一、一类三维Lotka-Volterra推广系统的积分（论文文献综述）
古结平[1]（2021）在《高维微分系统的极限环、等时中心与非线性波方程的行波解》文中研究说明本文主要研究高维微分系统在中心流形上的极限环分支和等时中心,以及非线性波方程的行波解问题,全文由五章组成.第一章,全面综述了高维多项式微分系统中心、等时中心和极限环分支,以及非线性波方程行波解等问题的历史背景和最新研究概况,并简要介绍了各章的研究内容.第二章研究了一类三维三次Kolmogorov系统在中心流形上的正平衡点极限环分支问题.运用计算机代数软件Mathematica和三维多项式微分系统在中心流形上奇点量计算的递推算法,计算出该系统正平衡点（1,1,1）的奇点量并且得到了其为7阶细焦点的充要条件,证明了该系统在中心流形上的正平衡点（1,1,1）可分支出7个小振幅极限环.在第三章中,给出了一种直接研究四维多项式微分系统在中心流形上等时中心问题的方法,定义了四维微分系统的等时常数并给出计算它的递推公式.通过等时常数的计算,可直接确定等时中心的必要条件而不需要计算四维系统的中心流形.我们运用该方法解决了一类四维二次多项式系统原点的等时中心条件问题,同时利用四维微分系统在中心流形上的焦点量算法研究了该系统的极限环分支问题,证明了该系统原点处可分支出5个小振幅极限环的结论.在第四章,研究了一类反应扩散方程的小振幅孤立周期波解以及该周期波解的单调性问题.所采用的技巧是通过行波变换把反应扩散方程转换为常微分方程（行波系统）来处理.运用递推算法计算出对应行波系统原点的焦点量和周期常数,在此基础上得到了原点成为8阶细焦点和中心的充要条件,并且证明了从该系统原点可分支出8个小振幅极限环和最多有3个局部临界周期分支,且能达到3个局部临界周期分支.对应地,从该反应扩散方程的稳态解可分支出8个小振幅孤立周期波解,以及该周期波解的波长函数的单调性最多改变3次.在最后一章,对全文的主要研究工作进行归纳总结,并对今后研究工作提出一些展望.
王玉品[2]（2021）在《分数阶非线性动力系统分形分析与控制》文中提出随着科学技术的日新月异,人们对大自然的认识不断深入,分形和分数阶系统已然成为当下的理论热点和技术前沿,是诸多领域特别是在交叉学科中对各类非线性过程和反常现象进行建模、刻画、分析和控制的有力工具,吸引着国内外众多学者的持续关注.一方面,以Julia集为代表的分形集直观地表征着系统状态的某些渐近性质,对其的分析和估计可以帮助人们更好地理解和把握系统的复杂性,而系统的某些性态需求也可以通过控制其Julia集来得以实现.此外,Julia集和扩散限制凝聚模型等本身亦是重要的分形研究对象,具有错综复杂的内部结构和异乎寻常的有趣性质.另一方面,分数阶系统通常用于刻画具有记忆性、遗传性或者非局部性的现象和行为.此类现象或行为具有本质的非线性和高度的复杂性,一般无法通过经典整数阶模型给出简洁清晰的解释.而且,越来越多的研究已经证实,自然界中多数系统本质上即是“分数阶,,的,通过传统方法得到的整数阶模型只能反映某些局部性质或得到一些粗略结果.因此,结合分形理论和分数阶系统理论,从分形视角研究分数阶系统,将分数阶元素引入经典分形,可为非线性系统理论的研究提供新的分析工具和控制方法,也可为非线性问题的动力学建模与应用拓展新的途径,具有十分重要的理论意义与现实价值.本文立足理论、服务应用,融合分形理论和分数阶系统理论,构建几类分数阶分形对象,从定性和定量两个层面探讨分数阶系统的分形动态性质,解决分数阶分形集的控制或同步问题,为进一步理解分数阶动力学以及描述自然界中的某些非线性现象提供新的视角和可行的方法.研究内容主要包括以下四个具体方面:1.基于分数阶Lotka-Volterra模型的连续分数阶系统Julia集的分形动态分析和控制.推广现有的分数阶Lotka-Volterra模型,设计耦合雅可比矩阵以分析系统均衡点的稳定性,定义模型的Julia集并讨论其分形特征,通过三种不同的控制策略实现Julia集的控制并进行比较,设计耦合项以实现两个具有不同系统参数的Julia集的同步.