到复数域。本文主要研究了卷积神经网络和递归神经网络,并将其扩展到复数域。为了研究复数神经网络,本文对深度学习中的卷积神经网络和递归神经网络分别作了深入分析,包括递归神经网络为何出现梯度消失与爆炸问题、卷积神经网络中的各个网络层的实现原理,并基于这些研究内容来构建复数神经网络。主要研究内容包括:（1）研究基于酉矩阵的递归神经网络实现机理:反向梯度传播时递归神经网络存在的梯度消失或爆炸现象会导致网络无法继续训练。本研究重点从数学理论角度对基于酉矩阵的递归神经网络解决梯度消失或爆炸问题的原理进行分析,并对比了目前典型的三种参数化酉矩阵的方法:UERNN、Tunable和FFT。对比分析发现三种分解方式能够覆盖的空间均为酉空间的子空间,但只有Tunable可以通过修改参数来调整子空间的大小。（2）研究基于复数的深度残差神经网络构建方法:研究分析了复数在参数表示和网络深度方面的优势,以及复数残差神经网络的构建方法。为了在深度残差神经网络基础上实现复数域的数据处理,构建了复数卷积、复数池化、复数权重初始化、复数批量归一化以及复数激活函数等5个残差网络中的关键模块,并利用这5个模块构建复数残差网络。为了验证复数神经网络的优势,本文设计多组实验,分别验证复数递归神经网络和复数残差网络的性能。具体包括:（1）基于酉矩阵的递归神经网络的实验结果与分析:针对复制任务、去噪任务和括号任务,本实验将UERNN、Tunable、FFT三种参数化酉矩阵方法分别应用到递归神经网络中,在这三个任务上分别测试其与LSTM、GRU和GORU等6个网络的性能。实验表明Tunable分解酉矩阵方式构成的递归神经网络在复制任务上表现最好,而GORU在去噪任务和括号任务上表现最佳。（2）基于实数域和复数域残差网络的实验结果与分析:实验设计了基于CIFAR-10和CIFAR-100的两个图像分类任务以及基于MusicNet的音乐转录任务。实验表明复数残差网络在图像分类任务上表现不佳;而复数残差网络在音乐转录任务上精度超过实数域残差网络3.3%。在图像分类任务上,经过非局部连接网络优化后的复数残差网络性能比未经过非局部连接网络优化的复数残差网络也提高了0.1%。
李冬冬[4]（2019）在《深度相机自动标定方法研究》文中进行了进一步梳理随着人工智能技术热度的日益攀升,深度视觉已掀起了视觉革命的浪潮,并必将成为机器视觉领域的核心内容。由于深度相机具有能够获取实时深度信息,不受光照影响,体积小等诸多优点,使其逐渐成为制造生产与科学研究过程中不可或缺的硬件条件,但实现这一切的关键前提条件是深度相机能够完成精确,快速地标定。本文基于相机深度测量原理和自标定技术,提出两种操作方便简洁,结果精确可靠的深度相机自动标定方法。首先,基于课题研究背景和国内外研究现状分析了传统标定方法存在的不足,阐明了深度相机标定的研究意义;同时介绍了与相机标定技术相关的重要几何原理,为后续研究工作做出了铺垫。然后,结合经典标定理论基础,提出一种利用三维特征点与深度图中像素点的对应关系建立深度相机的数学模型以求解相机内外参数初始值,并通过优化得到相机参数最优值的深度相机自动标定方法。其次,针对基于三维特征点标定方法实时性差和其普通非线性优化方法全局搜索能力差等缺点,提出一种改进的基于求解单应矩阵的深度相机自标定算法。通过建立深度相机畸变模型求出畸变参数,结合免疫克隆选择优化算法确定深度相机最优内外参数。最后,搭建视觉实验平台,采用微软Kinect V2的深度相机获取深度场景图,利用Python语言编写标定程序进行标定试验,并进行了经典标定法的对比试验。通过试验结果对比与分析,证明本文所提标定算法的精确性与实用性。
蒋操[5]（2019）在《单项式型Toeplitz算子的代数性质及一些常见算子的复对称性》文中提出Toeplitz算子和加权复合算子是全纯函数空间上算子理论中的两个重要研究对象,其主要目标意在建立算子的理论性质与其诱导符号的函数性质之间的关联.本文研究这两类算子的复对称性和Toeplitz算子的一些代数性质,包括交换性、可乘性以及交换子和半交换子的有限秩问题.在Hardy空间上,关于Toeplitz算子的这些代数性质已经有了较为完整的结果.但是在Bergman空间上,相似的问题变得十分困难,而且当处理高维情形时,往往会产生一些新奇有趣的现象.复对称算子的研究是最近发展起来的一个新的研究话题,鉴于此我们会对Toeplitz算子和加权复合算子的复对称性进行一些研究.本文共分为六章,安排如下.第一章给出了一些基本的定义和记号约定,之后我们简要介绍了本文的研究背景和前人的一些主要结果.