一、多物种生态竞争系统概周期正解存在唯一性和全局吸引性（论文文献综述）
魏茜[1]（2020）在《三类具有内部存储的反应扩散模型的动力学研究》文中提出数学模型搭建起了数学与生态学的桥梁.生态学中的很多问题都可以归为反应扩散模型,利用反应扩散方程研究种群动力学行为已成为偏微分方程研究的一个重要领域,也取得了许多很好的结果.种群间的资源竞争是生态学中非常重要的话题,受到很多研究者的关注.在经典资源竞争模型中,一般假设种群的生长与对营养的吸收率成正比,故也被称为常数产量模型.然而在许多生态系统中,这个比例是变化的,研究者将细胞内部配额引入模型,建立了具有内部存储的反应扩散模型.本文研究三类具有内部存储的反应扩散模型.研究困难来源于模型的比率函数Ui/Ni在平凡解及半平凡解处的奇性,导致常规的线性化方法和分歧理论都无法使用.为克服这种奇性引起的困难,本文引入了特殊正锥中的非线性特征值问题,并结合非线性分析及非线性偏微分方程理论,深入研究了三类具有内部存储的反应扩散模型的动力学行为,主要研究内容包括古典解的全局存在性,正平衡态解的存在性与稳定性,解的一致持续性等.主要涉及的数学理论有上下解方法、最大值原理、一致持续性理论以及不动点指标理论等.本文主要工作如下:第一章,介绍恒化器模型与流动反应器模型的研究进展,给出了一些预备知识.第二章,研究了一类具有内部存储和化感作用的非均匀恒化器模型.首先考虑了系统的适定性,其次通过对模型平衡态解先验估计的研究,发现模型所有的平衡态解均包含于一个正锥.然后借助该特殊锥,引入相应的非线性特征值问题,并利用该非线性特征值问题研究了模型解的全局存在性与一致持续性,从而得出物种共存的充分条件.最后引入了齐次算子理论,研究了半平凡解的局部稳定性,得到两个半平凡解局部渐近稳定的充分条件,此时竞争结果与物种初始浓度有关.第三章,探讨了一类具有内部存储的双资源非均匀恒化器模型.首先引入变换对模型进行降维,然后借助特殊锥上的非线性特征值证明了平凡解及半平凡解的弱排斥性,进而得到了模型解的一致持续性,最后利用度理论研究了模型正平衡解的存在性.研究发现,此类非线性特征值与经典的线性特征值相似,其符号直接影响模型的动力学行为.第四章,分析了一类具有内部存储的非均匀流动反应器模型.首先给出模型古典解的全局存在性,接着研究了单种群模型,得到单种群模型持续生存或灭绝的临界扩散率.结果表明,当对流较弱时,存在临界的扩散率,如果扩散大于临界值,物种可以持续生存.然后分别用度理论和一致持续性理论研究了模型正平衡解的存在性和系统的长时行为.
王一拙[2]（2020）在《具自由边界反应扩散模型动力学研究》文中提出随着反应扩散模型研究的深入,并为了能更好地满足实际工业领域的需求,越来越多复杂的反应扩散模型开始出现。其中,为了能够更好地刻画自然现象中物种关于空间中的定向运动问题,本文主要对具有由边界条件的反应扩散方程以及具有趋化现象的反应扩散方程模型进行了研究。首先,我们研究了一类带有自由边界条件的空间非均匀SIS型传染病反应扩散方程模型:（?）其中S和I分别表示易感染者和感染者的人口密度,且感染者I的定义域为随时间变化的区域（g（t）,h（t））,并满足Stefan条件:g’（t）=-kIx（g（t）,t）,h’（t）=-kIx（h（t）,t）.