进一步,将分数阶Lotka-Volterra模型推广至复数域并引入动态噪声扰动,以研究系统空间Julia集的结构和性质;定义Julia偏差指数定量地分析几类动态噪声对系统Julia集的影响,并讨论Julia集的对称性以及噪声对其的破坏作用.2.基于分数阶差分Logistic映射的离散分数阶系统分形集的动态分析和同步.研究基于离散分数阶微积分框架的差分方程所导出的Logistic映射.通过Julia集和Poincare图,讨论映射的分形和混沌特征,并与定义的分数阶差分二次映射进行比较,阐明这些动力学现象所反映出的分数阶差分映射的记忆效应;设计耦合控制器以实现分数阶差分Logistic映射和分数阶差分二次映射之间的同步.进一步,提出传统映射分形集的分数阶化准则,并给出经典二次映射的Julia集和Mandelbrot集分数阶化的若干具体方案,同时比较分析这些推广之间的差异.通过可视化技术和维数分析,研究映射阶数对其分形集的影响.3.基于Mittag-Leffler函数的分数阶函数迭代Julia集的分形动态分析和同步.研究基于Mittag-Leffler函数的一类由分数阶函数所构成的不确定离散复动力系统的Julia集.推广几类经典的非多项式函数迭代的Julia集,讨论函数参数对集合分形特征的影响.提出一种直接适用于复动力系统的自适应控制策略以同步具有不同系统参数的两个系统的Julia集,并对其中的未知参数进行辨识.4.基于分数阶扩散限制凝聚模型的分数阶偏微分系统的分形动态分析.利用分数阶扩散机制,改进经典扩散限制凝聚模型,构造得到一类分数阶扩散限制凝聚以作为模拟分形生长的新方法.分数阶算子独特的记忆性最终可以宏观地反映为凝聚团簇的定向性,定义各向异性指数并结合分形维数量化模型阶数对凝聚行为和团簇结构的影响.综上所述,本文创新性地研究了几类基于典型分数阶系统的分形集,分析了分数阶分形的性质和特点,讨论了系统阶数对系统分形的作用,实现了分数阶Julia集的控制、同步和未知参数的辨识,改进了相关的可视化算法,扩充了分形理论研究的知识框架,丰富了分数阶系统的研究方法,为分形理论和分数阶系统理论的进一步应用提供了一定的技术支持,对更一般分数阶系统的分形分析和分形控制问题的研究也具有借鉴意义.
谢溪庄[3]（2021）在《季节演替的竞争/合作模型动力学与奇异扰动2-秩锥单调系统》文中研究指明本文主要研究具有季节演替的竞争/合作模型的动力学性态,以及奇异扰动下2-秩锥单调系统的通有动力学.首先,我们构建了具有季节演替的n维Lotka-Volterra竞争模型,证明了该系统存在一个（n-1）维的负载单形,它吸引系统的所有非平凡轨道.利用负载单形的理论,我们重新研究了具有季节演替的二维Lotka-Volterra竞争模型,获得了该系统全局动力学的完整分类.我们的方法避开了正周期解Floquet指数的估计复杂性,为研究季节演替的竞争模型提供了新的研究思路.其次,我们研究了具有季节演替的3维Lotka-Volterra竞争模型,获得了该系统的二维负载单形边界上所有周期解的局部动力学,为研究该系统的全局动力学奠定了基础.特别地,我们深入研究了具有季节演替的对称型May-Leonard竞争模型的异宿轨的稳定性,获得了异宿轨稳定和失稳的充分条件;并在特殊参数情形下,获得了负载单形的具体形式.借助数值分析,我们还发现了该系统随季节参数φ变化时的丰富动力学,为该系统的进一步研究提供了有意义参考.再者,我们对季节演替的三维Lotka-Volterra合作模型进行了深入的理论研究,不仅估计出了系统所有周期解的Floquet指数,还严格证明了在一定条件下,系统存在唯一的正周期解,并获得该系统全局共存和全局灭绝的完整动力学.我们的结论推广了三维Lotka-Volterra合作模型的结论并丰富了季节演替Lotka-Volterra合作模型的动力学研究.最后,我们详细分析了奇异扰动下的2-秩锥单调系统的通有动力学,获得该系统的通有Poincare-Bendixson定理.即,在一定条件下,必存在相空间的开稠子集P（?）,使得对任意初值Z∈P（?）,不含平衡点的ω（z）是一条周期轨道.我们的结论将前人关于2-秩锥上单调流的通有Poincare-Bendixson理论推广至奇异扰动系统.