第二章我们在单位多圆柱上的全纯B ergman空间和多重调和B ergman空间上,研究单项式型符号诱导的Toeplitz算子的交换子和半交换子的有限秩问题;此外,我们也给出了分别拟齐次符号诱导的Toeplitz算子的一些性质.第三章在一类弱拟凸域上的Bergman空间,我们继续研究单项式型Toeplitz算子的交换子和半交换子的有限秩问题.第四章研究Toeplitz算子的复对称性,空间为单位多圆柱和单位球上的全纯Bergman空间以及多重调和Bergman空间.第五章研究Hardy空间上加权复合算子的复对称性;我们给出了一类复对称的加权复合算子,它包含了所有的酉的和自伴的加权复合算子以及由Bourbon和Narayan给出的一类正规加权复合算子;此外,我们还刻画了阶数不超过2的代数加权复合算子,由此说明了复对称加权复合算子的权可以不必是线性分式映射.最后一章列举了一些需要进一步研究的相关问题.
欧阳毅[6]（2018）在《基于代数类课程教学改革的探索与实践》文中提出介绍中国科学技术大学数学科学学院从2011年来对代数系列进行课程改革的背景和具体做法,对五年多时间以来代数课程改革的执行情况,包括课程体系和教材建设等方面进行回顾与总结.
殷倩[7]（2017）在《星体不等式与广义反埃尔米特矩阵特征的研究》文中研究指明本文主要研究两个方面的内容:一是Lp-Brunn-Minkowski理论中有关星体的不等式问题,二是广义反埃尔米特矩阵特征问题。星体的不等式是Brunn-Minkowski理论中很有价值的问题,它对于解决凸体或星体的表面积、体积、宽度等极值问题奠定了基础。星体不等式在随机几何学、信息理论、数量经济学和体视学等领域有着广泛的应用。本文利用Lp-对偶Brunn-Minkowski理论与方法、Minkowski积分不等式,对对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式进行了进一步地研究,得到了Lp空间中关于Fiery线性组合的p-均质积分和Lp-径向Minkowski线性组合的对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式的隔离形式,并针对Brunn-Minkowski理论中对偶混合均质积分的Minkowski不等式进行研究,给出了对偶混合p-均质积分和Lp-对偶混合均质积分的Minkowski不等式的加强形式。广义反埃尔米特矩阵是矩阵分析中一类具有特殊性质的矩阵,它是在埃尔米特矩阵研究的基础上发展而来的。研究反埃尔米特矩阵极大地充实和拓展了埃尔米特矩阵的研究成果。广义反埃尔米特矩阵在矩阵理论、信息论、经济数学、控制论、线性系统论等众多领域中都有着重要的地位。本文主要研究了广义反埃尔米特矩阵的特征,给出了反埃尔米特矩阵特征的若干等价条件。
洪海波[8]（2015）在《MST密码系统签名方案的设计与极小对数签名的构造》文中研究指明量子计算的进展攻破了几类典型的基于交换代数结构的密码学难题假设。为了抵抗己知量子算法攻击,基于非交换代数结构的密码学登上了现代密码学的舞台。随着非交换密码学的迅速发展,基于非交换群分解难题假设（Group Factorization Problem, GFP）的密码系统一MST（Magliveras S S, Stinson D R, van Trung T）密码系统逐渐成为非交换密码学中的一个典型代表并在最近三十年取得了很大进步。然而到目前为止,MST密码系统的方案还不够丰富,已有的方案设计主要集中在加密方案的设计上,而对于签名、签密、代理等密码原语的支撑还不够。因此,基于密码原语的新方案的设计有着实际的应用价值。与此同时,作为一种特殊的有限群分解技术,对数签名（Logarithmic Signature）已经作为密钥广泛地应用于MST密码系统当中。极小对数签名（Minimal Logarithmic Signature）是一种具有最短长度的密钥,其具有分块尺寸最小,空间复杂度最低等优势,从而在密码方案的构造中具有明显优势。然而到目前为止,有限单群极小对数签名的存在性问题始终没有得到解决。因此,为MST密码系统寻找更丰富的极短长度密钥也是一个非常有意义的研究方向。本论文主要研究非交换密码学中的典型代表—MST密码系统的两个核心问题,并取得了以下创新性研究成果：（1）对已有的MST密码系统进行改进,设计了一个新的基于非交换群分解难题假设（Group Factorization Problem, GFP）的加密方案。与原方案相比,新方案具有更高的效率。