一、ON THE FORMAL SOLUTION OF INITIAL VALUE PROBLEM OF NAVIER-STOKES EQUATION（论文文献综述）
陈博胜[1]（2021）在《一类耦合相场系统相关模型的最优分布控制》文中研究指明作为现代控制理论的重要组成部分,最优控制理论是在空间技术的推动下形成和发展起来的.其研究的主要问题就是对一个受控的动力学系统或运动过程,根据已建立的被控对象的数学模型,选择一个容许的控制律,使得被控对象达到预定的目标并且给定的某一性能指标达到最优.而从数学角度看,最优控制问题就是求解一类带有约束条件的泛函极值问题.近些年来,最优控制理论在深度和广度上都有很大的发展,尤其是偏微分方程的最优控制理论已经成为偏微分方程领域的研究热点之一并且广泛地应用于诸多学科领域.本文针对一类耦合相场系统的相关模型着重地研究了它们的最优分布控制问题.首先,我们在第二章中考虑了一个由耦合的Allen-Cahn/Cahn-Hilliard方程组构成的相场系统,它是用来描述二元合金中BCC晶格上的三点附近同时有序和无序现象以及相分离的情形.该系统模型是由Cahn和Novick-Cohen于1994年在文献[15]中提出的,一些相关的研究工作见文献[13,73,74].这里我们主要研究了晶格间距h=1和非线性项为f（s）=s3-βs（s∈R且β为给定的实常数）的情形,其可以被概括为下面的耦合方程组（?）=-2v3-6u2v+（2β-α）v+△v,于（x,t）∈Ω×（0,T）,（?）=△（2v3+6uv2-2βu-△u）,于（x,t）∈Ω×（0,T）,其中Ω是R3中具有光滑边界（?）Ω的非空有界连通开集且T>0.这里保守量u是指某种成分的浓度或密度,v表示序参数.此外,α表示系统在相图中的位置.在过去几年中,虽然一些专家学者对上述类型的耦合方程组有所关注与研究,如文献[59,111].但据我们所知,该耦合系统的最优分布控制问题还没有被研究过.如前面所述,研究最优控制问题在于成本泛函的最小化,因此我们记Q（?）×（0,T）并考虑成本泛函其中uQ∈ L2（Q）和uΩ∈L2（Ω）是我们所希望达到的目标函数并且（?）1,（?）2,（?）3是给定的不全为0的非负常数.此外,Φ∈Φad是约束控制项,这里容许控制集Φad是指所有满足Φ∈L∞（Q）且在Q上Φmin≤Φ≤Φmax几乎处处成立的Φ的全体,其中给定函数Φmin,Φmax∈L∞（Q）且Φmin≤Φmax几乎处处于Q.另外,成本泛函J（u,Φ）应满足如下的状态系统（?）=-2v3-6u2v+（2β-α）v+△v+Φ,于 Q,（?）=△（2u3+6uv2-2βu-△u）,于 Q,v=u=△u=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,于 Ω,这里∑（?）（?）Ω ×（0,T）.我们的工作是首先借助于Galerkin逼近的框架得到该状态系统的适定性以及强解的存在唯一性,进而获得了该系统强解对约束控制项Φ的连续依赖性结果.紧接着我们证明了最优控制的存在性,并讨论了控制到状态算子的可微性质和该状态系统的最优分布控制问题所满足的一阶必要最优条件.接下来,在第三章和第四章中,我们主要考虑了一种带有温度的相场系统模型.这个系统是由一个Allen-Cahn方程、一个Cahn-Hilliard方程以及方程型（?）=-divq耦合而成的,在热力学理论中,向量q表示热通量,H表示焓且等价于系统的总热量.基于经典的Fourier热传导定律,该耦合系统可以进一步表示为如下形式（?）=θ-f（u+v）+f（u-v）-αv+h2△v,于 Q,（?）=h2△（f（u+v）+f（u-v）-h2△u）,于 Q,（?）=△θ-（?）,于Q,v=u=△u=θ=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,θ（x,0）=θ0（x）,于 Ω,这里的u,v,h和α所表示的量与上面所提到的意义相同,θ表示相对温度.对于h=1,α=0以及非线性项满足一定条件的情形,我们讨论该耦合系统的最优分布控制问题就是研究满足约束控制Φ∈Φad和状态系统（?）=θ-f（u+v）+f（u-v）+△v,于Q,（?）=△（f（u+v）+f（u-v）-△u）,于Q,（?）=△θ-（?）+Φ,于 Q,v=u=△u=θ=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,θ（x,0）=θ0（x）,于 Ω,的成本泛函J1（u,v,Φ）=（?）其中不全为0的（?）i（i=4,5,6,7,8）和uQ,vQ∈ L2（Q）,uΩ,vΩ∈H1（Ω）分别是给定的非负常数和目标函数.在第三章中,我们首先利用Galerkin方法得到了该带有温度的状态系统的适定性以及该系统强解的存在唯一性,此外,该系统强解对约束控制项Φ的连续依赖性也被获得.在此基础上,我们又得到了最优控制的存在性,控制到状态算子的可微性以及该状态系统的最优分布控制问题所满足的一阶必要最优条件.而当我们通过热力学理论中的类型Ⅲ定律去考虑这类带有温度的相场系统时,它又可以被写成下面的形式（?）=（?）-f（u+v）+f（u-v）-αv+h2△v,于 Q,（?）=h2△（f（u+v）+f（u-v）-h2△u）,于 Q,（?）=k1△（?）+k△π-（?）,于Q,v=u=△u=π=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,π（x,0）=π0（x）,（?）