唐莹[4]（2021）在《三种群Lotka-Volterra周期捕食系统的全局稳定性》文中研究指明本文考虑的是具有食物链结构的三种群Lotka-Volterra周期捕食系统的全局稳定性,得到了一组易于验证的充分条件.当所考虑的系统变为常系数系统时,该条件为其全局稳定的充要条件.利用比较定理,将上述结果推广到了具有齐次Neumann边值条件的反应扩散系统.
田歌[5]（2021）在《几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学》文中认为反应扩散方程常常被用于解释和预测一些具体学科中遇到的问题,例如数学生态学中新物种的入侵,传染病的传播;化学反应中的酶促反应,低温等离子体烟气脱硫反应;物理学中的热传导现象,流体的运动规律等等.由于生物个体和环境因子是相互依存的,空间扩散和时间滞后的协同作用在数学生态学科的研究中不容忽视.基于这种相互作用,研究者在非线性项中引入了空间和时间滞后的加权平均,得到了非局部时滞反应扩散方程.相比于传统模型,非局部时滞反应扩散方程会带来更多的研究困难,但同时也揭示了更为丰富的动力学行为,因此得到了学者们的广泛关注和研究,并取得了一些研究成果.本文主要研究非局部时滞种群扩散模型的行波解和渐近传播速度问题,具体的研究内容如下:第二章考虑一类非局部Fisher-KPP方程的行波解（单调或者非单调）的稳定性.此时非线性项导致比较原理的缺失,本章使用反加权的思想,通过能量估计方法和一些精细技巧处理扰动方程的解,最终建立了该模型的行波解在大波速情形下的全局稳定性.第三章研究一类非单调无穷维时滞格微分方程行波解的全局稳定性.通过加权能量和Fourier变换的方法建立扰动方程的解的有界性估计,进一步得到:在一个加权的Sobolev空间中,非临界行波解((8>（8*）是全局稳定的,并以指数收敛速率-1/0)-（>0且0<≤2）收敛;临界行波解((8=（8*）是全局稳定的,并以代数收敛速率-1/收敛.第四章研究一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度.运用Banach不动点定理和延拓方法最先得到这类方程初值问题解的全局存在性.关于渐近传播速度的研究,由于所选取的参数以及核函数的不同,处理方法不兼容,因此本章分别给出相应的证明.首先,对于带有时空时滞的Food-Limited模型,借助核函数的显式结构得到解的一致有界性.接下来通过一系列比较原理证明了带有紧支集初值解的渐近传播速度.其次,对于带有固定时滞的Food-Limited模型,运用Harnack不等式得到带有紧支集初值解的渐近传播速度.最后,对于带有紧支集初值的非局部时滞Fisher-KPP模型解的渐近传播速度,可以采用反证法得到.此外,本章通过有限差分法给出数值模拟,不仅验证了理论结果,而且表明方程在时滞充分大时会产生类似时间周期解的正稳态.第五章考虑一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成.当出生函数满足拟单调条件时,利用单稳问题的非标准双稳近似构造合适的下解,然后用单稳行波解构造合适的上解,最终得到解收敛到一个传播界面.在此基础上,进一步讨论不满足拟单调条件的情形,此时由于方程缺少单调性,上述方法不再适用.因此首先构造了两个辅助的拟单调系统,继而由“夹逼近方法”和柯西问题的比较原理得到原方程解的极限行为.结果表明,无论出生函数是否满足拟单调条件,行波解的最小波速和界面传播的速度在数值上是相等的,从而可以从一个新的视角去观察行波解的最小波速.