在此基础上,设计了第一个基于MST密码系统的数字签名方案。签名方案具有很强的安全性和很高的效率。（2）根据有限单群的分类定理,利用有限群论、代数群论、射影几何等学科的相关理论给出了剩余四种单群极小对数签名的结构,最终从理论上完成MLS猜想的证明,为MST密码系统提供了广阔的应用平台。具体成果如下：（a）利用正交群On（q）和特殊正交群SOn（q）一维迷向子空间的稳定化子与其抛物子群的对应关系,结合展形的基本理论,给出了一类经典单群PΩn（q）极小对数签名的构造。（b）利用酉群Un（g）和特殊酉群SUn（q）-一维迷向子空间的稳定化子与其抛物子群的对应关系,结合射影几何和代数群论的基本理论,给出了一类经典单群一射影特殊酉群PSUn（q）极小对数签名的构造。（c）利用特殊李型群一维迷向子空间的稳定化子和相应代数系统（八元数代数、艾伯特代数、李代数）的线性变换构造了所有十类特殊李型群的极小对数签名。（d）利用相应零散群的稳定化子和群作用理论,再结合Sylow定理构造了剩余十三类零散群的极小对数签名。
张淼,周福泉,王震[9]（2013）在《工程中广义特征问题的讨论》文中研究表明首先分析了振动工程中广义特征问题的来源,指出无阻尼振动问题与阻尼振动问题所具有的统一性。其次分析了几种求解广义特征问题的方法,然后提出了用工程方法进行广义特征问题对角化的算法,为复杂结构振动微分方程的解耦及振动控制建立了理论基础,再由酉空间对角化理论,得到了不同特征矩阵的实现对角化的条件,最后两个数值算例证明本文方法及结论的正确性。
王全胜,杜锋[10]（2013）在《α-酉变换的特征值及其谱分析》文中研究表明通过引进α-正交组、α-正交基、α-酉矩阵等概念,将酉变换推广为满足A（ξ）=αξ（α<0）的一类线性变换,并讨论推广后的线性变换的性质。同时由线性变换与矩阵之间的对应关系,利用α-酉矩阵的性质研究了α-酉变换的特征值问题,得到了关于α-酉变换的谱的一些结论。
二、酉空间的正规变换（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、酉空间的正规变换（论文提纲范文）
（1）基于因子分析与分形理论的地球化学数据分析方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题依据及研究意义 |
| 1.2 地球化学数据处理研究现状 |
| 1.2.1 初级发展时期 |
| 1.2.2 发展与提高时期 |
| 1.2.3 GIS与地学大数据时期 |
| 1.3 研究内容与方法路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究数据统计 |
| 1.3.3 研究路线图 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 区域地质概况 |
| 2.1 研究区自然地理概况 |
| 2.2 盆地构造特征及其演化 |
| 2.2.1 盆地构造特征 |
| 2.2.2 盆地演化 |
| 2.3 盆地地层特征 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 成分数据处理在地球化学数据因子分析过程中的应用 |
| 3.1 成分数据的基本概念与性质 |
| 3.1.1 成分数据的基本概念 |
| 3.1.2 成分数据的性质 |
| 3.2 成分数据处理在因子分析过程中的应用 |
| 3.2.1 地球化学数据的预处理 |
| 3.2.2 地球化学数据的变换方法 |
| 3.2.3 成分数据的协方差矩阵 |
| 3.3 实验结果分析 |
| 3.3.1 氧化物分析结果 |
| 3.3.2 微量元素分析结果 |
| 3.4 结论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 含量-面积分形法在地球化学元素异常圈定中的应用 |
| 4.1 传统方法元素异常识别的局限性 |
| 4.2 含量-面积分形简介 |
| 4.2.1 分形理论简介 |
| 4.2.2 含量—面积分形原理与实现 |
| 4.3 实验结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于快速傅里叶变换的分形理论在地球化学元素异常圈定中的应用 |
| 5.1 傅里叶变换的概念与性质 |
| 5.1.1 傅里叶变换的概念 |
| 5.1.2 傅里叶变换的性质 |
| 5.2 基于快速傅里叶变换的多重分形滤波 |