（x,0）=π1（x）,x∈Ω,这里π表示的是热位移变量,它与相对温度θ满足关系θ=（?）.此外,k,k1、是正常数.于是在第四章中,我们针对b=k=k1=1,α=0以及非线性项满足一定条件的情形,我们也考虑了该耦合系统的最优分布控制问题.具体地说,我们研究了成本泛函J1（u,v,Φ）且其满足控制约束Φ∈Φad和如下的状态系统（?）=（?）-f（u+v）+f（u-v）+△v,于 Q,（?）=△（f（u+v）+f（u-v）-△u）,于 Q,（?）=△（?）+△π-（?）+Φ,于Q,v=u=△u=π=0,于 ∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,π（x,0）=π0（x）,（?）（x,0）=π1（x）,x ∈ Ω.类似于前面的讨论框架,我们首先应用Galerkin方法得到该状态系统强解的存在唯一性以及强解对约束控制项Φ的连续依赖性,之后对于最优控制的存在性,控制到状态算子的可微性质和该系统的最优分布控制问题所满足的一阶必要最优条件,我们也做了相关的讨论.
包立平,胡玉博,吴立群[2]（2020）在《具有初值间断的Burgers方程奇摄动解》文中研究指明讨论激光等离子体产生的波模型,形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题,通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数,波在传播的过程中产生特征边界,矫正项为抛物边界即抛物型特征边界.对外解在特征边界上进行内部层矫正,利用Hopf-Cole变换、Fourier变换、极值原理证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式.证明了形式渐近解的一致有效性.
郭红霞[3]（2020）在《渗透矩形管道非对称流动问题的渐近分析和计算》文中进行了进一步梳理管道流问题在工业工程和生物医疗等方面存在广泛应用,国内外诸多学者对此进行了大量的研究并得出很多有意义的结果,但迄今为止还没有对非对称流动问题提出合理的描述方法以及明确其流动机理。本文将管道流流动问题的研究从特殊的对称流动拓展到更一般的非对称流动,致力于研究渗透管道内非对称层流问题并对其进行渐近分析和计算。首先,考虑二维渗透矩形管道非对称边界条件Navier-Stokes方程经过相似变换后的流动问题,在不同参数范围计算得到近似多解（三个解）,并对这些解按雷诺数等参数和解的性态做了分类。这些解出现在不同的雷诺数区间,尤其是当雷诺数增加时,层流问题出现多解。对于所有的非负雷诺数第一类解始终存在,当雷诺数大于分岔点时第二类解和第三类解同时出现,其中分岔点依赖于非对称渗透参数。进一步,为了验证数值计算所得到的解的个数是否准确,通过分析的方法从理论上证明了多解（三个解）的存在性,数值结果与其一致。然后,在高雷诺数情况下进一步采用奇异摄动方法（例如,边界层校正法和匹配渐近展开法）分别构造了三类解所对应的渐近解,这样可以克服高雷诺数情况下做数值计算的困难。最后,所构造的渐近解也得到了数值解的验证。进一步,生物有机体中流体流动机制往往与胀缩渗透型管道内流体流动机制息息相关。因此,本文考虑磁场作用下的胀缩渗透管道内的流动问题,其流动由壁面胀缩和渗透驱使,并对两种非对称流动（即管道上下壁面具有不同的吸附渗透率和一个壁面为吸附渗透而另一个壁面为喷注渗透）的高雷诺数情况采用奇异摄动方法构造渐近解,对于小雷诺数情况使用正则摄动方法构造渐近解。同时,所构造的渐近解均得到了数值解的验证,反之,数值解也得到渐近解的验证。进而,由于生物体内的流体表现出非牛顿流体特性,其与微极性流体特性相似,因此,本文考虑胀缩渗透矩形管道非对称边界条件下的微极性流体层流问题。首先,为了克服高雷诺数情况下数值计算的困难和使得参数化研究更加方便,对高雷诺数情况采用奇异摄动方法构造渐近解。然后,通过数值计算结果对所构造的渐近解进行验证,同时,数值方法的有效性也得到了渐近解的验证。最后,从数值角度讨论微极性参数、非对称渗透参数、壁面胀缩率以及雷诺数对微极性流体流动及微旋转速度的影响。
谭晶晶[4]（2020）在《水平周期区域上的趋化流体方程解的整体存在性》文中研究表明趋化是一种常见的生物学现象,它描述了细胞或其他生物根据环境中某些化学营养物的分布而呈现出的趋向运动.例如,枯草芽孢杆菌为了生存会向高浓度氧气方向游去.由于自然界中许多细胞通常生活在黏性流体中,在趋化过程中细胞和化学物都将受到流体的传输作用;另一方面,细胞聚集产生的引力也会对流体运动产生影响.这种细胞-流体的相互作用在数学上可以通过趋化-流体耦合模型来刻画.因此对于这种有着实际生物背景的趋化流体模型解的性质研究在生物数学上具有重要意义.本文主要讨论如下耗氧趋化模型与黏性不可压缩流体方程耦合的模型在三维水平周期域上的初边值问题,（?）其中Ω（?）R3是具有有限深度的水平周期区域,n（x,t）表示细胞密度,c（x,t）表示化学物质浓度,u（x,t）表示流体速度.特别地,本文假设n和c在Ω的上下边界上满足无通量,而u在Ω的上下边界上满足无滑移的边界条件.在参数函数φ和初始数据（n（x,0）,c（x,0）,u（x,0））的一些基本假设下,证明了相应的初边值问题存在唯一有界的整体经典解.主要所采用的方法是:首先通过联立Δ和?t的方法得到经典解的局部存在性和唯一性;然后利用相应的能量泛函和恰当的不等式建立解的一致先验估计;最后结合局部存在性、一致先验估计和连续性理论证明解的整体存在性和有界性.