徐娇[6]（2020）在《扩散依赖信号浓度的Lotka-Volterra竞争模型的动力学行为研究》文中指出本文主要围绕两类种群扩散系数依赖信号浓度的Lotka-Volterra竞争模型在二维、三维有界域和齐次Neumann边界条件下对整体经典解的存在性和大时间行为进行研究.由于扩散系数依赖信号浓度,所研究的两类竞争扩散模型都具有交叉扩散项,以致经典的极值原理方法不再适用.通过利用加权能量估计的方法和Lotka-Volterra竞争项带来的阻尼效果克服了交叉扩散项导致的困难,得到了整体经典解的一致有界性.另因模型中系统参数和非线性项带来的复杂性,需要在研究解的大时间行为时做更多的分析.本文通过构造合适的Lyapunov泛函并结合LaSalle不变原理,系统地分析了两类模型中物种灭绝、竞争性排斥和共存三个不同状态下的参数条件,所得结果与经典的常系数扩散且资源只有空间异质的Lotka-Volterra竞争模型的结果完全不同.具体来说,本文得到如下三个方面的结果:1.对于资源均匀分布且化学信号由两物种自身产生的情形,首先在二维空间中,利用加权能量估计的方法克服扩散系数可能退化导致的困难,得到了解的低阶能量估计,然后利用Moser迭代技巧和抛物方程的正则性理论证明了该系统整体经典解的存在性和一致有界性.进一步,当扩散系数满足一定的参数条件时,将二维空间中整体经典解的存在性和一致有界性推广到了三维空间中.2.对于资源时空异质分布且化学信号被两物种消耗的情形,首先在二维空间中充分利用Lotka-Volterra竞争项的阻尼效果克服了交叉扩散所带来的困难并得到了物种密度的L2范数估计,再利用能量估计和抛物方程的正则性理论得到了整体经典解的存在性和一致有界性.当扩散系数满足一定的小性条件时,利用耦合能量估计方法,证明了整体经典解在三维空间中的一致有界性.3.基于系统解的整体存在性和一致有界性,根据系统参数的不同取值范围分三种情形构造合适的Lyapunov泛函并利用LaSalle不变原理讨论了两类Lotka-Volterra竞争系统中物种最终达到的生存状态.所得结果表明:若资源时空异质分布的,无论扩散速度和初始值如何选取,两个具有竞争关系的物种都可能实现共存.这一结论与之前的结果“如果资源只有空间异质,扩散速度较慢的物种会在竞争中淘汰扩散速度较快的物种”完全不同.本文内容主要分为四章,第一章概述了有关Lotka-Volterra竞争扩散模型的背景及相关结果,并简述了本文的主要结论.第二章研究了均匀分布资源下的Lotka-Volterra竞争系统解的整体存在性以及大时间行为.第三章关注于时空异质资源的Lotka-Volterra竞争系统,详细证明了系统的解整体存在,分析了系统的动力学行为,并解释了所得结果的生物意义.第四章总结了本文结果,提出了值得进一步讨论的问题.
李新华[7]（2020）在《惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用》文中指出随着无穷维动力系统理论的深入发展,许多由数学物理方程生成的耗散动力系统显现了一定的有限维属性.由此引发了一系列对无穷维动力系统进行有限维约化的研究.经典的惯性流形理论表明,如果一个偏微分方程存在一个N维惯性流形,则其长时间行为可以约化为一个N阶常微分方程组.这本质地简化了对原始偏微分方程动力学行为的理解.目前,惯性流形研究仍是无穷维动力系统中十分重要且具有挑战性的问题之一.本文研究惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用.首先,对T3中的临界修正Leray-α模型,我们证明了该问题惯性流形的存在性.值得注意的是,这是一个关于适定性与惯性流形的“双临界”问题.另一方面,由于此问题中存在湍流项,研究此问题的惯性流形,或许对二维Navier-Stokes方程惯性流形的理解有积极的启发意义.其次,基于由J.Mallet-Paret和G.Sell提出的空间平均方法,我们对半线性抛物系统的惯性流形及其光滑性进行了系统的研究.我们提出/设计了一种可以统一处理标量与矢量方程的通用的方法/框架,此方法可应用于大部分已知惯性流形存在的模型,并得到了一些新的结果.另外,以前的很多结果只得到Lipschitz连续的惯性流形,本文都提升到了C1+ε-光滑性.应用部分包括了带周期边界条件的反应扩散方程、各种类型的广义Cahn-Hilliard方程（比如分数阶和六阶Cahn-Hilliard方程）,以及几种修正的Navier-Stokes方程（包括Leray-α正则化、hyperviscous正则化及其组合）.其中分数阶Cahn-Hilliard方程的惯性流形以及Leray-α正则化与hyperviscous正则化结合的惯性流形的存在性在本文之前没有任何结果.最后,由于已有的惯性流形存在的例子都是考虑相对较好的方程（至少没有奇异性）,惯性流形对含有奇异项的非自治模型的普适性有待验证.在本文第五章中研究了一类奇异非自治抛物系统惯性流形的存在性:（?）其中A（t）≥0（t≥τ）,Ω（?）Rd 是具有光滑边界的有界域.由于算子A（t）可能在某些时刻退化为零,从而在这些退化时间处A（t）的逆不存在.因此,针对这类问题惯性流形的存在性,我们提出了A（t）的一个特殊允许类,以及A（t）与非线性项F的一个相容性条件,并将强锥条件推广至渐近强锥条件.