| 5.2.1 快速傅里叶变换与多重分形 |
| 5.2.2 滤波器的设计 |
| 5.3 实验结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 本文结论 |
| 6.2 存在的问题与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（2）多复变函数空间上几个问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 预备知识 |
| §1.3 研究现状和论文内容 |
| 第二章 正规权Bergman空间与Bloch空间之间的复合算子 |
| §2.1 问题的引出 |
| §2.2 一些引理及其证明 |
| §2.3 主要结果及其证明 |
| 第三章 正规权Zygmund空间上的原子分解 |
| §3.1 问题的引出 |
| §3.2 一些引理及其证明 |
| §3.3 主要结果及其证明 |
| 第四章 高维单位球上正规权Zygmund空间上的复合算子 |
| §4.1 问题的引出 |
| §4.2 一些引理及其证明 |
| §4.3 单位球上正规权Zygmund空间上的有界复合算子 |
| §4.4 单位球上正规权Zygmund空间上的紧复合算子 |
| 第五章 有界对称域上F(p,q,s)空间的等价刻画 |
| §5.1 问题的引出 |
| §5.2 一些引理及其证明 |
| §5.3 主要结果及其证明 |
| 第六章 一个积分估计和单位球上F(p,q,s,k)空间的等价刻画 |
| §6.1 一个积分估计及其证明 |
| §6.2 单位球上F(p,q,s,k)空间的等价刻画 |
| 第七章 一般Hardy型空间H~(p,q,s)(B)上的Gleason问题 |
| §7.1 问题的引出 |
| §7.2 一些引理 |
| §7.3 H~(p,q,s)(B)上的Gleason问题 |
| §7.4 H~(p,q,s)(B)与经典全纯函数空间的包含关系 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参与科研情况说明 |
| 致谢 |
（3）复数神经网络研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作内容 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 神经网络基础研究 |
| 2.1 神经网络 |
| 2.1.1 卷积神经网络结构 |
| 2.1.2 神经网络 |
| 2.2 递归神经网络 |
| 2.2.1 梯度消失与爆炸 |
| 2.2.2 长短期记忆网络 |
| 2.2.3 门控递归神经网络 |
| 2.3 深度残差神经网络 |
| 2.3.1 解决退化问题 |
| 2.3.2 残差网络结构 |
| 2.4 非局部连接网络 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于酉矩阵的递归神经网络实现机理研究 |
| 3.1 酉矩阵 |
| 3.2 酉矩阵在递归神经网络的应用 |
| 3.3 酉矩阵不同的分解方式 |
| 3.3.1 UERNN式分解 |
| 3.3.2 Tunable式分解 |
| 3.3.3 FFT式分解 |
| 3.4 三种分解方式比较分析以及具体实现 |
| 3.4.1 三种分解方式比较 |
| 3.4.2 Tunable和FFT具体实现 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于复数的深度残差神经网络构建方法研究 |
| 4.1 复数卷积及网络参数分析 |
| 4.1.1 复数卷积 |
| 4.1.2 卷积网络参数分析 |
| 4.2 复数深度残差神经网络的构建 |
| 4.2.1 复数池化 |
| 4.2.2 复数权重初始化 |
| 4.2.3 复数批量归一化 |
| 4.2.4 复数激活函数 |
| 4.3 复数残差网络 |
| 4.4 利用非局部连接网络优化残差网络 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 实验测试与分析 |
| 5.1 实验测试平台构建 |
| 5.1.1 软硬件环境 |
| 5.1.2 实验数据集 |
| 5.1.3 实验结果评价指标 |
| 5.2 基于酉矩阵的递归神经网络的实验结果与分析 |