胡玉博[5]（2020）在《间断初值Burgers方程和Navier-Stokes方程奇摄动解及其在等离子体中的应用》文中认为首先讨论激光脉冲信号产生的小振幅声波在弱阻尼介质中传播的问题,得到间断初值的奇摄动线性混合型波方程;其次讨论激光等离子体产生有限振幅波传播的模型,得到初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程;然后进一步讨论激光等离子体产生有限振幅波传播的模型,得到初值是间断函数的奇摄动变系数Burgers方程;最后讨论初值是间断函数的奇摄动Navier-Stokes方程。我们对上述问题进行求解,主要内容如下:1、讨论具有间断初值的奇摄动线性混合型波方程。对于小振幅声波在弱阻尼介质中传播的问题,可用一类具有间断初值的奇摄动线性混合型波方程来描述。通过奇摄动方法对具有间断初值的线性混合型波方程构造相应形式的渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分。外解在影响区域边界产生角层现象,通过内部层矫正,并进行余项估计,得到L2意义下渐近解的一致有效性、连续性和一阶导函数连续的结果,相比于无阻尼的波方程,提高了渐近解的正则性。2、讨论初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程。研究激光等离子体产生的超声波模型,形成了初值是阶梯函数的奇摄动Burgers方程问题,通过奇摄动展开的方法得到了初值是阶梯函数的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分。由于初值条件是阶梯函数,波在传播的过程中产生特征边界,即矫正项表现为抛物边界。对外解在特征边界上进行内部层矫正,利用Hopf-Cole变换、Fourier变换、极值原理证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式,证明了形式渐近解的一致有效性。3、讨论初值是间断函数的奇摄动变系数Burgers方程。研究激光等离子体产生的超声波模型,形成了具有间断初值的奇摄动变系数Burgers方程问题。应用奇摄动方法,得到渐近展开式,渐近解包含外解和内解两部分。内解表现为抛物方程,利用试探函数法、极值原理等方法证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式。最后通过极值原理进行余项估计,得到了形式渐近解的一致有效性。4、讨论初值是间断函数的奇摄动Navier-Stokes方程。研究激光等离子体产生的超声波模型,形成了具有间断初值的奇摄动Navier-Stokes方程问题。应用奇摄动方法,得到渐近解,渐近解包含外解和内解两部分。内解为微分方程组,首项直接求解,高阶项用常数变易法进行求解,得到了解的形式渐近展开式。最后通过余项估计得到形式渐近解的一致有效性。在研究过程中,我们综合应用了常微分方程,偏微分方程,非线性声学,数学分析,奇摄动理论等多个方面的知识,不仅丰富了间断初值问题的研究,还进一步在等离子体和超声波问题中得到应用。
金世举[6]（2019）在《谱方法基于POD降阶外推算法的几个问题研究》文中进行了进一步梳理本文主要针对谱方法基于特征投影分解（Perper Orthogonal Decomposition,简记为POD）降阶外推算法的几个问题进行研究。众所周知,偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法、有限体积元法以及谱方法,其中谱方法相对于其他数值解法有着更高的计算精度,因此受到众多研究者们的关注。虽然利用传统的经典谱方法求解一些偏微分方程在理论上是可行的,但对于大型的工程问题,计算过程往往包含数以万计的自由度,不仅影响了计算的精度,而且还会影响计算的效率。因此,如何将经典谱方法进行改进,建立一种既能保证计算精度,又能减少计算未知量和提高计算效率的谱方法是一个很重要的课题。特征投影分解法（POD）是一种既能保证计算精度,又能在数值计算过程中极大地减少未知量的有效的数值方法。该方法已经被很多学者成功运用到了对有限差分法、有限元法以及有限体积元法等偏微分方程数值解法的降阶计算中。本文将就如何利用POD方法对传统经典谱方法做降阶处理,从而得到效率更高,计算更精确的基于POD降阶外推谱方法展开研究。主要内容包括:第一,首先运用经典中心差分Galerkin谱方法对二维双曲型偏微分方程进行数值求解,构造中心差分Galerkin谱方法迭代格式,给出迭代格式解的误差分析和稳定性分析,并做具体的实验验证。然后构造合理的POD基,建立求解该方程的基于POD算法的降阶外推中心差分Galerkin谱方法的迭代格式,分析其收敛性,给出具体的实现步骤,并完成对应的数值仿真。结合两种方法的计算步骤和数值实验,分析比较方法的有效性、实用性和优越性。第二,运用经典配置点谱方法和基于POD算法的降阶外推配置点谱方法分别求解二维Sobolev方程。先运用格林公式将该方程改写为等价的变分形式,并证明该变分形式解的存在唯一性。再利用Legendre-Gauss-Lobatto型配置点在空间方向上对该变分形式进行离散,建立求解二维Sobolev方程的经典配置点谱方法迭代格式,分析迭代格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性。然后同样运用经典配置点谱方法迭代格式求出的很小时间段的数值解构造POD基,建立基于POD算法的降阶外推配置点谱方法迭代格式来求解二维Sobolev方程,并分析该迭代格式解的存在唯一性,收敛性和稳定性。