储着松[8]（2020）在《具有“石头剪刀布”效应的随机种群模型的动力学研究》文中进行了进一步梳理近年来,随着生物种群模型研究的深入以及石头剪刀布理论的推广,研究具有石头剪刀布效应的种群模型变得越来越热门.在现实世界中种群生存发展不可避免地受到环境噪声的影响,因此建立种群模型时考虑白噪声是必要的.本文应用随机微分方程和石头剪刀布的相关理论知识,建立了具有石头剪刀布效应的随机种群模型,研究了三维模型及推广的四维模型的动力学性质,最后通过数值模拟对理论结果加以验证.主要内容如下:首先介绍了本文所研究内容的研究背景和意义,国内外研究现状,以及本文的主要研究内容,并给出了本文需要的一些符号,相关定义和定理.其次建立并研究了具有石头剪刀布效应的三维随机种群模型,通过构造合适的Lyapunov函数和利用?Ito公式,研究了解的性质,如解的存在性,唯一性和随机有界性,给出了系统全局渐近稳定性的充分条件,并进一步研究了系统的长时间行为.最后通过数值模拟验证结论的正确性.最后通过相关文献建立并研究了第三章中三维模型的推广的四维模型,使用It（?）公式和一些不等式技巧,并构造合适的Lyapunov函数,研究了四维随机系统解的性质,也给出了随机系统持久生存和灭绝的充分条件.此外给出相应的数值模拟验证结论的可靠性。
邵维力[9]（2020）在《射影平面上的Lotka-Volterra叶层化》文中认为叶层化的不变量是研究叶层化双有理几何的重要工具.谈胜利[44]引入了重要的叶层化不变量.为了研究这些不变量的地理学问题,我们需要积累大量的例子.目前这些研究才刚起步,关于它们的例子还非常少.因此计算各类经典叶层化的陈数,是一项十分重要的工作.这篇论文详细研究了 LotKa-Volterra叶层化的不变量.具体言之,我们主要解决了以下三类问题:（1）将Lotka-Volterra叶层化在射影等价意义下分成互不同构的11类.（2）精确计算了（Ⅰ）-（Ⅴ）,（Ⅶ）-（Ⅸ）型叶层化的不变量;在参数满足一定条件时,也计算了其余几类叶层化的不变量.（3）研究这些不变量的地理学问题.这个研究的主要难点在于如何精确求出叶层化（未必相对极小）的典范除子的Zariski分解的负定部分.我们在一定条件下解决了此困难.为此,我们充分使用了代数曲面理论和叶层化理论的各种经典技巧,将它们结合起来运用到论证中.这也是本文的研究特色.