| 5.2.1 复制任务的实验结果与分析 |
| 5.2.2 去噪任务的实验结果与分析 |
| 5.2.3 括号任务的实验结果与分析 |
| 5.3 深度残差神经网络的实验结果对比与分析 |
| 5.3.1 图像分类的实验结果与分析 |
| 5.3.2 音乐转录的实验结果与分析 |
| 5.4 残差网络优化前后的实验结果对比与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）深度相机自动标定方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 题研究背景及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 相机标定研究现状 |
| 1.3.2 深度相机标定研究现状 |
| 1.4 问题剖析 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第2章 相机标定理论基础 |
| 2.1 TOF相机简介 |
| 2.2 相机经典模型 |
| 2.2.1 透视投影几何 |
| 2.2.2 四个重要基本坐标系 |
| 2.2.3 单应性矩阵 |
| 2.2.4 相机理想模型 |
| 2.3 对极几何 |
| 2.3.1 对极几何原理 |
| 2.3.2 基础矩阵 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于三维特征点的深度相机自动标定 |
| 3.1 基本模型 |
| 3.1.1 深度测量原理 |
| 3.1.2 标定注释 |
| 3.1.3 三维特征点与深度图像素点的单应 |
| 3.2 相机参数初始值求解 |
| 3.2.1 内参约束条件 |
| 3.2.2 内参求解 |
| 3.2.3 外参求解 |
| 3.3 畸变处理 |
| 3.4 参数优化 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于单应矩阵的深度相机自动标定 |
| 4.1 自标定原理介绍 |
| 4.2 特征点匹配介绍 |
| 4.3 深度相机的单应矩阵求解 |
| 4.3.1 求解基础矩阵 |
| 4.3.2 估计本质矩阵 |
| 4.3.3 求解单应矩阵 |
| 4.4 内参求解与畸变处理 |
| 4.5 免疫克隆选择算法优化深度相机参数 |
| 4.5.1 免疫算法概述 |
| 4.5.2 免疫优化 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 实验研究 |
| 5.1 实验目的 |
| 5.2 实验设备介绍 |
| 5.3 实验设计 |
| 5.4 实验结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的学术成果 |
（5）单项式型Toeplitz算子的代数性质及一些常见算子的复对称性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本研究背景及意义 |
| 1.2 Hardy空间和Bergman空间 |
| 1.2.1 Hardy空间 |
| 1.2.2 Bergman空间和多重调和Bergman空间 |
| 1.2.3 Bergman空间上的Toeplitz算子和分别拟齐次函数 |
| 1.3 Toeplitz算子的研究现状 |
| 1.3.1 Toeplitz算子的交换性 |
| 1.3.2 Toeplitz算子的可乘性 |
| 1.3.3 Toeplitz算子的交换子与半交换子 |
| 1.4 复对称算子的研究现状 |
| 第二章 单位多圆柱上单项式型Toeplitz算子 |
| 2.1 常见记号及引理 |
| 2.2 Bergman空间上的单项式型Toeplitz算子 |
| 2.2.1 交换子的有限秩 |
| 2.2.2 半交换子的有限秩 |
| 2.3 多重调和Bergman空间上的Toeplitz算子 |
| 2.3.1 分别拟齐次Toeplitz算子的对称性 |
| 2.3.2 交换子的有限秩 |
| 2.3.3 Toeplitz算子的乘积问题 |
| 第三章 一类弱拟凸域上的Bergman空间上的单项式型Toeplitz算子 |
| 3.1 交换子的有限秩 |
| 3.2 半交换子的有限秩 |
| 3.3 推论与例子 |
| 第四章 Toeplitz算子的复对称性 |
| 4.1 解析与多重调和Bergman空间上复对称算子间的联系 |