我们首先给出了方程关于时间全局解的存在性,以及与之相关的广义的基本再生数,进而建立了判定解渐近性行为的扩散-灭绝二择一定理:或者limt→+∞|g（t）|=limt→+∞|h（t）|=+∞,即感染者I将始终向两边传播且始终存在,并趋于一椭圆方程的非常数解;亦或limt→+∞|g（t）|<+∞,limt→+∞|H（T）|<+∞,即感染者I的定义域最终将趋于一有限值,且感染者最终将灭绝,limt→+∞‖I‖=0.此外,我们分析了扩散系数d,传播速度k,解初始值S0,I0以及初始定义域的大小h0对解的最终扩散还是灭绝所带来的影响,对现实世界中传染病的预防和抑制工作具有很好的指导意义。其次,我们考虑了一类定义在整个实数空间RN上的双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型,（?）其中w表示趋化吸引物。以半群理论为工具,我们给出了方程局部解的存在唯一性以及全局解的存在性条件。之后我们研究了解的渐近性行为,分别从强竞争和弱竞争两种情况下,给出了与趋化系数有关的常值稳态解的全局渐近稳定性条件,并给出了所有具有紧支撑初值的解的渐近空间传播速度的一个估计。最后,我们将上述双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型推广到了具有自由边界的反应扩散模型:（?）我们给出了此系统解的全局存在唯一性条件,进而通过对具平流项型的椭圆算子的主特征值的讨论,我们给出了关于此系统在不同竞争条件下的几种扩散-灭绝二择一定理,以及决定最终扩散与否的充分性条件。最后,在去掉所有附加条件的情况下,我们发现此趋化系统的最终扩散与否只与相对应的无趋化系统所拥有的最小存活区间有关,即当物种的存活区域大于某一定值时,它将始终存活下去。
陈海茹[3]（2019）在《几类具有扩散和时滞的脉冲生态系统的动力学性质分析》文中研究表明随着社会发展,生态环境问题日益受到人类重视.近些年来,学者们通过研究基于实际情况建立的生物种群模型,获得生物种群的发展变化规律,所得结果为保护稀有物种,管理生态资源,维护生态平衡提供了关键性策略,具有重要实际意义.本文基于实际建立了几类有脉冲、时滞和扩散等因素影响的生物种群模型,利用脉冲微分方程理论、Mawhin重合度理论、李雅普诺夫泛函和一些分析技巧,研究系统解的存在性、全局吸引性、持久性等动力学性质,最后通过数值模拟验证所得结果.主要内容如下:绪论部分介绍了相关的研究背景、研究意义、国内外研究现状和本文的主要工作.预备知识部分介绍了本文的主要定义和有关引理.首先考虑到种群受无穷时滞影响,建立了一类具有无穷时滞与离散型扩散的脉冲捕食-食饵系统.利用重合度理论、脉冲微分方程理论和李雅普诺夫函数,讨论了系统周期解的存在性,建立了系统持久与全局吸引的判定准则,最后通过数值模拟验证所得结果,讨论了理论结果的实际应用价值.其次考虑生态环境中普遍存在的种群冬眠现象,提出了一类具有冬眠和脉冲扩散的捕食-食饵系统.利用微分方程理论、频闪映射的方法探究捕食者灭绝周期解的全局吸引性,然后研究了系统的持久性.最后通过数值仿真验证结论的有效性和合理性,并讨论了脉冲扩散对系统动力学性质的具体影响,为控制系统提供了一些建议.随后我们基于实际提出了一类具有无穷时滞和离散型扩散的脉冲竞争系统.运用微分方程理论和李雅普诺夫泛函讨论得到了系统持久和全局吸引的判定准则,揭示了竞争对种群动力学性质的具体影响.最后建立了一类具有无穷时滞和离散型扩散的两种群脉冲互惠系统.通过运用重合度定理和脉冲微分方程理论研究互惠系统正周期解的存在性,之后通过构建合适的李雅普诺夫函数给出了全局吸引和系统持久的判定准则.最后进行数值模拟揭示了多因素影响互惠系统的复杂动力学性质.