最后,通过数值算例说明理论分析的正确性,阐述两种谱方法对于求解二维Sobolev方程的有效性和降阶谱方法的优越性。第三,运用Crank-Nicolson配置点谱方法和基于POD算法的降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法分别求解二维粘性波方程。首先建立求解二维粘性波方程的经典Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式,分析格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性。接着运用POD算法对经典谱方法迭代格式的解系数向量进行降阶,建立既与经典Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式有相同基函数又满足经典谱格式高精度优点的降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式。根据矩阵分析,讨论该降阶迭代格式解的存在唯一性、收敛性和稳定性。最后,通过具体的数值实验,验证理论分析的正确性,并进一步说明降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法对于求解二维粘性波方程的有效性和可行性。第四,运用投影配置点谱方法求解二维非定常Stokes方程。在时间方向上运用压力修正投影法对该方程进行离散,在空间方向上运用配置点谱方法对该方程的解进行逼近,建立求解二维非定常Stokes方程的投影配置点谱方法迭代格式,分析该迭代格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性。并利用具体的数值实验说明运用投影配置点谱方法求解二维非定常Stokes方程的可行性。
范晓婷[7]（2019）在《不可压缩Boussinesq方程组及其相关模型的渐近极限问题研究》文中提出Boussinesq方程组是常用来描述大气和海洋环流的动力学模型,在数学上它是流体速度场与温度（或密度）耦合而成的方程组.本文主要研究了温度带有非齐次狄利克雷（Dirichlet）边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的边界层问题、速度场和温度都带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题、速度场带有无滑移边界、坏初值条件并且温度带有非齐次狄利克雷边界条件的Boussinesq方程组的混合层问题以及速度场、温度和溶质浓度都带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题这四种情况的渐近极限问题.所涉及的主要数学理论与研究方法有奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法、截断函数方法、经典的能量方法等以及一些重要的不等式,如Poincare不等式,Cauchy-Schwarz不等式,Holder不等式,Young不等式,Sobolev嵌入定理等第一章,主要介绍不可压缩Boussinesq方程组的物理背景、模型简介、研究进展、预备知识和本文研究内容第二章,研究了矩形区域为H=（0,L1）×（0,L2）×[0,1],速度场带有无滑移边界条件、温度带有非齐次狄利克雷边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的边界层问题.由于垂直方向有两个边界,故存在两个边界层.利用奇异摄动理论中的渐近匹配方法和多尺度分析得到了 0阶内函数方程组以及0阶边界层函数方程组,进而利用所得的内函数和边界层函数构造出近似解.最后利用经典的能量方法得到了当热扩散系数趋近于0时,近似解的收敛性估计第三章,研究了三维柱形区域Q=T×[0,1],环T=（R/2π）2,速度场和温度都带有坏初值条件的无量纲化Boussinesq方程组的初始层问题.对带有Rayleigh-Benard对流的Boussinesq方程组进行无量纲化,并结合Boussinesq 近似,考虑Prandtl数趋近于无穷,Boussinesq方程组的无量纲形式与其极限方程组的初始条件并不能匹配,产生了初始层.利用渐近匹配方法构造带有0阶和1阶内函数以及0阶和1阶初始层函数的近似解.进而求解近似解函数性质,结合近似解的方程推导误差方程,借助Gronwall不等式得到了误差函数的收敛性估计第四章,研究了速度场带有无滑移边界条件、坏初值条件以及温度带有非齐次狄利克雷边界条件的Boussinesq方程组的混合层问题.研究与第三章相同的简化模型,考虑Prandtl数趋近于无穷,简化方程组与其极限方程组速度的初始值的不匹配以及温度的边界值的不匹配,产生了初始层以及边界层.首先,构造速度带有初始层和温度带有上边界层、下边界层的0阶近似解,利用奇异摄动理论中的渐近匹配方法求解近似解函数的性质.其次,利用近似解方程组推导误差方程,并对误差函数进行能量估计,得到了无量纲化方程组与其极限方程组的收敛性.第五章,研究了速度场、温度和溶质浓度都带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题.对带有thermosolutal对流的Boussinesq方程组进行无量纲分析和Oberbeck-Boussinesq近似,利用渐近匹配方法,结合经典能量法得到了当Prandtl数趋近于无穷,无量纲化方程组的解的渐近极限收敛性.