| 4.2 (多重调和)Bergman空间上的复对称Toeplitz算子 |
| 4.2.1 一般有界符号函数的复对称Toeplitz算子 |
| 4.2.2 几种特殊形式的复对称Toeplitz算子 |
| 第五章 Hardy空间上加权复合算子的复对称性 |
| 5.1 加权复合算子的复对称性 |
| 5.2 与正规算子的关系 |
| 5.3 阶不超过2的代数加权复合算子 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（7）星体不等式与广义反埃尔米特矩阵特征的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 综述 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要结果 |
| 1.4 本文的创新之处 |
| 1.5 论文结构安排 |
| 第2章 星体的不等式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 星体的组合 |
| 2.2.2 对偶均质积分 |
| 2.2.3 L_p-对偶混合均质积分 |
| 2.2.4 对偶均质积分的L_p-Brunn-Minkowski不等式 |
| 2.2.5 对偶混合均质积分的L_p-Minkowski不等式 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.3.1 对偶均质积分的L_p-Brunn-Minkowski不等式的隔离形式 |
| 2.3.2 对偶混合均质积分的L_p-Minkowski不等式的加强形式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 广义反埃尔米特矩阵的特征 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 几类特殊矩阵 |
| 3.2.2 相似性和特征值 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）MST密码系统签名方案的设计与极小对数签名的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 非交换密码学国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究工作和成果 |
| 1.4 章节安排 |
| 第二章 基本概念与基本工具 |
| 2.1 相关数学基础 |
| 2.1.1 有限单群分类定理 |
| 2.1.2 群作用与置换群理论 |
| 2.1.3 p-群与铃木二群 |
| 2.1.4 展形 |
| 2.1.5 双线性型和二次空间 |
| 2.1.6 共轭对称半双线性型和Hermite空间 |
| 2.1.7 抛物子群的Levi分解 |
| 2.2 MST密码系统相关理论 |
| 2.2.1 对数签名与覆盖 |
| 2.2.2 覆盖映射 |
| 2.2.3 覆盖变换 |
| 2.2.4 横截对数签名 |
| 2.2.5 基于对数签名和覆盖的密码系统 |
| 2.3 极小对数签名的相关理论 |
| 2.3.1 极小对数签名与循环极小对数签名 |
| 2.3.2 有关(极小)对数签名存在性的一些结论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于MST密码系统的密码方案的设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于MST密码系统改进的加密方案 |
| 3.2.1 新加密方案 |
| 3.2.2 安全性分析 |
| 3.2.3 参数比较 |
| 3.2.4 实例 |
| 3.3 基于MST密码系统的数字签名方案 |
| 3.3.1 签名方案 |
| 3.3.2 安全性分析 |
| 3.3.3 参数比较 |
| 3.3.4 实例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 正交群极小对数签名的构造 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 构造一：O_n(q)和SO_n(q)抛物子群对数签名的构造 |
| 4.3 构造二：O_(2m)~-(q)和SO_(2m)~-(q)极小对数签名的构造 |