王微微[4]（2019）在《（依状态切换的）随机种群生物模型的长时间行为》文中进行了进一步梳理本文首先研究了带布朗运动和依状态切换的Logistic种群生物增长模型的几乎必然指数稳定性和几乎必然指数不稳定性.通过引入辅助马尔可夫链并构造保序耦合,构造出上下“稳定包络”,从而构造出“上下”逼近马尔可夫链系统.使用“上下”逼近马尔可夫链系统,得到了带布朗运动和依状态切换的Logistic种群生物增长模型为几乎必然指数稳定和不稳定的相对容易验证的充分性条件.然后研究了带马尔可夫切换的单种群生物模型的全局正解存在性和遍历性,首先证明了模型的全局正解是存在的,然后通过证明过程（X（t）,γ（t））的正常返性,得到其唯一平稳分布,即该过程具有遍历性.本文共分五章,具体内容如下:第一章主要介绍了本文所研究的模型的背景及意义,以及研究的主要思路、内容和创新点,最后给出了本文的结构安排.第二章首先给出了本文所需的随机过程预备知识,然后给出了下文研究需要用到的保序耦合的构造.第三章研究了带布朗运动和依状态切换的Logistic种群生物增长模型的几乎必然指数稳定性和几乎必然指数不稳定性,利用广义ItO公式、强大数定理和随机分析技巧分别得到了其在平衡点处几乎必然指数稳定和几乎必然指数不稳定的判别依据,并给出了数值例子和数值模拟,验证了理论结果的正确性.第四章研究了带马尔可夫切换的随机单种群模型的全局正解存在性和遍历性,通过时间分段,证明了模型的全局正解是存在的,之后利用ItO公式和随机分析技巧证明了过程（X（t）,γ（t））的正常返性,从而得到其唯一平稳分布,即该过程具有遍历性.第五章为结论与展望,对本文研究结论进行总结,并给出了两个模型一些值得更进一步研究的问题。
邱焕焕[5]（2019）在《趋化性交错扩散方程的动力学研究》文中认为随着反应扩散方程在生态学问题中的广泛应用,学者们渐渐地发现了更多无法用随机扩散来解释的现象.例如,物种会有目的地向着资源丰富的方向移动,更有甚者,物种还会随着风向、水流等外部环境的推动而移动.基于此种考虑,学者们在反应扩散方程中引入了对流项.本文以Lotka-Volterra模型为基础,综合运用Leray-Schauder度理论、极值原理、Gagliardo-Nirenberg不等式、Lyapunov-Schmidt约化方法以及局部分岔理论等方法对几类不同反应扩散对流系统进行了详细研究.主要研究内容分为以下几个部分:首先,我们考虑了齐次Neumann边界条件下具扩散与对流影响的Leslie-Gower捕食食饵模型,对其稳态系统进行了讨论.通过运用Leray-Schauder度理论,我们得到了非常数正稳态解的存在条件.当捕食者的扩散系数与对流影响系数均趋于无穷时,原系统可化为一个在非局部条件限制下的半线性椭圆方程.在一维情形下,我们对系统非常数解的全局分岔结构进行了分类讨论.其次,我们考虑了齐次Neumann边界条件下具趋化影响的竞争系统,（?）其中系统中的参数均为正常数,信号物质的产量函数h具有一定的限制条件.我们主要从两个方面对上述系统进行了分析讨论,分别是全局经典解的存在性与有界性,以及两种不同竞争情形下全局有界经典解的长时间行为.关于解的长时间行为,我们则分别得到了在弱竞争情形下,唯一的正空间齐次稳态解具有全局吸引性的条件,以及在部分强竞争情形下,半平凡常数稳态解具有全局吸引性以及全局稳定性的条件.最后,我们考虑了齐次Neumann边界条件下具食饵趋化的更广泛的捕食食饵模型,这里广泛的意义在于捕食者能够在食饵密度为0的情形下生存.我们证明了在任意的空间维数下,当食饵趋化影响被限制在较小的范围内时,系统经典解的全局存在性及有界性.此外,通过常规的线性化分析,我们得到了常数稳态解（包括平凡稳态解、半平凡稳态解以及正常数稳态解）局部稳定性的相关结果.而对共存稳态解的分析结果说明了食饵趋化项的存在不仅会对其全局渐近稳定性产生负面影响,而且还会影响其附近稳态解/Hopf分岔的存在性及其他性质.通过运用Lyapunov-Schmidt约化方法,我们对系统的稳态解分岔、Hopf分岔以及Hopf/稳态解分岔都进行了详细的分析.特别地,我们还得到了稳定与不稳定的稳态解、时间周期解、拟周期解以及类弧面解.最后我们通过几个例子对所得到的理论结果进行了说明.