李珊珊[8]（2019）在《几类分数阶微分方程解的存在性》文中研究说明本文利用算子半群理论,非紧测度,不动点理论,上下解及单调迭代理论等研究了几类分数阶微分方程解的存在性问题.第一章为引言部分,简明介绍本文的研究背景和研究现状并阐述本文研究的主要内容.第二章为预备知识部分,主要介绍分数阶积分和导数的定义以及主要性质,Mittag-Leffler函数,非紧测度理论及不动点定理,概扇形算子,conformable导数.第三章研究两类分数阶发展方程mild解的存在性.3.2节讨论Banach空间无穷区间上带有无穷时滞的发展方程,其中发展算子A产生一致有界的C0-半群,并利用Schauder不动点定理和Kuratowskii非紧测度理论得到方程mild解的存在性.3.3节,考虑发展算子A为概扇形算子,并产生解析半群,利用Schauder不动点定理得到方程mild解的存在性.第四章研究一类带有广义conformable导数线性扩散方程解的存在性.首先,证明广义conformable算子的逐项积分和逐项求导定理.然后利用广义conformable算子的性质得到带有广义conformable分数阶导数扩散方程解的存在性.最后给出解的渐近行为.第五章研究一类带有变量阶conformable导数非线性扩散方程解的存在唯一性.基于conformable导数的定义,重新定义变量阶conformable导数.相比较于经典的分数阶导数,conformable导数为局部算子,因而保留了诸多整数阶导数的良好性质.首先证明变量阶conformable导数的相关性质,然后讨论带有变量阶conformable导数的齐次及非齐次线性扩散方程初值问题的基本解.最后利用上下解方法和单调迭代方法讨论带有变量阶conformable导数的非线性扩散方程初值问题解的存在性及唯一性.
李莹[9]（2019）在《一类可压缩粘性流体方程组解的存在性》文中研究指明本文主要对在全空间上一类可压缩粘性热传导流体运动方程解的存在性以及解的衰减性进行了研究.本文共分为四章.第一章介绍了流体力学的研究背景,研究意义以及国内外的研究现状,在本章最后介绍了可压缩粘性热传导流体运动方程组并给出了本文主要研究结果.第二章介绍了重要不等式,傅里叶变换的定义及其性质,傅里叶逆变换的性质,以及齐次化原理.第三章给出先验估计和局部存在性定理,并在一般条件下,寻找到所研究方程组的局部解,利用局部解的存在性和先验估计将方程组的解扩展为全局解.第四章首先通过对可压缩粘性热传导流体运动模型进行形式上的整理,即把线性部分和非线性部分分成两个部分.然后对其线性部分做傅里叶变换,并应用傅里叶变换的性质,将方程组解的问题转化为热传导方程初值问题.再利用索伯列夫嵌入定理和Young不等式,H¨older不等式,柯西施瓦茨不等式,借助分部积分以及傅里叶变换的相关性质,经典的能量方法,线性谱理论,得到了可压缩粘性热传导流体运动模型的全局解,进而对解进行能量估计得到相应解的衰减性.关于粘性热传导流体模型的柯西问题,前人已经得到了许多重要的研究结果.本文主要对一类可压缩粘性热传导流体模型的柯西问题在一定限制条件下的进行了研究,不同于以往在于一定程度上把相关文献中的研究结果放在更一般的情况下进行了讨论,并得到了相应问题解的存在性以及衰减率.
李新[10]（2019）在《电磁流体动力学方程及其相关模型的稳定性研究》文中研究说明电磁流体动力学方程是源自等离子体物理、半导体材料科学中的宏观数学模型,主要包括光滑电磁流体Euler-Maxwell方程组和粘性电磁流体Navier-Stokes-Maxwell方程组.数学上,电磁流体动力学方程的研究主要从两方面展开:研究模型自身的适定性和模型之间的渐近机制.本文主要采用时空混合导数迭代法、反对称矩阵的技巧,以及魏格纳变换等方法,研究了双流非等熵可压缩Euler-Poisson,Euler/Navier-Stokes-Maxwell方程组的非常数平衡解的稳定性问题和Schr?dinger-Maxwell模型的非相对论极限与半经典极限问题.第一章绪论,主要介绍电磁流体动力学的发展历史、模型的研究进展以及本文的结构和研究内容.第二章主要研究三维环T=（R/2π）3上带有温度扩散项的双极非等熵可压缩Euler-Maxwell方程组的空间周期问题.在初值充分靠近一个非常数稳态解的前提下,借助于时空混合导数迭代法,结合反对称矩阵的技术、对称子的选取技巧等方法,证明了该问题存在唯一渐近稳定的整体小摄动光滑解.第三章研究三维环T上的双极非等熵可压缩Euler-Poisson方程组的空间周期问题.在初值充分靠近一个非常数稳态解的前提下,借助于反对称矩阵的技术、对称子的选取技巧等方法,证明了该问题存在唯一渐近稳定的整体小摄动光滑解.相比第二章而言,这里不需要温度扩散效应,优化了第二章的方法.第四章研究三维环T上的双极非等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的空间周期问题.在初值充分靠近一个常数附近的非常数稳态解的条件下,借助加权能量法,对称子的选取技巧等方法,建立了该问题小摄动光滑解的整体存在唯一性.同时,证明了当时间t趋于无穷大时,该解一致收敛至平衡态.第五章研究三维全空间Schr?dinger-Maxwell方程组的Cauchy问题,证明了非相对论与半经典联合极限为无压的Euler-Poisson方程组.得到了Schr?dinger-Maxwell方程组所对应的Wigner方程的解与Vlasov-Poisson方程的解之间的关系.