| 4.4 构造三：O_(2m)~+(q)和SO_(2m)~+(q)的极小对数签名的构造 |
| 4.5 构造四：PSO_(2m)~±(q)和PΩ_(2m)~±(q)极小对数签名的构造 |
| 4.6 构造五：O_(2m+1)(q),SO_(2m+1)(q),PSO_(2m+1)(q)和PΩ_(2m+1)(q)极小对数签名的构造 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 酉群极小对数签名的构造 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 U_n(q)和SU_n(q)抛物子群对数签名的构造 |
| 5.3 U_n(q)和PU_n(q)极小对数签名的构造 |
| 5.4 SU_n(q)和PSU_n(q)极小对数签名的构造 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 特殊李型群极小对数签名的构造 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 特殊李型群与一些代数系统 |
| 6.3 G_2(q),~2G_2(q),~3D_4(q)和~2B_2(q)极小对数签名的构造 |
| 6.4 F_4(q),~2F_4(q),E_6(q)和~2E_6(q)极小对数签名的构造 |
| 6.5 E_7(q)和E_8(q)极小对数签名的构造 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 十三类零散群极小对数签名的构造 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 零散群和一些代数系统 |
| 7.3 两类Conway群极小对数签名的构造 |
| 7.4 七类Monster群极小对数签名的构造 |
| 7.5 四类Pariah群极小对数签名的构造 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文工作总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（9）工程中广义特征问题的讨论（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 工程中广义特征问题的产生及形式 |
| 1.1 工程振动系统的划分 |
| 1.2 无阻尼振动系统的特征问题 |
| 1.3 阻尼振动系统的状态空间格式的特征问题 |
| 2 广义特征问题的求解及特征矩阵的对角化 |
| 3 实现广义特征问题对角化的条件 |
| 4 数值算例 |
| 5 结语 |
（10）α-酉变换的特征值及其谱分析（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 α-酉变换及其矩阵表示 |
| 2 α-酉矩阵的范数和谱半径 |
| 3 α-酉矩阵的Neumann级数及其收敛性 |
| 4 α-酉矩阵的相合与T-相合 |
| 5 酉矩阵的Frobenius范数及特征值估计 |
四、酉空间的正规变换（论文参考文献）
- [1]基于因子分析与分形理论的地球化学数据分析方法研究[D]. 范文遥. 吉林大学, 2021(01)
- [2]多复变函数空间上几个问题的研究[D]. 黎深莲. 湖南师范大学, 2020(01)
- [3]复数神经网络研究[D]. 曹延晖. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [4]深度相机自动标定方法研究[D]. 李冬冬. 成都理工大学, 2019
- [5]单项式型Toeplitz算子的代数性质及一些常见算子的复对称性[D]. 蒋操. 天津大学, 2019(06)
- [6]基于代数类课程教学改革的探索与实践[J]. 欧阳毅. 大学数学, 2018(04)
- [7]星体不等式与广义反埃尔米特矩阵特征的研究[D]. 殷倩. 武汉科技大学, 2017(01)
- [8]MST密码系统签名方案的设计与极小对数签名的构造[D]. 洪海波. 北京邮电大学, 2015(03)
- [9]工程中广义特征问题的讨论[J]. 张淼,周福泉,王震. 长春工程学院学报(自然科学版), 2013(04)
- [10]α-酉变换的特征值及其谱分析[J]. 王全胜,杜锋. 荆楚理工学院学报, 2013(02)