王靓[6]（2018）在《环境噪声扰动下随机恒化器模型的动力学行为研究》文中研究表明在生态学中,恒化器是用于微生物连续培养的重要实验仪器.微生物的连续培养模型在生物数学领域中具有重要地位及广泛应用.自1950年Monod和Novick建立了微生物连续培养的基本数学原理后,恒化器模型受到学者们的广泛研究并取得了丰硕的成果.确定性微分方程系统所描述的恒化器数学模型,其主要研究内容是微生物种群长时间后的生存与灭绝问题.然而,无论是在现实世界还是精准的实验过程中,任何生物个体的生长过程都会受到随机环境因素的影响.故应用随机模型来分析物种的行为更加符合实际情况.本文主要研究在环境噪声扰动下的随机恒化器模型的渐近行为,内容如下:1.白噪声扰动下的随机恒化器模型的动力学行为.当模型受系统线性扰动时,应用Khasminskii的遍历性理论,分别得出具Monod-Haldane反应函数及一般反应函数的随机恒化器模型的平稳分布存在性.对具有离散时滞的9)物种竞争的随机恒化器模型,利用随机Lyapunov分析方法,研究了随机系统的解在确定性系统平衡点附近的渐近行为.当模型受参数扰动时,考虑微生物的自然死亡率.基于Markov算子半群理论,得出具Monod生长函数的随机系统的解将依1收敛到一个遍历的平稳分布.2.具周期稀释率的随机恒化器模型的周期解.基于Khasminskii的周期Markov过程理论,得到了具Monod反应函数的随机恒化器模型存在非平凡周期解的充分条件,以及边界周期解的全局吸引性.当模型具有一般反应函数时,基于对微生物生长函数p（S）的两种假设,得到了系统正周期解的存在条件.3.彩色噪声扰动下的随机恒化器模型的阈值及遍历性.当随机系统同时受白噪声与彩色噪声干扰时,我们得到了微生物种群生存与灭绝的阈值.当阈值量小于1时,微生物群体依指数速率灭绝;而当阈值量大于1时,系统的解依时间均值持久.基于Khasminskii的遍历性理论及Markov开关理论,分别得到了具Monod反应函数及一般反应函数的随机恒化器模型的遍历性结论.随机数学模型与确定性模型的研究相辅相成.本文所得的结论极大程度地丰富了恒化器模型渐近行为的研究成果,并使我们在随机意义下更好地理解生物数学系统的动力学性质.
谭艳祥[7]（2018）在《几类时滞微分方程的定性研究》文中研究表明本学位论文通过综合运用线性泛函分析的理论和微分方程定性与稳定性研究技巧相结合的方法,系统地刻画了几类时滞微分方程的若干定性性质,所获结果补充和完善了已有文献的相关结论.本文的主要内容安排如下:第一章,首先概述了所讨论问题的历史背景、研究现状,然后陈述了本文的研究动机和意义,最后列出本文拟研究的具体内容.第二章,结合传染病传播中的时滞影响,我们首次建立了Dirichlet边值条件下一类感染者-细菌时滞反应扩散系统模型,通过深化偏泛函微分方程基本理论中的研究方法和利用估计解的上下界的分析技巧,给出了所考虑系统解的持久性,平衡态的存在唯一性、稳定性与收敛性的一系列理论结果,借此揭示了Dirichlet边值条件下具有Ricker和Mackey-Glass型反馈函数下感染者-细菌时滞反应扩散系统所对应传染病的传播机理,为实际背景下的传染病防治提供了较好的理论支撑.第三章,基于时滞影响,我们建立了一类具有Neumann边值条件的感染者-细菌时滞反应扩散系统模型.通过深化区间映射的迭代性和动力系统方法中的分析技巧和改进区间映射的全局吸引性理论结果,我们获得了所考虑系统的正不变集和吸引域,提出了确保系统平衡态局部或全局吸引的充分条件,借此我们分析了某些具有不同非线性“细菌对人群的感染能力”的传染病模型中细菌和感染人群“感染力”的传播机理,提出了较好的传染病防治的理论方案.第四章,首次阐述了具有常潜伏期的反应扩散系统模型的Neumann边值问题的分支问题中传染病的传播机理,通过深化不带扩散项的泛函微分方程分支问题的研究方法和技巧,获得了具有常潜伏期的反应扩散系统Neumann边值问题的正平衡态附近产生Hopf分支和不产生Hopf分支的一系列全新的充分条件.第五章,在Filippov结论的框架下,我们构建一个新型广义Lyapunov函数,克服了不连续函数的影响,借此建立了造血动力学模型中的不连续非自治微分方程正周期解存在性和全局指数稳定性,所获结论改进推广了已有文献关于连续向量场下该模型的相应结果.最后,全面总结本文的研究工作,拟定了继续研究的若干主题和具体内容.