二、ON THE FORMAL SOLUTION OF INITIAL VALUE PROBLEM OF NAVIER-STOKES EQUATION（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、ON THE FORMAL SOLUTION OF INITIAL VALUE PROBLEM OF NAVIER-STOKES EQUATION（论文提纲范文）
（1）一类耦合相场系统相关模型的最优分布控制（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 耦合相场系统模型的最优分布控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备性知识 |
| 2.3 系统的适定性及其强解对控制项的连续依赖性 |
| 2.4 主要结果及其证明 |
| 第三章 带有温度的耦合相场系统的最优分布控制:基于Fourier定律 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统的适定性及其强解对控制项的连续依赖性 |
| 3.3 主要结果及其证明 |
| 第四章 带有温度的耦合相场系统的最优分布控制:基于类型Ⅲ定律 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统强解的存在唯一性及其对控制项的连续依赖性 |
| 4.3 主要结果及其证明 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（2）具有初值间断的Burgers方程奇摄动解（论文提纲范文）
| 引 言 |
| 1 模 型 建 立 |
| 2 形 式 展 开 |
| 2.1 外部解形式渐近展开 |
| 2.2 内部解形式渐近展开 |
| 3 余 项 估 计 |
| 4 结 束 语 |
（3）渗透矩形管道非对称流动问题的渐近分析和计算（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 课题目的和意义 |
| 1.3 国内外相关研究现状 |
| 1.4 本文主要贡献 |
| 2 渗透矩形管道内非对称流动问题的多解现象 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 数值多解 |
| 2.2.1 多解分布 |
| 2.2.2 速度分布 |
| 2.2.3 流线分布 |
| 2.3 多解存在性分析 |
| 2.4 高雷诺数情况渐近解 |
| 2.4.1 第一类渐近解 |
| 2.4.2 第二类渐近解 |
| 2.4.3 第三类渐近解 |
| 2.5 小结 |
| 3 胀缩渗透管道非对称流动问题的渐近分析 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 大吸附情况渐近解 |
| 3.2.1 大吸附情况渐近解 |
| 3.2.2 大吸附和大哈特曼数情况渐近解 |
| 3.3 混合大喷注/吸附情况渐近解 |
| 3.3.1 混合大喷注情况渐近解 |
| 3.3.2 混合大吸附情况渐近解 |
| 3.4 小雷诺数和小膨胀率情况渐近解 |
| 3.5 小结 |
| 4 胀缩渗透管道微极性流体非对称流动问题 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 高雷诺数情况渐近解 |
| 4.2.1 构造渐近解 |
| 4.2.2 验证渐近解 |
| 4.3 数值解 |
| 4.3.1 速度分布 |
| 4.3.2 流线分布 |
| 4.4 小结 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 构造第二类渐近解 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）水平周期区域上的趋化流体方程解的整体存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 关于趋化流体方程的国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要内容与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几个常用不等式 |
| 2.2 基本概念及相关定理 |
| 2.3 符号与注释 |
| 第三章 水平周期区域上趋化流体方程解的整体存在性 |
| 3.1 趋化-流体耦合模型 |
| 3.2 趋化流体方程经典解的局部存在唯一性 |
| 3.3 趋化流体方程经典解的整体存在有界性 |
| 3.3.1 一致先验估计 |
| 3.3.2 整体存在性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 全文总结与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（5）间断初值Burgers方程和Navier-Stokes方程奇摄动解及其在等离子体中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 等离子体的研究现状 |
| 1.3 奇摄动Navier-Stokes方程的研究现状 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 2 具有间断初值的线性混合型波方程奇摄动解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 形式展开 |
| 2.3.1 外部解形式渐近展开 |
| 2.3.2 内部解形式渐近展开 |
| 2.4 余项估计 |
| 3 具有阶梯函数的Burgers方程的奇摄动解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 形式展开 |
| 3.3.1 外部解形式渐近展开 |
| 3.3.2 内部解形式渐近展开 |
| 3.4 余项估计 |
| 4 具有间断初值的变系数Burgers方程奇摄动解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 形式展开 |
| 4.3.1 外部解形式渐近展开 |
| 4.3.2 内部解形式渐近展开 |
| 4.4 余项估计 |
| 5 具有间断初值的Navier-Stokes方程组奇摄动解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型建立 |
| 5.3 形式展开 |
| 5.3.1 外部解形式渐近展开 |
| 5.3.2 内部解形式渐近展开 |
| 5.4 余项估计 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）谱方法基于POD降阶外推算法的几个问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 谱方法基于POD降阶外推算法的研究动态 |
| 1.2.1 偏微分方程数值解法的研究动态 |
| 1.2.2 谱方法的发展概况 |
| 1.2.3 POD降阶外推算法的发展概况 |