袁冬梅[10]（2020）在《具有非局部扩散的捕食模型的行波解及稳定性》文中研究表明具有非局部扩散的捕食现象是种群生态学中非常重要且普遍的现象,可以用非局部扩散的捕食模型来描述.行波解可以刻画物种的发展、迁移和入侵等过程,揭示物种数量的变化规律.因此,研究具有非局部扩散的捕食模型的行波解的存在性与稳定性具有重要的理论意义和实用价值.本文分为四部分.第一章,介绍行波解的发展现状及本文的主要工作.第二章,研究具有非局部扩散的三物种合作捕食模型行波解的存在性和稳定性,其中u（x,t）和v（x,t）分别表示两个合作的食饵在时间 t和位置x的种群密度,z（x,t）表示在时间t和位置x的捕食者的种群密度.利用加权能量方法和压缩技术处理非局部扩散,证明在特定指数加权空间中,当初始数据与行波解之差在负无穷处呈指数衰减时,具有较大波速的行波解是指数稳定的.这部分结果已发表在SCI期刊Complexity上.第三章,研究具有非局部扩散的三物种竞争捕食模型行波解的存在性和稳定性,其中u（x,t）和v（x,t）分别表示两个竞争的食饵在时间t和位置x的种群密度,z（x,t）表示在时间t和位置x的捕食者的种群密度.首先通过单调半流理论以及上下解的方法建立行波解的存在性,说明在不同解空间中解的适定性,然后给出行波解的存在性和稳定性定理,最后利用动力系统方法证明连接平衡点的行波解是全局稳定的.第四章,论文的总结与讨论.
二、一类三维Lotka-Volterra推广系统的积分（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类三维Lotka-Volterra推广系统的积分（论文提纲范文）
（1）高维微分系统的极限环、等时中心与非线性波方程的行波解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 高维多项式微分系统的极限环 |
| 1.2 微分系统的中心和等时中心 |
| 1.3 非线性波方程的行波解 |
| 1.4 本文的主要工作与创新点 |
| 2 一类三维三次Kolmogorov系统在中心流形上的极限环分支 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 研究三维Hopf分支的方法 |
| 2.3 系统的焦点量 |
| 2.4 7个极限环 |
| 3 一类四维系统在中心流形上的极限环分支和等时中心 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 四维系统 (3.1) 的等时常数 |
| 3.4 一类四维二次多项式系统的Hopf分支和等时中心 |
| 3.4.1 系统的极限环分支 |
| 3.4.2 系统的等时中心条件 |
| 4 一类反应扩散方程的孤立周期波和局部临界周期分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 奇点量、连续周期波列和SAIPW |
| 4.4 细中心和局部临界周期分支 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间的主要成果 |
| 致谢 |
（2）分数阶非线性动力系统分形分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要缩写 |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Julia集的分析与控制 |
| 1.2.2 分数阶非线性模型 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 Julia集与Mandelbrot集 |
| 1.3.2 分数阶微积分 |
| 1.3.3 离散分数阶微积分 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第二章 分数阶Lotka-Volterra模型Julia集的分析与控制 |
| 2.1 离散化与Julia集 |
| 2.2 均衡点与稳定性 |
| 2.3 系统Julia集的控制 |
| 2.3.1 辅助参考反馈控制 |
| 2.3.2 梯度控制 |
| 2.3.3 最优函数控制 |
| 2.4 系统Julia集的同步 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 噪声扰动分数阶Lotka-Volterra系统空间Julia集的动态分析 |
| 3.1 分数阶复Lotka-Volterra系统的Julia集及其可视化 |
| 3.2 噪声扰动分数阶Lotka-Volterra系统 |
| 3.3 噪声扰动系统Julia集的结构变化 |
| 3.3.1 Julia偏差指数 |
| 3.3.2 Julia偏差图 |
| 3.4 噪声扰动系统Julia集的对称性破缺 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 分数阶差分Logistic映射的动态分析与同步控制 |
| 4.1 分数阶差分映射中的混沌与分形 |
| 4.1.1 Poincaré图 |
| 4.1.2 Julia集 |
| 4.2 分数阶差分Logistic映射与分数阶差分二次映射的同步实现 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 分数阶二次映射的构造及其分形分析 |
| 5.1 分数阶差分二次映射 |
| 5.2 基于通用α-族的二次映射 |
| 5.3 基于Grunwald-Letnikov分数阶微分的二次映射 |
| 5.4 基于Riemann-Liouville分数阶积分的二次映射 |
| 5.5 基于变阶数微积分的二次映射 |
| 5.6 分形属性与记忆效应 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 分数阶函数迭代Julia集的自适应同步 |
| 6.1 Mittag-Leffler函数、分数阶三角函数与分数阶双曲函数 |
| 6.2 Julia集的分形动态分析 |
| 6.3 Julia集的自适应同步 |
| 6.4 例子 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 分数阶扩散限制凝聚的分形动态分析 |
| 7.1 分数阶DLA模型 |
| 7.1.1 扩散机制 |
| 7.1.2 可视化分析 |
| 7.2 定向性与维数分析 |