任新志[8]（2018）在《几类空间异质反应扩散模型研究》文中进行了进一步梳理在种群生态学或传染病传播问题中,物种（病毒、细胞等）的扩散及其所处空间的异质性是影响其性态的两个重要因素,通过根据实际背景建立反应扩散方程模型来研究上述问题是一个有效的措施.本文的目的是建立并分析几类具有空间异质性的反应-扩散模型.在模型的分析中主要关注模型的阈值动态、行波解、最小波速及扩散或空间异质性的影响、解的长时间性态、系统的正稳态、模型参数的影响等.下面分章介绍.第一章主要介绍了问题的研究背景及意义,并简要概述了本文的主要工作和创新点.第二章建立了包含细胞移动、空间异质性和细胞-细胞传播的宿主体内HIV感染的反应-扩散模型,其中细胞-细胞传播的能力依赖于感染细胞的扩散能力.首先研究了有界域的情况.通过分析得到了病毒传播的阈值R0:当R0<1时无病毒稳态全局渐近稳定;而当R0>1时,病毒一致持续.当空间均匀时,得到了R0的精确形式以及正常数稳态的全局渐近稳定性.另外,我们考虑了无界域?=R的情况.当感染细胞的移动能力不超过病毒的移动能力时,通过利用Schauder不动点定理、极限讨论、LaSalle’s不变集原理和单边拉普拉斯变换等方法证明了行波解的存在性并得到了最小波速c*.同时,也通过数值模拟研究了空间异质性和扩散能力等对病毒传播的影响.通过数值模拟发现:渐近传播速度可能会大于最小波速;当用空间平均的系统代替空间精确的系统研究时,可能会过高或过低估计传播风险R0;当忽略细胞的移动能力时,传播风险也可能被高估;如果忽略感染细胞的移动能力,最小波速也可能会被高估或低估.第三章建立并分析了考虑病毒感染的两个细菌物种竞争单一营养物的反应-扩散模型.首先,得到了系统的适定性、平凡和半平凡稳态的存在性以及稳态的先验估计.然后,研究了一个具有病毒存在的单物种子系统.得到了子系统的平凡和半平凡稳态的稳定性,以及子系统的一致持续性.此外,取病毒的感染能力作为分支参数,通过利用分支理论和极限讨论等得到了正稳态的全局结构和病毒对正稳态的影响.此时,后向分支可能会发生.同时也给出了一些正稳态的存在唯一性和稳定性的条件.最后,通过使用不动点指数理论得到了整个系统正稳态存在的充分条件.同时,也得到了一些整个系统持续或灭绝的结果.第四章,为了研究对流对两个入侵物种竞争收益的影响,建立并分析了一个一维空间区域上具有四个自由边界的两个物种竞争反应-扩散-对流模型.首先研究了小的对流速度的影响,得到了竞争收益的精确分类、传播速度的估计、解的长时间行为和决定物种能否一直传播的最小栖息地大小.这些结果与不考虑对流的模型类似.然后,研究了大的对流速度的影响,发现两个物种虽然都不能传播成功,但却可以实际传播到下游.最后,研究了中等大小对流速度的影响.得到了一些竞争收益和解的长时间行为的结论.数学上的这些结果意味着依赖于对流速度和边界移动参数的竞争收益非常复杂.同时,在所有情况中,给出了一些物种传播、消失和实际传播的判别准则.最后在结语部分对论文的主要内容进行简单的总结,并结合本文的研究成果提出一些值得进一步研究的工作.
刘一枝[9]（2013）在《几类泛函微分方程的定性研究》文中指出在这篇文章中我们主要是研究了几类泛函微分方程，并对其进行了定性分析.本文的工作主要分为以下三部分：在第二章中，我们研究了具有ModifiedLeslie-Gower HollingII功能性反应的两种群捕食-食饵系统，我们使用微分方程的比较定理及Lyapunov函数研究了这个生物模型并且得到了一个充分条件确保此模型是全局吸引的及一致持久的，此系统在概周期状态下，我们也对其进行了研究并获得了其拥有唯一的一个全局吸引的概周期解的充分条件；在第三章中，我们研究了具有时滞和Modified Leslie-Gower HollingII功能性反应的两种群捕食-食饵系统，并运用微分方程的比较定理和Lyapunov函数，我们可以获得此生物模型一个全局吸引的及一致持久的充分条件，并且也研究了在概周期状态下的这个模型同时也给出了其有唯一的全局吸引的概周期解的充分条件；在第四章中，我们利用由Avery和Peterson推广的Leggett-Williams不动点定理，给出了一类具有一维p-Laplacian时滞边值问题的一个充分条件，能保证其至少有三个正解.