| 1.2.4 谱方法基于POD降阶外推算法的研究动态 |
| 1.3 本文主要研究内容及重难点 |
| 第2章 谱方法理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 谱方法 |
| 2.2.1 谱方法的原理 |
| 2.2.2 Galerkin谱方法 |
| 2.2.3 配置点谱方法 |
| 2.2.4 Petrov-Galerk谱方法 |
| 2.2.5 谱方法的基函数 |
| 2.3 Sobolev空间 |
| 2.4 Fourier逼近 |
| 2.5 区间[-1,1]上的Chebyshev多项式逼近 |
| 2.5.1 Chebyshev多项式 |
| 2.5.2 Chebyshev多项式逼近 |
| 2.6 区间[-1,1]上的Legendre多项式逼近 |
| 2.6.1 Legendre多项式 |
| 2.6.2 Legendre多项式逼近 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 二维双曲型方程基于POD降阶外推的谱方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二维双曲型方程的中心差分Galerkin谱方法 |
| 3.2.1 二维双曲型方程的中心差分Galerkin谱方法迭代格式 |
| 3.2.2 中心差分Galerkin谱方法迭代格式的误差分析和稳定性分析 |
| 3.3 二维双曲型方程基于POD降阶外推的中心差分Galerkin谱方法 |
| 3.3.1 构造POD基 |
| 3.3.2 二维双曲型方程基于POD降阶外推的中心差分Galerkin谱方法迭代格式 |
| 3.3.3 降阶外推中心差分Galerkin谱方法迭代格式的误差分析 |
| 3.3.4 降阶外推中心差分Galerkin谱方法的实现步骤 |
| 3.4 二维双曲型方程的数值实验 |
| 3.4.1 实验一 |
| 3.4.2 实验二 |
| 3.4.3 实验三 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 二维Sobolev方程基于POD降阶外推的谱方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维Sobolev方程的经典配置点谱方法 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 二维Sobolev方程的变分形式 |
| 4.2.3 二维Sobolev方程的经典配置点谱方法迭代格式 |
| 4.2.4 经典配置点谱方法迭代格式解的存在唯一性和稳定性分析 |
| 4.2.5 经典配置点谱方法迭代格式解的误差分析 |
| 4.2.6 经典配置点谱方法迭代格式的矩阵形式 |
| 4.3 二维Sobolev方程基于POD降阶外推的配置点谱方法 |
| 4.3.1 构造POD基 |
| 4.3.2 二维Sobolev方程基于POD降阶外推的配置点谱方法迭代格式 |
| 4.3.3 降阶外推配置点谱方法迭代格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性分析 |
| 4.3.4 降阶外推配置点谱方法的实现步骤 |
| 4.4 二维Sobolev方程的数值实验 |
| 4.4.1 实验一 |
| 4.4.2 实验二 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 二维粘性波方程基于POD降阶外推的谱方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二维粘性波方程的Crank-Nicolson配置点谱方法 |
| 5.2.1 二维粘性波方程的变分形式 |
| 5.2.2 二维粘性波方程的Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式 |
| 5.2.3 Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式解的存在唯一性和稳定性分析 |
| 5.2.4 Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式解的误差估计 |
| 5.2.5 Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式的矩阵形式 |
| 5.3 二维粘性波方程基于POD降阶外推的Crank-Nicolson配置点谱方法 |
| 5.3.1 构造POD基 |
| 5.3.2 二维粘性波方程基于POD降阶外推的Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式 |
| 5.3.3 降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性分析 |
| 5.3.4 降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法的实现步骤 |
| 5.4 二维粘性波方程的数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 二维非定常Stokes方程的谱方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 二维非定常Stokes方程的变分形式 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 二维非定常Stokes方程的变分形式 |
| 6.3 二维非定常Stokes方程的投影配置点谱方法 |
| 6.3.1 二维非定常Stokes方程的投影配置点谱方法迭代格式 |
| 6.3.2 投影配置点谱方法迭代格式解的存在唯一性和稳定性分析 |
| 6.3.3 投影配置点谱方法迭代格式解的误差分析 |
| 6.4 二维非定常Stokes方程的数值实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 论文的主要工作和创新点 |
| 7.2 今后的研究计划 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）不可压缩Boussinesq方程组及其相关模型的渐近极限问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 模型简介 |
| 1.3 研究进展 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 温度带有非齐次狄利克雷边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的边界层问题 |
| 2.1 模型与定理 |
| 2.2 边界层的推导 |
| 2.3 近似解的构造与渐近分析 |
| 2.4 能量估计 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 速度场和温度都带有坏初值条件的不可压缩Boussinesq方程组的初始层问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 近似解的构造与渐近分析 |