| 7.2.1 各向异性指数 |
| 7.2.2 分形维数 |
| 7.3 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.1.1 主要贡献 |
| 8.1.2 主要创新点 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 攻读博士学位期间获得的奖励 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）季节演替的竞争/合作模型动力学与奇异扰动2-秩锥单调系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 具有季节演替的竞争模型的负载单形 |
| 2.1 负载单形的预备知识 |
| 2.2 Lotka-Volterra竞争模型的负载单形 |
| 2.3 其他类型竞争模型的负载单形 |
| 2.4 负载单形的应用 |
| 第3章 具有季节演替的对称型May-Leonard竞争模型 |
| 3.1 季节演替的三维Lotka-Volterra竞争模型 |
| 3.2 季节演替的对称型May-Leonard竞争模型 |
| 3.2.1 局部动力学 |
| 3.2.2 异宿轨的稳定性 |
| 3.2.3 数值分析 |
| 第4章 具有季节演替的三维Lotka-Volterra合作模型 |
| 4.1 基本定义和重要引理 |
| 4.2 局部动力学 |
| 4.3 全局动力学 |
| 4.4 数值分析 |
| 第5章 奇异扰动下的2-秩锥单调系统的通有动力学 |
| 5.1 基本定义和假设 |
| 5.2 通有Poincare-Bendixson定理及证明 |
| 5.3 应用及其数值分析 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间取得的研究成果 |
（4）三种群Lotka-Volterra周期捕食系统的全局稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 预备概念 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 预备定理 |
| 3 三种群Lotka-Volterra捕食系统 |
| 3.1 周期系统 |
| 3.2 常系数系统 |
| 4 反应扩散系统 |
| 4.1 单调系统 |
| 4.2 全局稳定性 |
| 5 总结 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 线性方程组 (2.19) 的解 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（5）几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文研究的主要问题及进展 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 第二章 一类非局部Fisher-KPP方程的行波解的稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 行波解的稳定性 |
| 2.3 命题2.2的证明 |
| 第三章 一类格微分方程行波解的全局稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 全局稳定性 |
| 第四章 一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有时空时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.2.1 主要定理证明 |
| 4.3 具有固定时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.3.1 主要定理证明 |
| 4.3.2 数值模拟 |
| 4.4 具有非局部时滞的Fisher-KPP模型的渐近传播速度 |
| 4.4.1 主要定理证明 |
| 4.4.2 数值模拟 |
| 第五章 一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单调情形 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 界面的生成 |
| 5.2.3 界面的传播 |
| 5.3 非单调情形 |
| 5.3.1 证明 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）扩散依赖信号浓度的Lotka-Volterra竞争模型的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.1.1 资源均匀分布的Lotka-Volterra竞争扩散模型 |
| 1.1.2 资源非均匀分布的Lotka-Volterra竞争扩散模型 |
| 1.2 本文结果 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 结构安排 |
| 第二章 资源均匀分布中的密度抑制型Lotka-Volterra竞争系统 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 局部解和有界性准则 |
| 2.3 解的整体存在性 |
| 2.3.1 二维有界域 |
| 2.3.2 三维有界域 |
| 2.4 稳定性分析和收敛率 |
| 2.4.1 物种共存 |
| 2.4.2 竞争排斥 |
| 2.4.3 收敛率 |
| 第三章 时空异质资源中的密度抑制型Lotka-Volterra竞争系统 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 局部解和预备知识 |
| 3.3 解的整体存在性 |
| 3.3.1 二维有界域 |
| 3.3.2 三维有界域 |
| 3.4 稳定性分析和收敛率 |
| 3.4.1 物种共存 |
| 3.4.2 竞争排斥 |
| 3.4.3 收敛率 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（7）惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 临界修正Leray-α模型的惯性流形 |