叶萍[10]（2011）在《两类生态学动力系统的周期解与持续生存性》文中研究指明本论文主要利用重合度理论,常微分方程稳定性理论中的Lyapunov函数法、比较原理,泛函微分方程的基本理论及概周期函数的相关理论来探讨两类生态学模型的动力学性质,包括系统的一致持续生存性、最终有界性、全局渐近稳定性、正周期解及概周期解的存在性和唯一性.论文由三章组成.第一章主要介绍了生态数学的历史背景、意义及进展情况,并简要概括了本文的主要工作.第二章讨论了一类具有阶段结构的Holling Ⅲ型时滞食饵－捕食者系统,通过使用重合度理论中的延拓定理研究了ω正周期解的存在性,并通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统正周期解的唯一性和全局渐近稳定性的充分条件.最后通过实例以数值模拟的方式对我们的主要结论进行了简单的说明.第三章研究了一类具有反馈控制和扩散的非自治时滞竞争生态系统,通过使用比较原理和泛函微分方程的基本理论得到了系统一致持续生存的充分条件,并且当系统是概周期系统时,通过构造适当的Lyapunov泛函及使用概周期函数的相关理论证明了系统是全局吸引的而且在适当的条件下系统的概周期解是唯一的.在这一章中,我们也给出了一个数值例子来验证我们结论的有效性.
二、多物种生态竞争系统概周期正解存在唯一性和全局吸引性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多物种生态竞争系统概周期正解存在唯一性和全局吸引性（论文提纲范文）
（1）三类具有内部存储的反应扩散模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 恒化器模型研究进展 |
| 1.2 流动反应器模型研究进展 |
| 1.3 主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 具有内部存储和化感作用的非均匀恒化器模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单物种模型 |
| 2.3 系统的适定性 |
| 2.4 一致持续性 |
| 2.5 正平衡解的存在性 |
| 2.6 半平凡解的局部稳定性 |
| 第3章 具有内部存储的双资源非均匀恒化器模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单物种结果 |
| 3.3 竞争模型的长时行为 |
| 3.4 竞争模型的稳态解 |
| 第4章 具有内部存储的非均匀流动反应器模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 古典解的全局存在性 |
| 4.3 单种群阈值动力学 |
| 4.4 正平衡态解的存在性 |
| 4.5 一致持续性 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（2）具自由边界反应扩散模型动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和相关记号 |
| 第2章 一类空间非齐次SIS传染病模型的自由边界问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经典解的全局存在唯一性及估计 |
| 2.3 基本再生数 |
| 2.4 灭绝扩散二择一定理 |
| 2.5 决定疾病灭绝或扩散的充分条件 |
| 第3章 一类定义在全空间上的双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型的动力学研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 经典解的局部存在唯一性 |
| 3.4 经典解的全局存在唯一性条件 |
| 3.5 共存情况下解的全局收敛性 |
| 3.6 强竞争情况下解的全局收敛性 |
| 第4章 一类双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型的自由边界问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 全局解的存在唯一性条件 |
| 4.4 扩散平流型椭圆方程特征值问题 |
| 4.4.1 主特征值与定义域大小的关系 |
| 4.4.2 主特征值与平流项 |
| 4.5 解的长时间行为 |
| 4.6 趋化项影响的探讨: 阻碍式扩散 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（3）几类具有扩散和时滞的脉冲生态系统的动力学性质分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 主要定义 |
| 2.2 主要引理 |
| 第3章 一类具有无穷时滞与离散型扩散的脉冲捕食-食饵模型的动力学分析 |
| 3.1 模型的构建 |
| 3.2 系统正周期解的存在性 |
| 3.3 系统的持久性 |
| 3.4 系统的全局吸引性 |
| 3.5 实例与数值模拟 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 一类具有冬眠期和脉冲扩散的捕食-食饵系统的动力学分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 捕食者灭绝周期解的全局吸引性 |
| 4.3 系统的持久性 |
| 4.4 实例与数值模拟 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 一类具有无穷时滞和离散型扩散的脉冲竞争系统的动力学分析 |
| 5.1 模型的构建 |
| 5.2 系统的持久性 |
| 5.3 系统的全局吸引性 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 一类具有无穷时滞和离散型扩散的两种群脉冲互惠系统的动力学分析 |
| 6.1 模型的构建 |
| 6.2 系统正周期解的存在性 |
| 6.3 系统的持久性 |
| 6.4 系统的全局吸引性 |
| 6.5 实例与数值模拟 |