| 3.4 定理证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 速度场带有坏初值条件以及温度带有非齐次狄利克雷边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的混合层问题 |
| 4.1 模型 |
| 4.2 初始层、边界层的推导 |
| 4.3 近似解的构造与渐近分析 |
| 4.4 主要结论 |
| 4.5 能量估计 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 速度场、温度和溶质浓度带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题 |
| 5.1 模型 |
| 5.2 近似解的构造与渐近分析 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 定理证明 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）几类分数阶微分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 1.3 符号说明 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 分数阶算子及相关性质 |
| 2.2 Mittag-Leffler函数 |
| 2.3 非紧测度及不动点定理 |
| 2.4 概扇形算子 |
| 2.5 conformable导数 |
| 3 Banach空间无界区域上分数阶发展方程mild解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带无穷时滞的分数阶发展方程mild解的存在性 |
| 3.2.1 半群Q(t)为紧半群 |
| 3.2.2 半群Q(t)非紧 |
| 3.3 带无穷时滞和概扇形算子的分数阶发展方程mild解的存在性 |
| 4 带广义conformable导数线性扩散方程解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 解的存在性及渐近行为 |
| 5 带变量阶conformable导数非线性扩散方程解的存在唯一性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 变量阶conformable导数 |
| 5.3 带有变量阶conformable导数线性扩散方程的基本解 |
| 5.4 解的存在性及唯一性 |
| 6 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）一类可压缩粘性流体方程组解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容及主要成果 |
| 1.4 论文结构 |
| 1.5 符号说明 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 几个常用的不等式 |
| 2.2 傅里叶变换及其性质 |
| 2.2.1 傅里叶变换的定义 |
| 2.2.2 傅里叶变换的性质 |
| 2.3 齐次化原理 |
| 第3章 可压缩粘性流体方程组整体解的存在性 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 证明整体解的存在 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 可压缩粘性流体方程组整体解的衰减性 |
| 4.1 引理4.1 |
| 4.1.1 准备工作 |
| 4.1.2 引理4.1的证明 |
| 4.2 证明定理1 |
| 4.2.1 准备工作 |
| 4.2.2 能量估计 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）电磁流体动力学方程及其相关模型的稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 模型简介 |
| 1.3 研究进展 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 双流流非等熵可压缩Euler-Maxwell方程程组的稳定性 |
| 2.1 模型与定理 |
| 2.2 问题的化简 |
| 2.3 能量估计 |
| 2.4 定理2.1.1-2.1.2的证明 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 双流流非等熵可压Euler-Poisson方程组组的稳定性 |
| 3.1 模型与定理 |
| 3.2 准备工作与问题的化简 |
| 3.3 能量估计 |
| 3.4 定理3.1.1的证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 非等等熵可压Navier-Stokes-Maxwell方程组组的稳定性 |
| 4.1 模型与定理 |
| 4.2 准备工作与问题转化 |
| 4.3 光滑解的整体存在性 |
| 4.4 光滑解的大时间行为 |
| 4.5 定理4.1.2的证明 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 Schr?dinger-Maxwell方程程的半经典与非相对论极限 |
| 5.1 模型与定理 |
| 5.2 一致估计与局部存在性 |
| 5.3 定理5.1.1的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、ON THE FORMAL SOLUTION OF INITIAL VALUE PROBLEM OF NAVIER-STOKES EQUATION（论文参考文献）
- [1]一类耦合相场系统相关模型的最优分布控制[D]. 陈博胜. 吉林大学, 2021(01)
- [2]具有初值间断的Burgers方程奇摄动解[J]. 包立平,胡玉博,吴立群. 应用数学和力学, 2020(07)
- [3]渗透矩形管道非对称流动问题的渐近分析和计算[D]. 郭红霞. 北京科技大学, 2020(01)
- [4]水平周期区域上的趋化流体方程解的整体存在性[D]. 谭晶晶. 电子科技大学, 2020(07)
- [5]间断初值Burgers方程和Navier-Stokes方程奇摄动解及其在等离子体中的应用[D]. 胡玉博. 杭州电子科技大学, 2020(01)
- [6]谱方法基于POD降阶外推算法的几个问题研究[D]. 金世举. 华北电力大学(北京), 2019(01)
- [7]不可压缩Boussinesq方程组及其相关模型的渐近极限问题研究[D]. 范晓婷. 北京工业大学, 2019(04)
- [8]几类分数阶微分方程解的存在性[D]. 李珊珊. 中国矿业大学(北京), 2019(09)
- [9]一类可压缩粘性流体方程组解的存在性[D]. 李莹. 北京工业大学, 2019(03)
- [10]电磁流体动力学方程及其相关模型的稳定性研究[D]. 李新. 北京工业大学, 2019(03)