| 1.1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.1.2 研究方法及主要内容 |
| 1.2 空间平均原理延拓及其应用 |
| 1.2.1 研究背景及动机 |
| 1.2.2 解决的关键问题 |
| 1.3 一类奇异非自治抛物方程的惯性流形 |
| 1.3.1 研究动机 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 1.4 文章结构安排 |
| 1.5 展望 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 不等式 |
| 2.3 重要引理 |
| 第三章 临界修正Leray-α模型的惯性流形 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.2.1 稳态解的H~2估计 |
| 3.2.2 解的H~2估计 |
| 3.2.3 渐近正则性:H~4估计 |
| 3.3 适定性和全局吸引子 |
| 3.4 关于IM的抽象结果 |
| 3.5 IM的存在性 |
| 3.5.1 截断非线性项 |
| 3.5.2 主要结果的证明 |
| 第四章 空间平均原理延拓及其应用 |
| 4.1 基本知识和抽象模型 |
| 4.2 惯性流形和锥不变性 |
| 4.3 空间平均方法与强锥条件 |
| 4.4 截断过程 |
| 4.5 空间平均:周期边界条件 |
| 4.6 应用 |
| 4.6.1 标量反应扩散方程 |
| 4.6.2 Cahn-Hilliard型方程 |
| 4.6.3 修正的Navier-Stokes方程 |
| 第五章 奇异非自治反应扩散方程的惯性流形 |
| 5.1 适定性和吸引子 |
| 5.1.1 全局适定性 |
| 5.1.2 拉回H-吸引子 |
| 5.2 惯性流形与渐近强锥条件 |
| 5.2.1 主要结果的证明 |
| 5.3 应用 |
| 5.3.1 奇异扩散反应扩散方程 |
| 5.3.2 带奇异系数的Lotka-Volterra竞争模型 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 6.1 发表的文章 |
| 6.2 完成的文章 |
| 致谢 |
（8）具有“石头剪刀布”效应的随机种群模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 相关定义与引理 |
| 第三章 具有石头剪刀布效应的三维随机种群模型的动力学研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 解的性质 |
| 3.4 持久性和灭绝性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 具有石头剪刀布效应的四维随机种群模型的动力学研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 解的性质 |
| 4.4 持久性和灭绝性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果、参加学术会议及获奖 |
| 致谢 |
（9）射影平面上的Lotka-Volterra叶层化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 曲面叶层化的基本知识 |
| 2.2 具有正有理特征值的多临界点 |
| 2.3 曲面叶层化的双有理不变量 |
| 3 Lotka-Volterra叶层化 |
| 3.1 分类定理 |
| 3.2 Zariski分解 |
| 3.3 相对极小模型 |
| 3.4 不变量计算 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录Ⅰ |
| 附录Ⅱ |
（10）具有非局部扩散的捕食模型的行波解及稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 具有非局部扩散的三物种合作捕食模型行波解的存在性和稳定性 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 预备知识和主要结论 |
| 2.3 行波解的存在性与稳定性 |
| 第三章 具有非局部扩散的三物种竞争捕食模型行波解的存在性和稳定性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 解的适定性 |
| 3.3 双稳行波解 |
| 第四章 总结与讨论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成或发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、一类三维Lotka-Volterra推广系统的积分（论文参考文献）
- [1]高维微分系统的极限环、等时中心与非线性波方程的行波解[D]. 古结平. 广西师范大学, 2021(09)
- [2]分数阶非线性动力系统分形分析与控制[D]. 王玉品. 山东大学, 2021(10)
- [3]季节演替的竞争/合作模型动力学与奇异扰动2-秩锥单调系统[D]. 谢溪庄. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [4]三种群Lotka-Volterra周期捕食系统的全局稳定性[D]. 唐莹. 四川师范大学, 2021(12)
- [5]几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学[D]. 田歌. 兰州大学, 2021(09)
- [6]扩散依赖信号浓度的Lotka-Volterra竞争模型的动力学行为研究[D]. 徐娇. 华南理工大学, 2020(05)
- [7]惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用[D]. 李新华. 兰州大学, 2020(04)
- [8]具有“石头剪刀布”效应的随机种群模型的动力学研究[D]. 储着松. 湖北民族大学, 2020(12)
- [9]射影平面上的Lotka-Volterra叶层化[D]. 邵维力. 华东师范大学, 2020(12)
- [10]具有非局部扩散的捕食模型的行波解及稳定性[D]. 袁冬梅. 曲阜师范大学, 2020(03)