| 6.6 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 个人简历、申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）（依状态切换的）随机种群生物模型的长时间行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 两类随机种群生物模型的文献综述 |
| 1.2.1 依状态切换的随机Logistic种群模型的研究现状 |
| 1.2.2 具有马尔可夫切换的随机单种群模型研究现状 |
| 1.3 主要研究思路、内容和创新点 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 保序耦合 |
| 第三章 依状态切换的随机Logistic种群模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型记号及假设 |
| 3.3 几乎必然稳定性 |
| 3.4 几乎必然指数不稳定性 |
| 3.5 数值算例 |
| 第四章 具有马尔可夫切换的随机单种群模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型记号及假设 |
| 4.3 全局正解的存在性 |
| 4.4 遍历性 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 (攻读学位期间发表论文目录) |
（5）趋化性交错扩散方程的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和相关记号 |
| 第2章 具扩散与对流影响的Leslie-Gower模型的稳态分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的先验估计 |
| 2.3 非常数解的不存在性 |
| 2.4 非常数解的存在性 |
| 2.5 μ → ∞ 时的极限行为 |
| 第3章 双物种趋化模型解的全局存在性以及稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 全局存在性 |
| 3.3 全局吸引性 |
| 1 情形'>3.3.3 a_1, a2> 1 情形 |
| 3.4 总结与讨论 |
| 第4章 具有食饵趋化的捕食食饵模型解的稳定性与分岔分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 全局存在性及有界性 |
| 4.3 常数稳态解 |
| 4.4 稳态解分岔 |
| 4.5 Hopf分岔 |
| 4.6 Hopf分岔与稳态解分岔交互模式 |
| 4.7 例子 |
| 4.8 结语 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（6）环境噪声扰动下随机恒化器模型的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 随机过程,布朗运动与It(?)公式 |
| 1.2.2 随机微分方程 |
| 1.2.3 平稳分布与周期解 |
| 1.2.4 Markov半群理论 |
| 1.2.5 Markov开关理论 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 白噪声扰动下的随机恒化器模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具Monod-Haldane反应函数的随机恒化器模型 |
| 2.2.1 系统(2.7)全局正解的存在唯一性 |
| 2.2.2 系统(2.7)的平稳分布存在性与灭绝性 |
| 2.2.3 随机系统(2.7)的数值模拟及讨论 |
| 2.3 具一般反应函数的随机恒化器模型 |
| 2.4 具离散时滞的9)物种竞争的随机恒化器模型的渐近行为 |
| 2.4.1 随机系统(2.35)的基本结论 |
| 2.4.2 平衡点E~0附近的渐近行为 |
| 2.4.3 平衡点E~*附近的渐近行为 |
| 2.5 具参数扰动的随机恒化器模型的渐近行为 |
| 2.5.1 系统(2.68)正解的存在唯一性 |
| 2.5.2 系统(2.68)的渐近行为及数值模拟 |
| 2.5.3 主要结论的证明 |
| 第三章 具周期稀释率的随机恒化器模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具Monod生长函数的周期随机恒化器模型 |
| 3.2.1 系统(3.2)非平凡正周期解的存在性 |
| 3.2.2 系统(3.2)边界周期解的全局吸引性 |
| 3.2.3 数值模拟 |
| 3.3 具一般反应函数的随机恒化器模型的周期解 |
| 第四章 彩色噪声扰动下的随机恒化器模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具Monod生长函数及彩色噪声扰动下的随机恒化器模型 |
| 4.2.1 微生物种群均值持久与灭绝之间的阈值 |
| 4.2.2 随机系统(4.2)的遍历性 |
| 4.2.3 数值模拟及讨论 |
| 4.3 具一般反应函数及彩色噪声扰动下的随机恒化器模型 |
| 4.3.1 系统的遍历性 |
| 4.3.2 数值模拟 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
| 致谢 |
（7）几类时滞微分方程的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 一类单种群时滞发展方程的研究概述 |
| 1.2 感染者-细菌时滞发展方程研究现状 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第2章 一类时滞反应扩散系统的Dirichlet边值问题的持久性与吸引性 |
| 2.1 问题引入 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.2.1 解的正性,紧性和光滑性 |
| 2.2.2 解的上下界估计函数 |
| 2.2.3 正极限集上的拓扑 |
| 2.2.4 持久性与吸引性 |
| 2.3 应用举例 |
| 第3章 一类时滞反应扩散系统的Neumann边值问题的吸引域与稳定性 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 记号与定义 |
| 3.3 正不变集 |
| 3.4 渐近稳定性 |
| 3.5 应用举例 |
| 第4章 一类时滞反应扩散系统的Neumann边值问题的Hopf分支 |
| 4.1 问题引入 |
| 4.2 齐次模型的稳定性和Hopf分支 |
| 4.3 非齐次模型的Hopf分支 |
| 第5章 一类具有时变时滞非光滑造血模型周期解的全局指数稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 数值算例及模拟 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 (攻读学位期间所发表和投稿论文目录) |
（8）几类空间异质反应扩散模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 固定区域模型的研究背景及意义 |
| 1.1.2 自由边界模型的研究背景及意义 |
| 1.2 本文的主要工作及创新点 |
| 第2章 一个体内具有细胞-细胞传播的HIV反应扩散模型 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 有界域的动力学性态 |
| 2.2.1 一般系统的分析 |
| 2.2.2 同质空间和异质扩散能力 |
| 2.3 行波解 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 结论和讨论 |
| 第3章 一个水生系统中具有病毒的竞争非搅拌恒化器模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 初始结果 |
| 3.2.1 适定性 |
| 3.2.2 非负稳态 |
| 3.3 病毒存在的单物种系统 |
| 3.3.1 子系统的动力学性态 |
| 3.3.2 子系统的正稳态 |
| 3.4 全系统的动力学性态 |
| 3.5 结论和讨论 |
| 第4章 一个具有四个自由边界和对流的弱竞争系统 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 初始结果 |
| 4.3 小的对流速度对竞争收益的影响 |
| 4.3.1 传播-消失四分法 |
| 4.3.2 解的长时间行为 |
| 4.3.3 最小栖息地大小 |
| 4.4 大的对流速度对竞争收益的影响 |
| 4.5 中等大小对流速度对竞争收益的影响 |
| 4.6 结论和讨论 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研情况 |
| 致谢 |
（9）几类泛函微分方程的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 具有 Modified Leslie-Gower HollingII 功能性反应捕食系统概周期解的存在唯一性和全局吸引性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 具有时滞和 Modified Leslie-Gower HollingII 功能性反应捕食-食饵系统概周期解的存在唯一性和全局吸引性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 一类具有一维p-Laplacian时滞边值问题多个正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第5章 小结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间完成的论文 |
| 攻读硕士期间完成的基金项目 |
（10）两类生态学动力系统的周期解与持续生存性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题研究的背景及意义 |
| 1.2 模型的提出以及问题研究的进展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 一类具阶段结构和Holling Ⅲ型的多时滞食饵－捕食系统正周期解的存在性与全局渐近稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 正周期解的存在性 |
| 2.3 有界性 |
| 2.4 唯一性和全局渐近稳定性 |
| 2.5 例子和数值模拟 |
| 第3章 一类具反馈控制和扩散的多时滞生态系统的持续生存性和概周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 持续生存性 |
| 3.3 全局吸引性 |
| 3.4 概周期解的存在性和唯一性 |
| 3.5 例子和数值模拟 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士学位期间主要成果 |
| 致谢 |
四、多物种生态竞争系统概周期正解存在唯一性和全局吸引性（论文参考文献）
- [1]三类具有内部存储的反应扩散模型的动力学研究[D]. 魏茜. 陕西师范大学, 2020(02)
- [2]具自由边界反应扩散模型动力学研究[D]. 王一拙. 湖南大学, 2020(07)
- [3]几类具有扩散和时滞的脉冲生态系统的动力学性质分析[D]. 陈海茹. 桂林理工大学, 2019(05)
- [4]（依状态切换的）随机种群生物模型的长时间行为[D]. 王微微. 长沙理工大学, 2019(06)
- [5]趋化性交错扩散方程的动力学研究[D]. 邱焕焕. 湖南大学, 2019(07)
- [6]环境噪声扰动下随机恒化器模型的动力学行为研究[D]. 王靓. 东北师范大学, 2018(12)
- [7]几类时滞微分方程的定性研究[D]. 谭艳祥. 湖南大学, 2018(01)
- [8]几类空间异质反应扩散模型研究[D]. 任新志. 西南大学, 2018(01)
- [9]几类泛函微分方程的定性研究[D]. 刘一枝. 湖南科技大学, 2013(03)
- [10]两类生态学动力系统的周期解与持续生存性[D]. 叶萍. 湖南大学, 2011(03)